第二十一章 一元二次方程.doc

第二十二章一元二次方程小結(jié)一、本章知識(shí)結(jié)構(gòu)框圖二、本章知識(shí)點(diǎn)概括1、相關(guān)概念（1）一元二次方程：等號(hào)兩邊都是整式，只含有一個(gè)未知數(shù)（一元），并且未知數(shù)的最高次數(shù)是2（二次）的方程，叫做一元二次方程。（2）一元二次方程的一般形式：ax2+bx+c=0(a0)，其中ax2是二次項(xiàng)，a是二次項(xiàng)系數(shù)；bx是一次項(xiàng)，b是一次項(xiàng)系數(shù)；c是常數(shù)項(xiàng)。（3）一元二次方程的根：一元二次方程的解也叫一元二次方程的根。用“夾逼”法估算出一元二次方程的根的取值范圍一次方程：一元一次方程，二元一次方程，三元方程整式方程 二次方程：一元二次方程，二元二次方程*（4）有理方程 高次方程：分式方程2、降次解一元二次方程（1） 配方法：通過配成完全平方形式來解一元二次方程的方法，叫配方法配方法是為了降次，把一個(gè)一元二次方程轉(zhuǎn)化為兩個(gè)一元一次方程來解其步驟是:方程化為一般形式；移項(xiàng)，使方程左邊為二次項(xiàng)和一次項(xiàng)，右邊為常數(shù)項(xiàng)；化二次項(xiàng)系數(shù)為1；配方，方程兩邊都加上一次項(xiàng)系數(shù)一半的平方，使方程左邊是完全平方式，從而原方程化為（mx+n）2=p的形式；如果p0就可以用開平方降次來求出方程的解了，如果p0，則原方程無實(shí)數(shù)根。（2）公式法：利用求根公式解一元二次方程的方法叫公式法其方法為：先將一元二次方程化為一般形式ax2+bx+c=0，當(dāng)b24ac0時(shí)，將a、b、c代入求根公式x=（b2-4ac0）就得到方程的根（3）分解因式法：先因式分解使方程化為兩個(gè)一次式的乘積等于0的形式，再使這兩個(gè)一次式分別等于0,從而降次這種解法叫做因式分解法步驟是：通過移項(xiàng)將方程右邊化為0；通過因式分解將方程左邊化為兩個(gè)一次因式乘積；令每個(gè)因式等于0，得到兩個(gè)一元一次方程；解這兩個(gè)一元一次方程，得一元二次方程的解。3、一元二次方程根的判別式（1）b24ac叫一元二次方程ax2+bx+c=0(a0)的根的判別式。（2）運(yùn)用根的判別式，在不解方程的前提下判別根的情況：=b24ac 0 方程有兩個(gè)不相等實(shí)數(shù)根；=b24ac =0 方程有兩個(gè)相等實(shí)數(shù)根；=b24ac 0 方程沒有實(shí)數(shù)根；=b24ac 0 方程有兩個(gè)實(shí)數(shù)根。（3）應(yīng)用：不解方程，判別方程根的情況；已知方程根的情況確定方程中字母系數(shù)的取值范圍；應(yīng)用判別式證明方程的根的狀況（常用到配方法）；注意：運(yùn)用根的判別式的前提是該方程是一元二次方程，即：a0。*4、一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系（本部分內(nèi)容為選學(xué)內(nèi)容）（1）如果一元二次方程ax2+bx+c=0(a0)的兩個(gè)實(shí)數(shù)根是，那么（2）應(yīng)用：驗(yàn)根，不解方程，利用根與系數(shù)的關(guān)系可以檢驗(yàn)兩個(gè)數(shù)是不是一元二次方程的兩個(gè)根；已知方程的一個(gè)根，求另一根及未知系數(shù)的值；已知方程的兩根滿足某種關(guān)系，求方程中字母系數(shù)的值或取值范圍；不解方程可以求某些關(guān)于的對(duì)稱式的值，通常利用到：當(dāng)=0且0，兩根互為相反數(shù)；當(dāng)0且=1，兩根互為倒數(shù)。（重點(diǎn)強(qiáng)調(diào)：一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系是在二次項(xiàng)系數(shù)a0，0前提條件下應(yīng)用的，解題中一定要注意檢驗(yàn)）用公式法因式分解二次三項(xiàng)式ax2+bx+c(a0)：ax2+bx+c=a（x-x1）（x-x2）其中是方程ax2+bx+c=0(a0)的兩個(gè)實(shí)數(shù)根。5、實(shí)際問題與一元二次方程傳播式分支問題；平均變化率問題；數(shù)字問題；利潤(rùn)問題；圖形的面積問題；勻變速問題；握手、寫信問題；銀行利率問題；濃度問題；方案設(shè)計(jì)問題等。三、典型例題辨析1、在下列方程中，是一元二次方程的有_個(gè) 3x2+7=0 ax2+bx+c=0 （x-2）（x+5）=x2-1 3x2-=02、當(dāng)m 時(shí),關(guān)于x的方程(m+2)x|m|+3mx+1=0是一元二次方程.3、方程3x2-3=2x+1的二次項(xiàng)系數(shù)為_，一次項(xiàng)系數(shù)為_，常數(shù)項(xiàng)為_4、根據(jù)下列表格的對(duì)應(yīng)值： x3.233.243.253.26ax2+bx+c-0.06-0.020.030.09判斷關(guān)于x的方程ax2+bx+c=0(a0)的一個(gè)根x的取值范圍是_。5、已知方程5x2+mx-6=0的一個(gè)根是x=3，則m的值為_6、已知三角形兩邊長(zhǎng)分別為2和4，第三邊是方程x2-4x+3=0的解，則這個(gè)三角形的周長(zhǎng)是_7、已知x2+y2+z2-2x+4y-6z+14=0，則x+y+z的值是_8、已知2和是關(guān)于的方程的兩個(gè)根，則的值為 ，的值為 .9、已知方程的兩根為，則的值為 。10、一個(gè)小組若干人，新年互送賀卡，若全組共送賀卡72張，則這個(gè)小組共_人11、一個(gè)兩位數(shù)等于它的個(gè)位數(shù)的平方，且個(gè)位數(shù)字比十位數(shù)字大3，則這個(gè)兩位數(shù)為_12、解下列方程： 13、若關(guān)于的一元二次方程有兩個(gè)實(shí)數(shù)根，求的取值范圍.14、已知方程x2+(2k+1)x+k2-2=0的兩實(shí)根的平方和等于11,求k的值。15、k為何值時(shí)，方程x2-（k+1）x+(k-2)=0（1）兩根互為相反數(shù)；（2）兩根互為倒數(shù)；（3）有一根為零，另一根不為零.16、如圖，在RtACB中，C=90，AC=8m，CB=6m，點(diǎn)P、Q同時(shí)由A，B兩點(diǎn)出發(fā)分別沿AC、BC方向向點(diǎn)C勻速移動(dòng)，它們的速度都是1m/s，幾秒后PCQ的面積為RtACB面積的一半 17、某電腦公司2001年的各項(xiàng)經(jīng)營(yíng)中，一月份的營(yíng)業(yè)額為200萬元，一月、二月、三月的營(yíng)業(yè)額共950萬元，如果平均每月營(yíng)業(yè)額的增長(zhǎng)率相同，求這個(gè)增長(zhǎng)率（50%）18、在一塊長(zhǎng)12m，寬8m的長(zhǎng)方形平地中央，劃出地方砌一個(gè)面積為8m2的長(zhǎng)方形花臺(tái)，要使花壇四周的寬地寬度一樣，則這個(gè)寬度為多少?19、某商場(chǎng)銷售一批名牌襯衫，平均每天可售出20件，每件贏利40元，為了擴(kuò)大銷售，增加盈利，盡快減少庫(kù)存，商場(chǎng)決定采取適當(dāng)降價(jià)措施，經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，如果每件襯衫每降價(jià)一元，商場(chǎng)平均每天可多售出2件 若商場(chǎng)平均每天贏利1200元，每件襯衫應(yīng)降價(jià)多少元？（x1=10，x2=20）每件襯衫降價(jià)多少元時(shí)，商場(chǎng)平均每天贏利最多？請(qǐng)你設(shè)計(jì)銷售方案（1250元）20、一輛汽車以20m/s的速度行駛，司機(jī)