運(yùn)籌學(xué)2011年碩士學(xué)位研究生入學(xué)考試試題.doc

北 京 科 技 大 學(xué)2011年碩士學(xué)位研究生入學(xué)考試試題=試題編號(hào)： 810 試題名稱： 運(yùn)籌學(xué) （共 4 頁(yè)）適用專業(yè)： 系統(tǒng)工程 說(shuō)明： 所有答案必須寫在答題紙上，做在試題或草稿紙上無(wú)效。=一、填空題（20分, 每空2分）1若對(duì)偶問題為無(wú)界解，則原問題 20.618法在2，6區(qū)間上取的初始點(diǎn)是 3. 最速下降法的搜索方向 。牛頓法的搜索方向?yàn)?擬牛頓法的搜索方向?yàn)?4. 若是在處的下降方向，則需滿足 。5. 在一維搜索中，當(dāng)為非正定二次函數(shù)時(shí)，最優(yōu)步長(zhǎng)滿足 ，當(dāng)為正定二次函數(shù)時(shí)，最優(yōu)步長(zhǎng)= 。6. 兩階段法中，若第一階段目標(biāo)函數(shù)最優(yōu)值不為0，則原問題 。7. 在擬牛頓算法中要求對(duì)稱正定是為了保證搜索方向 。二.(10分) 試建立下面問題的線性規(guī)劃數(shù)學(xué)模型（不需要求解）有一艘貨輪，分前、中、后三個(gè)艙位，它們的容積與最大允許載重量見表1?，F(xiàn)有三種貨物待運(yùn)，已知有關(guān)數(shù)據(jù)見表2 :表1前艙中艙后艙最大允許載重量（噸）容積（m3）200040003000540015001500表2 商品數(shù)量（件）每件體積（m3/件）每件重量（噸/件）運(yùn)價(jià)（元/件）ABC600100080010578651000700600問該貨輪應(yīng)裝載三種貨物各多少件，運(yùn)費(fèi)收入為最大？（三種商品在貨艙的前、中、后艙均可裝載）三.（18分）對(duì)于線性規(guī)劃問題： (1) 用單純形法求解最優(yōu)解，最優(yōu)值；(2) 寫出最優(yōu)基，最優(yōu)基的逆陣；(3) 寫出對(duì)偶規(guī)劃；對(duì)偶規(guī)劃的最優(yōu)解。四.（12分） 用表上作業(yè)法求解下面運(yùn)輸問題的最優(yōu)調(diào)運(yùn)方案和最小總運(yùn)費(fèi)： 銷地產(chǎn)地產(chǎn)量 10 16321514 22 4092224 3416銷量12820五（25分）某工廠生產(chǎn)A，B，C三種產(chǎn)品，需消耗勞動(dòng)力和原料兩種資源，相關(guān)數(shù)據(jù)如下：產(chǎn)品單位消耗 資源資源限制 勞動(dòng)力 原料 （單位）（單位）單位利潤(rùn) 設(shè)分別為A，B，C三種產(chǎn)品的產(chǎn)量，為制定最優(yōu)生產(chǎn)計(jì)劃建立如下模型： 其最優(yōu)單純形表為（其中為松弛變量）：試分別就以下情況進(jìn)行分析：（1） 當(dāng)產(chǎn)品A、C的單位利潤(rùn)在什么范圍變化時(shí)，最優(yōu)生產(chǎn)計(jì)劃不變？（2） 求勞動(dòng)力減少的范圍是多少時(shí)，原最優(yōu)生產(chǎn)計(jì)劃不變？（3） 如果需增加電力的限制條件：，那么原最優(yōu)生產(chǎn)計(jì)劃是否改變？ 若改變，試求新的最優(yōu)生產(chǎn)計(jì)劃。六.（14分）已知線性整數(shù)規(guī)劃： 相應(yīng)伴隨規(guī)劃的最優(yōu)解為： ， 及最優(yōu)單純形表為： -35/200-5/14-25/143/2015/14-3/14110-1/72/7（1）對(duì)進(jìn)行分枝，寫出相應(yīng)的分枝規(guī)劃（不要求求解）；（2）由最優(yōu)單純形表的第二個(gè)方程推導(dǎo)出割平面方程。七（14分）用共軛梯度法求解問題：，取初始點(diǎn) 八（13分）給定非線性規(guī)劃問題：