江蘇省鹽城市高二數(shù)學(xué)上學(xué)期期中試題 理 蘇教版.doc

2012-2013學(xué)年度第一學(xué)期期中考試高二（理科）數(shù)學(xué)試卷一、填空題（本大題共14小題，每小題5分，共計(jì)70分）1.命題“使得”的否定是 ；2.拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)為 ；3.已知，若，則實(shí)數(shù) ；4.已知命題函數(shù)在定義域上是增函數(shù)；函數(shù)為偶函數(shù)，則下列四個(gè)命題：；中為真命題的序號(hào)是 ；5.設(shè)空間任意一點(diǎn)和不共線三點(diǎn)，若點(diǎn)滿足向量關(guān)系，且四點(diǎn)共面，則= ；6.與雙曲線有公共漸近線且經(jīng)過點(diǎn)的雙曲線方程是 ；7.巳知橢圓的中心在坐標(biāo)原點(diǎn)，長(zhǎng)軸在軸上，離心率，且上一點(diǎn)到的兩個(gè)焦點(diǎn)的距離之和為12，則橢圓的方程為 ；8.空間四邊形中，點(diǎn)分別是的中點(diǎn)，且，則用向量表示向量為 ；9.已知，點(diǎn)在直線上運(yùn)動(dòng)，當(dāng)最小時(shí)，點(diǎn)的坐標(biāo)為 ；10.已知是橢圓上的動(dòng)點(diǎn)， 是橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)，則的取值范圍為 ；11.已知橢圓，過點(diǎn)作一條直線交雙曲線于兩點(diǎn)，當(dāng)恰為線段中點(diǎn)時(shí)，直線的方程為 ；12.過橢圓的焦點(diǎn)垂直于軸的弦長(zhǎng)為，則雙曲線的離心為 ；13.下列說法正確的序號(hào)是 ；（1）“”是“”的充分不必要條件（2）.若的否命題為真；（3）設(shè)集合，那么“”是“”的必要而不充分條件（4）在三角形中，是的充要條件。14. 已知定點(diǎn)，拋物線上的動(dòng)點(diǎn)到軸的距離為，則的最小值為 .。二、解答題(本大題共6小題，共90分，解答時(shí)應(yīng)寫出必要的文字說明，證明過程或演算步驟.)15.(本小題滿分14分) 拋物線的頂點(diǎn)在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在軸上，并且它的準(zhǔn)線過等軸雙曲線的一個(gè)焦點(diǎn)，已知拋物線過點(diǎn)，求拋物線和雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程. 16.(本小題滿分14分) 已知命題p：方程表示焦點(diǎn)在軸的橢圓，命題q：向量與向量，的夾角為銳角，若p或q為真，p且q為假，求實(shí)數(shù)的取值范圍。 17(本小題滿分14分)已知橢圓的中心在原點(diǎn)，對(duì)稱軸為坐標(biāo)軸，左焦點(diǎn)為，右準(zhǔn)線方程為（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程和離心率；（2）設(shè)為橢圓上第一象限的點(diǎn)，為右焦點(diǎn)，若為直角三角形，求的面積.18.(本小題滿分16分)如圖，在直三棱柱中，ab=ac=a，點(diǎn)e，f分別在棱，上，且，設(shè)fec1b1a1cba （1）當(dāng)=3時(shí)，求異面直線與所成角的大??；（2）當(dāng)平面平面時(shí)，求的值19.(本小題滿分16分) 如圖，已知正方形abcd和矩形acef所在的平面互相垂直，.求二面角的大?。辉诰€段上找一點(diǎn)，使與所成的角為，試確定點(diǎn)的位置.20.(本小題滿分16分)已知拋物線與橢圓有公共焦點(diǎn)f，且橢圓過點(diǎn)d.(1) 求橢圓方程；(2) 點(diǎn)a、b是橢圓的上下頂點(diǎn)，點(diǎn)c為右頂點(diǎn)，記過點(diǎn)a、b、c的圓為m，過點(diǎn)d作m的切線，求直線的方程；abcxyo(3) 過點(diǎn)a作互相垂直的兩條直線分別交橢圓于點(diǎn)p、q，則直線pq是否經(jīng)過定點(diǎn)，若是，求出該點(diǎn)坐標(biāo)，若不經(jīng)過，說明理由。高二年級(jí)2012年期中考試數(shù)學(xué)試題（理科）參考答案1、使得；2、；3、1；4、（1），（4）5、-1；6、；7、；8、9、；10、；11、；1213、；14、115.解：拋物線標(biāo)準(zhǔn)方程雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為16. 解：若p為真，則，若q為真，則因?yàn)閜或q為真，p且q為假，所以p真q假，或p假q真，易得或17.解：（1）由題意可設(shè)橢圓方程為由左焦點(diǎn)為，右準(zhǔn)線方程為，得 解得：從而 所以所求橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程為，離心率 （2）當(dāng)時(shí)，由可知右焦點(diǎn)為，所以此時(shí)點(diǎn)坐標(biāo)為，于是的面積為， 當(dāng)時(shí)，由橢圓定義和勾股定理得， 式的平方減去式得：，又，所以這種情況不存在綜合得： 18解：以為正交基底建立空間直角坐標(biāo)系（1）當(dāng)時(shí)，所以異面直線所成角的大小為60.（2），設(shè)為平面的一個(gè)法向量，則，所以，解得為平面的一個(gè)法向量，同理得為平面的一個(gè)法向量，由得。19. 解：以為正交基底，建立空間直角坐標(biāo)系，則.面adf的法向量.設(shè)面的法向量，則，所以令，得，故二面角的大小.設(shè)，則，因?yàn)椋?，解得，故滿足條件的點(diǎn)為的中點(diǎn).20解：(1)，則c=2, 又，得 所求橢圓方程為 4（2）m,m: 5 直線l斜率不存在時(shí)， 直線