高中數(shù)學(xué)選修2-1綜合測(cè)試題[5].doc

選修2-1綜合測(cè)試題一、選擇題1、已知、為實(shí)數(shù),則是的 ( )A.必要非充分條件 B.充分非必要條件 C.充要條件 D.既不充分也不必要條件2、給出命題:若函數(shù)是冪函數(shù),則函數(shù)的圖象不過第四象限.在它的逆命題、否命題、逆否命題三個(gè)命題中,真命題的個(gè)數(shù)是 ( )A.0 B.1 C.2 D.33、已知函數(shù),則 ( )A. B. 0 C. D.4、如果命題“p且q”是假命題,“非p” 是真命題,那么 ( )A.命題p 一定是真命題 B.命題q 一定是真命題 C.命題q 可以是真命題也可以是假命題 D.命題q 一定是假命題5、已知命題,命題,若命題“” 是真命題,則實(shí)數(shù)的取值范圍是 ( )A. B. C. D.6如圖ABCDA1B1C1D1是正方體，B1E1D1F1，則BE1與DF1所成角的余弦值是()A BC D7如圖所示，在四面體PABC中，PC平面ABC，ABBCCAPC，那么二面角BAPC的余弦值為()A BC D8、我們把由半橢圓與半橢圓合成的曲線稱作“果圓”(其中).如圖,設(shè)點(diǎn)是相應(yīng)橢圓的焦點(diǎn),A1、A2和B1、B2是“果圓”與x,y軸的交點(diǎn),若F0F1F2是邊長(zhǎng)為1的等邊三角,則a,b的值分別為( )1,3,5A. B. C.5,3 D.5,49、設(shè)和為雙曲線()的兩個(gè)焦點(diǎn), 若,是正三角形的三個(gè)頂點(diǎn),則雙曲線的離心率為( ) A. B. C. D.310、設(shè)斜率為2的直線過拋物線的焦點(diǎn)F,且和軸交于點(diǎn)A,若OAF(O為坐標(biāo)原點(diǎn))的面積為4,則拋物線方程為( )A. B. C. D.11已知長(zhǎng)方體ABCDA1B1C1D1中，ABBC1，AA12，E是側(cè)棱BB1的中點(diǎn)，則直線AE與平面A1ED1所成角的大小為()A60B90C45D以上都不正確12、平面的一個(gè)法向量n(1，1,0)，則y軸與平面所成的角的大小為()A B C D二、填空題13 已知空間三點(diǎn)A(2,0,2)，B(1,1,2)，C(3,0,4)，設(shè)a，b，若向量kab與ka2b互相垂直，則k的值為_14 已知向量a(cos ，sin ，1)，b(，1,2)，則|2ab|的最大值為_15、已知橢圓與雙曲線有相同的焦點(diǎn)和,若是、的等比中項(xiàng),是與的等差中項(xiàng),則橢圓的離心率是 .16、現(xiàn)有下列命題:命題“”的否定是“”;若,則=;函數(shù)是偶函數(shù)的充要條件是;若非零向量滿足=(),則=1.其中正確命題的序號(hào)有_.(把所有真命題的序號(hào)都填上)三、解答題(本大題共6小題,共74分,解答應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程及演算步驟.)17、(12分)設(shè)命題p:不等式的解集是;命題q:不等式的解集是,若“p或q”為真命題,試求實(shí)數(shù)a的值取值范圍.18、(12分)已知向量b與向量a=(2,-1,2)共線，且滿足ab=18,(ka+b)(ka-b),求向量b及k的值.O1O219、(12分)如圖所示,已知圓O1與圓O2外切,它們的半徑分別為3、1,圓C與圓O1、圓O2外切. (1)建立適當(dāng)?shù)淖鴺?biāo)系,求圓C的圓心的軌跡方程;(2)在(1)的坐標(biāo)系中,若圓C的半徑為1,求圓C的方程.20、(12分)某工廠有一段舊墻長(zhǎng)14m,現(xiàn)準(zhǔn)備利用這段舊墻為一面建造平面圖形為矩形,面積為126m2的廠房,工程條件是:建1m新墻的費(fèi)用為a元;修1m舊墻的費(fèi)用為元;拆去1m的舊墻,用可得的建材建1m的新墻的費(fèi)用為元,經(jīng)討論有兩種方案:(1)利用舊墻一段x m(0x14)為矩形一邊;(2)矩形廠房利用舊墻的一面邊長(zhǎng)x14;問如何利用舊墻建墻費(fèi)用最省?試比較(1)(2)兩種方案哪個(gè)更好.21、(12分)xyOF1F2M已知、分別為橢圓:的上、下焦點(diǎn),其中也是拋物線的焦點(diǎn),點(diǎn)是與在第二象限的交點(diǎn),且.(1)求橢圓的方程;(2)已知點(diǎn)和圓:,過點(diǎn)的動(dòng)直線與圓相交于不同的兩點(diǎn),在線段上取一點(diǎn),滿足:,(且).求證:點(diǎn)總在某定直線上.22、(14分)（2011遼寧高考理科18）（本小題滿分12分）如圖，四邊形ABCD為正方形，PD平面ABCD，PDQA，QA=AB=PD（I）證明：平面PQC平面DCQ（II）求二面角Q-BP-C的余弦值選修2-1綜合測(cè)試題參考答案1.A ,當(dāng)或時(shí),不能得到,反之成立.2.B 原命題為真,其逆命題為假,否命題為假,逆否命題為真.3.C 得,.4.C “非p” 是真命題,命題p 是假命題命題q 可以是真命題也可以是假命題.5.A “” 為真,得、為真,;.得或.6.A7.C8.A ,得,即,.9.B由有,則,故選B.10.B 拋物線的焦點(diǎn)F坐標(biāo)為,則直線的方程為,它與軸的交點(diǎn)為A,所以O(shè)AF的面積為,解得.所以拋物線方程為.10.D ,根據(jù)導(dǎo)數(shù)的幾何意義,.11B 12.B13. 【答案】或214. 【答案】415. 本題考查橢圓、雙曲線的定義和標(biāo)準(zhǔn)方程,雙曲線的離心率.由題意得 , , ,將代入得,代入得,再代入得,得.16. 將=代入=得()=0,有,錯(cuò).17.解:由得,由題意得.命題p:.由的解集是,得無解,即對(duì),恒成立,得.命題q:.由“p或q”為真命題,得p、q中至少有一個(gè)真命題.當(dāng)p、q均為假命題,則,而.實(shí)數(shù)a的值取值范圍是.18.解: a,b共線，存在實(shí)數(shù),使b=a,ab=a2=a2,解得=2.b=2a=(4,-2,4).(ka+b)(ka-b),(ka+b)(ka-b)=(ka+2a)(ka-2a)=0,即(k2-4)a2=0，解得k=2.O1O2xyOC19.解:(1)如圖,以所在的直線為軸,以的中垂線所在的直線為軸,建立平面直角坐標(biāo)系.設(shè)圓C的圓心為,半徑為,由,得圓C的圓心的軌跡是以，為焦點(diǎn),定長(zhǎng)為2的雙曲線,設(shè)它的方程為.由,得,又,.又點(diǎn)不合題意,且,知.圓C的圓心的軌跡方程是(). (2)令,由圓與圓、相切得,故,解得,圓C的方程為.20.解:(1)方案:修舊墻費(fèi)用為x元,拆舊墻造新墻費(fèi)用為(4x),其余新墻費(fèi)用:總費(fèi)用(0x14)35a,當(dāng)x12時(shí),ymin35a.(2)方案,利用舊墻費(fèi)用為14(元),建新墻費(fèi)用為(元)總費(fèi)用為:(x14)設(shè),則,當(dāng)時(shí),為增函數(shù),.由知,采用(1)方案更好些.答:采用(1)方案更好些.21.解:(1)由知,設(shè),因在拋物線上,故又,則, 由解得,.而點(diǎn)橢圓上,故有即, 又,則由可解得,橢圓的方程為. (2)設(shè),由可得:,即由可得:,即 得: 得: 兩式相加得 又點(diǎn)在圓上,且,所以,即,點(diǎn)總在定直線上. 22.解: 如圖，以D為