江蘇省邳州市第二中學(xué)高中數(shù)學(xué)《1.1.6棱柱棱錐、棱臺(tái)和球的表面積2》教案 北師大版必修2.doc

江蘇省邳州市第二中學(xué)高一數(shù)學(xué)1.1.6棱柱棱錐、棱臺(tái)和球的表面積2教案 北師大版必修2教學(xué)重點(diǎn)：球的體積公式和表面積公式及其應(yīng)用教學(xué)難點(diǎn)：球的體積公式和表面積公式及其應(yīng)用教學(xué)過(guò)程：1、 創(chuàng)設(shè)情景，引入新課：提出問(wèn)題：球既沒(méi)有底面，也無(wú)法像在柱體、錐體和臺(tái)體那樣展開(kāi)成平面圖形，那么怎樣來(lái)求球的表面積與體積呢？引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行思考。設(shè)疑引課：球的大小是與球的半徑有關(guān)，如何用球半徑來(lái)表示球的體積和面積？激發(fā)學(xué)生推導(dǎo)球的體積和面積公式。二、探究新知：1探究球的體積公式回顧祖暅原理：夾在兩個(gè)平行平面之間的兩個(gè)幾何體,被平行于這兩個(gè)平面的任意平面所截,如果截面的面積都相等,那么這兩個(gè)幾何體的體積一定相等。構(gòu)造新的幾何體,結(jié)合祖暅原理推導(dǎo)球的體積公式(見(jiàn)p32頁(yè))球的體積公式： 2. 探究球的表面積公式：設(shè)球的半徑為，我們把球面任意分割為一些“小球面片”，它們的面積分別用表示，則球的表面積:以這些“小球面片”為底，球心為頂點(diǎn)的“小錐體”的體積和等于球的體積，這些“小錐體”可近似地看成棱錐，“小錐體”的底面積可近似地等于“小棱錐”的底面積，球的半徑近似地等于小棱錐的高，因此，第個(gè)小棱錐的體積，當(dāng)“小錐體”的底面非常小時(shí)，“小錐體”的底面幾乎是“平的”，于是球的體積:，又，且可得，又，即為球的表面積公式三、例題示范,鞏固新知：例1已知過(guò)球面上三點(diǎn)的截面和球心的距離為球半徑的一半，且，求球的表面積解：設(shè)截面圓心為，連結(jié)，設(shè)球半徑為，則，在中，例2半球內(nèi)有一個(gè)內(nèi)接正方體，正方體的一個(gè)面在半球的底面圓內(nèi)，若正方體棱長(zhǎng)為，求球的表面積和體積解：作軸截面如圖所示，設(shè)球半徑為，則 ，例3表面積為的球，其內(nèi)接正四棱柱的高是，求這個(gè)正四棱柱的表面積解：設(shè)球半徑為，正四棱柱底面邊長(zhǎng)為，則作軸截面如圖，又，例4. 如圖,圓柱的底面直徑與高都等于球的直徑.求證：(1) 球的體積等于圓柱體積的；(2) 球的表面積等于圓柱的側(cè)面積。證明:(1) 設(shè)球的半徑為r,則圓柱的底面半徑為r,高為2r.因?yàn)?所以,(2) 因?yàn)?,所以,. 四、練習(xí)反饋,理解加深：補(bǔ)充練習(xí)：1三個(gè)球的半徑之比為，那么最大的球的體積是其余兩個(gè)球的體積和的 倍；2.若球的大圓面積擴(kuò)大為原來(lái)的倍，則球的體積比原來(lái)增加 倍；3.把半徑分別為3，4，5的三個(gè)鐵球，熔成一個(gè)大球，則大球半徑是 ；4.正方體全面積是，它的外接球的體積是 ，內(nèi)切球的體積是 答案：1. 3 2. 7 3. 6 4. ，5球o1、o2、分別與正方體的各面、各條棱相切，正方體的各頂點(diǎn)都在球o3的表面上，求三個(gè)球的表面積之比分析：球的表面積之比事實(shí)上就是半徑之比的平方，故只需找到球