2015高考數(shù)學(xué)(文-)一輪復(fù)習(xí)題-第二章-函數(shù)、導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用有解析2-10(2).doc

05限時(shí)規(guī)范特訓(xùn)A級(jí)基礎(chǔ)達(dá)標(biāo)1若曲線f(x)，g(x)x在點(diǎn)P(1,1)處的切線分別為l1，l2，且l1l2，則實(shí)數(shù)的值為()A2 B2C. D解析：f(x)，g(x)x1，所以在點(diǎn)P處的斜率分別為k1，k2，因?yàn)閘1l2，所以k1k21，所以2，選A.答案：A22014深圳中學(xué)實(shí)戰(zhàn)考試函數(shù)yx21(0x2)的圖象上任意點(diǎn)處切線的傾斜角記為，則的最小值是()A. B.C. D.解析：由于yx22x，當(dāng)0x2時(shí)，1y0，據(jù)導(dǎo)數(shù)的幾何意義得1tan0，當(dāng)tan1時(shí)，取得最小值，即min.答案：D32014太原模擬設(shè)曲線ysinx上任一點(diǎn)(x，y)處的切線斜率為g(x)，則函數(shù)yx2g(x)的部分圖象可以為()解析：由題意可知g(x)cosx，yx2cosx，該函數(shù)是偶函數(shù)，且當(dāng)x0時(shí)，函數(shù)值為0，故只能是選項(xiàng)C中的圖象答案：C42014山東煙臺(tái)模擬設(shè)曲線y在點(diǎn)(3,2)處的切線與直線axy30垂直，則a()A2 B2C. D解析：函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)為y，所以函數(shù)在(3,2)處的切線斜率為k，直線axy30的斜率為a，所以a()1，解得a2，選B.答案：B5已知函數(shù)f(x)(xR)滿(mǎn)足f(1)1，且f(x)的導(dǎo)函數(shù)f(x)，則f(x)的解集為()Ax|1x1 Bx|x1Cx|x1 Dx|x1解析：設(shè)F(x)f(x)，則F(1)f(1)0，對(duì)任意xR，F(xiàn)(x)f(x)0，即函數(shù)F(x)在R上單調(diào)遞減，則F(x)0的解集為(1，)，即f(x)的解集為(1，)，選D.答案：D62014臨川?？级x在R上的函數(shù)f(x)的導(dǎo)函數(shù)為f(x)，已知f(x1)是偶函數(shù)，(x1)f(x)0.若x12，則f(x1)與f(x2)的大小關(guān)系是()Af(x1)f(x2) D不確定解析：由題可知函數(shù)yf(x)的圖象關(guān)于直線x1對(duì)稱(chēng)，且在(1，)上是減函數(shù)，由x12，可知x21，x22x1.若2x11，則f(x2)f(2x1)f(x1)；若2x11，此時(shí)x1f(x2)；若x11，根據(jù)函數(shù)性質(zhì)，當(dāng)x1時(shí)函數(shù)取得最大值，也有f(x1)f(x2)故選C.答案：C7. 2014福州摸考如圖，函數(shù)g(x)f(x)x2的圖象在點(diǎn)P處的切線方程是yx8，則f(5)f(5)_.解析：g(5)f(5)5583，所以f(5)2.又g(x)f(x)x，所以g(5)f(5)51，解得f(5)3，f(5)f(5)5.答案：582014南通調(diào)研曲線f(x)exf(0)xx2在點(diǎn)(1，f(1)處的切線方程為_(kāi)解析：f(x)exf(0)xf(1)e1f(0)1f(0)1.在函數(shù)f(x)exf(0)xx2中，令x0，則得f(1)e.所以f(1)e，所以f(x)在(1，f(1)處的切線方程為ye(x1)f(1)ex，即yex.答案：yex9已知函數(shù)f(x)xsinxcosx的圖象在點(diǎn)A(x0，y0)處的切線斜率為1，則tanx0_.解析：函數(shù)的導(dǎo)數(shù)f(x)cosxsinx，由f(x0)cosx0sinx01得，cosx0sinx01，即sin(x0)1，所以x02k，kZ，即x02k，kZ，所以tanx0tan(2k)tan.答案：10已知函數(shù)f(x)x34x25x4.(1)求曲線f(x)在點(diǎn)(2，f(2)處的切線方程；(2)求經(jīng)過(guò)點(diǎn)A(2，2)的曲線f(x)的切線方程解：(1)f(x)3x28x5，f(2)1，又f(2)2，曲線f(x)在點(diǎn)(2，f(2)處的切線方程為y(2)x2，即xy40.(2)設(shè)切點(diǎn)坐標(biāo)為(x0，x4x5x04)，f(x0)3x8x05，切線方程為y(2)(3x8x05)(x2)，又切線過(guò)點(diǎn)(x0，x4x5x04)，x4x5x02(3x8x05)(x02)，整理得(x02)2(x01)0，解得x02或x01，經(jīng)過(guò)A(2，2)的曲線f(x)的切線方程為xy40或y20.112014銀川模擬已知函數(shù)f(x)x2alnx(aR)(1)若函數(shù)f(x)的圖象在x2處的切線方程為yxb，求a，b的值；(2)若函數(shù)f(x)在(1，)上為增函數(shù)，求a的取值范圍解：(1)因?yàn)閒(x)x(x0)，又f(x)在x2處的切線方程為yxb，斜率為1，所以解得a2，b2ln2.(2)若函數(shù)f(x)在(1，)上為增函數(shù)，則f(x)x0在(1，)上恒成立，即ax2在(1，)上恒成立所以a1.檢驗(yàn)當(dāng)a1時(shí)滿(mǎn)足題意故a的取值范圍是(，112設(shè)函數(shù)f(x)ax，曲線yf(x)在點(diǎn)(2，f(2)處的切線方程為7x4y120.(1)求f(x)的解析式；(2)證明：曲線yf(x)上任一點(diǎn)處的切線與直線x0和直線yx所圍成的三角形面積為定值，并求此定值解：(1)方程7x4y120可化為yx3，當(dāng)x2時(shí)，y.又f(x)a，于是解得故f(x)x.(2)證明：設(shè)P(x0，y0)為曲線上任一點(diǎn)，由f(x)1知，曲線在點(diǎn)P(x0，y0)處的切線方程為yy0(1)(xx0)，即y(x0)(1)(xx0)令x0得，y，從而得切線與直線x0，交點(diǎn)坐標(biāo)為(0，)令yx，得yx2x0，從而得切線與直線yx的交點(diǎn)坐標(biāo)為(2x0,2x0)所以點(diǎn)P(x0，y0)處的切線與直線x0，yx所圍成的三角形面積為|2x0|6.曲線yf(x)上任一點(diǎn)處的切線與直線x0和直線yx所圍成的三角形面積為定值，此定值為6.B級(jí)知能提升12014安慶一中4月檢測(cè)經(jīng)過(guò)原點(diǎn)且與曲線y相切的方程是()Axy0或y0 Bxy0或y0Cxy0或y0 Dxy0或y0解析：設(shè)切點(diǎn)(x0，y0)，則切線的斜率為k，另一方面，y()，故y(x0)k，即x18x0450，得x0(1)3，x0(2)15，對(duì)應(yīng)有y0(1)3，y0(2)，因此得兩個(gè)切點(diǎn)A(3,3)或B(15，)，從而得yA1，yB.由于切線過(guò)原點(diǎn)，故得切線lA：yx或lB：y.答案：A22014南京三模記定義在R上的函數(shù)yf(x)的導(dǎo)函數(shù)為f(x)如果存在x0a，b，使得f(b)f(a)f(x0)(ba)成立，則稱(chēng)x0為函數(shù)f(x)在區(qū)間a，b上的“中值點(diǎn)”那么函數(shù)f(x)x33x在區(qū)間2,2上“中值點(diǎn)”的個(gè)數(shù)為_(kāi)解析：設(shè)函數(shù)f(x)的“中值點(diǎn)”為x0，則f(x0)1，即3x31，解得x02,2，故函數(shù)yx33x在區(qū)間2,2上“中值點(diǎn)”的個(gè)數(shù)是2.答案：23已知函數(shù)yf(x)的導(dǎo)函數(shù)為f(x)5cosx，且f(0)0，如果f(1x)f(1x2)0，則實(shí)數(shù)x的取值范圍是_解析：由題意知f(x)5xsinxc，由f(0)0，得c0.f(x)為奇函數(shù)f(1x)f(x21)，又f(x)為增函數(shù)，1x0，x1.答案：(，2)(1，)4已知函數(shù)f(x)x3x16.(1)求曲線yf(x)在點(diǎn)(2，6)處的切線的方程；(2)直線l為曲線yf(x)的切線，且經(jīng)過(guò)原點(diǎn)，求直線l的方程及切點(diǎn)坐標(biāo)；(3)如果曲線yf(x)的某一切線與直線yx3垂直，求切點(diǎn)坐標(biāo)與切線的方程解：(1)可判定點(diǎn)(2，6)在曲線yf(x)上f(x)(x3x16)3x21.f(x)在點(diǎn)(2，6)處的切線的斜率為kf(2)13.切線的方程為y13(x2)(6)，即y13x32.(2)設(shè)切點(diǎn)為(x0，y0)，則直線l的斜率為f(x0)3x1，直線l的方程為y(3x1)(xx0)xx016，又直線l過(guò)點(diǎn)(0,0)，0(3x1)(x0)xx016，整理得，x8