廣東省湛江市湛師附中高考數(shù)學復習模擬試題（1） 理 新人教A版.doc

2013年高考復習理科數(shù)學模擬試題(1)一.選擇題:(本大題共8小題，每小題5分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的)1.已知集合，則 a. b. c. d.2.若，則a. b. c. d.3.有4名畢業(yè)生到兩所不同的學校實習，每名畢業(yè)生只能選擇一所學校實習，且每所學校至少有一名畢業(yè)生實習，其中甲、乙兩名畢業(yè)生不能在同一所學校實習，則不同安排方法有a.12 b.10 c.8 d.64.設,則的值為a. b. c. d. 5.下列四個命題中，正確的是 a.已知服從正態(tài)分布，且，則b.已知命題；命題,則命題“”是假命題c.設回歸直線方程為,當變量增加一個單位時,平均增加2.5個單位d.已知直線,，則的充要條件是 6.給出30個數(shù)：1，2，4，7，11，其規(guī)律是：第一個數(shù)是1，第二個數(shù)比第一個數(shù)大1，第三個數(shù)比第二個數(shù)大2，第四個數(shù)比第三個數(shù)大3，以此類推，要計算這30個數(shù)的和，現(xiàn)已給出了該問題的程序框圖如右圖所示，那么框圖中判斷框處和執(zhí)行框處應分別填入a. b. c. d.7.已知為內(nèi)一點，滿足, ,且,則的面積為 a. b. c. d.8.記集合,將m中的元素按從大到小排列，則第2012個數(shù)是a. b. c. d.二、填空題(一)必做題（共5小題，每小題5分，共25分)9.復數(shù)的虛部是 .10.已知()n展開式的第4項為常數(shù)項，則展開式中各項系數(shù)的和為_ .11.已知數(shù)列的前項和，且滿足，則正整數(shù)_.12.設、是不同的直線，、是不同的平面，有以下四個命題：(1)若，則 (2)若，則(3)若，則 (4)若，則其中真命題的序號是_.13.已知點的坐標，過點的直線與圓相交于兩點，則的最小值為 .(二)選做題(14、15題，考生只能從中選做一題，每小題5分，共5分)14.(極坐標與參數(shù)方程)已知曲線的極坐標方程是，直線的參數(shù)方程是(為參數(shù)).設直線與軸的交點是是曲線上一動點，則的最大值為_.15.(幾何證明選講)如圖,中，直徑和弦互相垂直，是延長線上一點，連結與圓交于，若，則_.三.解答題：本大題共6小題，滿分80分解答須寫出文字說明、證明過程和演算步驟.16.(12分)已知函數(shù)(,)的最小正周期為,且.(1)求的值； (2)若17.(12分)如圖，已知，分別是正方形邊、的中點，與交于點，、都垂直于平面，且， ，是線段上一動點（1）求證：平面平面；（2）確定點的位置，使得平面；（3）當是中點時，求二面角的余弦值第17題圖18.(14分)設不等式確定的平面區(qū)域為u,確定的平面區(qū)域為v.(1)定義橫、縱坐標為整數(shù)的點為“整點”，在區(qū)域u內(nèi)任取3個整點，求這些整點中恰有2個整點在區(qū)域v的概率；(2)在區(qū)域u內(nèi)任取3個點,記這3個點在區(qū)域v的個數(shù)為x,求x的分布列和數(shù)學期望19.(14分)已知圓的方程為，定直線的方程為動圓與圓外切，且與直線相切(1)求動圓圓心的軌跡的方程；(2)斜率為的直線與軌跡相切于第一象限的點，過點作直線的垂線恰好經(jīng)過點a(0,6)并交軌跡于異于點的點，記為（為坐標原點）的面積，求的值20.(14分)已知函數(shù)(為實數(shù))有極值，且在處的切線與直線平行(1)求實數(shù)的取值范圍；(2)是否存在實數(shù)a,使得函數(shù)f(x)的極小值為1,若存在,求出實數(shù)a的值,若不存在,請說明理由；(3)設,的導數(shù)為,令求證: 21.(14分)已知為實數(shù)，數(shù)列滿足,當時，(1)當時，求數(shù)列的前100項的和；(2)證明：對于數(shù)列，一定存在，使；(3)令,當時，求證：2013年高考復習理科數(shù)學模擬試題(1)參考答案dacc bdba 9.1 10. 11.8 12. 13.4 14. 15. 16.解(1)由函數(shù)的周期為，可知，所以2分又 又5分(2)由7分又因9分 所以12分17.解析：（1）連結，平面，平面，又，平面，又，分別是、的中點，平面，又平面，平面平面；4分（2）連結，平面，平面平面，故 -6分（3）平面，平面，在等腰三角形中，點為的中點，為所求二面角的平面角，8分點是的中點，所以在矩形中，可求得，10分在中，由余弦定理可求得，有空間位置關系知二面角為鈍角二面角的余弦值為12分18.（1）依題意可知：平面區(qū)域的整點為共有13個，平面區(qū)域的整點為共有5個，4分6分 (2)依題意可得：平面區(qū)域的面積為：，平面區(qū)域的面積為：在區(qū)域內(nèi)任取1個點，則該點在區(qū)域內(nèi)的概率為， 易知：的可能取值為， 8分 的分布列為： 012312分的數(shù)學期望（或者： ，故）14分a19.解（1）設動圓圓心的坐標為，動圓半徑為，則 ，且 可得 3分由于圓在直線的上方，所以動圓的圓心應該在直線的上方，所以有，從而得，整理得，即為動圓圓心的軌跡的方程6分 (2)如圖示，設點的坐標為，則切線的斜率為，可得直線的斜率為，所以直線pq的方程為8分由于該直線經(jīng)過點，所以有，得因為點在第一象限，所以，點坐標為，直線的方程為 10分把直線的方程與軌跡的方程聯(lián)立得，解得，可得點的坐標為12分所以 14分 20.解：(1),， 2分ks5u 有極值，方程有兩個不等實 ,由、可得，,故實數(shù)的取值范圍是 4分(2)存在.5分 由(1)可知，令f/(x)=0 函數(shù)的增減性隨自變量的變化情況如下表：+0-0+單調(diào)增極大值單調(diào)減極小值單調(diào)增時f(x)取極小值，則, 7分若，即則 (舍)8分若存在實數(shù),使得函數(shù)的極小值為1 9分(3), l0分其中等號成立的條件為 13分 14分21.解：(1)當時，由題意知數(shù)列的前34項成首項為100，公差為-3的等差數(shù)列，從第35項開始，奇數(shù)項均為3，偶數(shù)項均為1，從而 (3分).(5分)(2)證明：若則題意成立(6分)若此時數(shù)列的前若干項滿足,即.設,則當時，,從而此時命題成