【優(yōu)化指導】高中數(shù)學 1參數(shù)方程的概念導學案 北師大版選修44.doc

1參數(shù)方程的概念1理解參數(shù)方程的概念，了解參數(shù)方程的幾何意義和物理意義2能夠根據(jù)問題的條件引進適當?shù)膮?shù)，寫出參數(shù)方程3理解參數(shù)方程與普通方程之間的聯(lián)系和區(qū)別，掌握它們的互化法則1參數(shù)方程的概念一般地，在取定的坐標系中，如果曲線上任意一點的坐標(x，y)都是某個變數(shù)t的函數(shù)并且對于t取的每一個允許值，由方程組所確定的點p(x，y)都在這條曲線上，那么方程組就叫作這條曲線的_，聯(lián)系x，y之間關系的變數(shù)t叫作_，簡稱_相對于參數(shù)方程，我們把直接用坐標(x，y)表示的曲線方程f(x，y)0叫作曲線的_【做一做11】已知參數(shù)方程(0,2)判斷點a(1，)和b(2,1)是否在方程的曲線上【做一做12】p(x，y)是曲線(為參數(shù))上任意一點，則的最大值為_2參數(shù)的取值范圍在參數(shù)方程中，應明確參數(shù)t的取值范圍對于參數(shù)方程xf(t)，yg(t)來說，如果t的取值范圍不同，它們表示的曲線可能是不相同的如果不明確寫出其取值范圍，那么參數(shù)的取值范圍就理解為xf(t)和yg(t)這兩個函數(shù)的自然定義域的_參數(shù)方程不一定局限在平面直角坐標系當中，其他的坐標系也可以采用參數(shù)方程【做一做2】化參數(shù)方程(t為參數(shù)，t0)為普通方程，并說明方程的曲線是什么圖形曲線的參數(shù)方程的特點剖析：曲線的普通方程直接地反映了一條曲線上的點的橫、縱坐標之間的聯(lián)系，而參數(shù)方程是通過參數(shù)反映坐標變量x，y間的間接聯(lián)系在具體問題中，參數(shù)可能有相應的幾何意義，也可能沒有什么明顯的幾何意義曲線的參數(shù)方程常常是方程組的形式，任意給定一個參數(shù)的允許取值就可得到曲線上的一個對應點，反過來對于曲線上任一點也必然對應著其中的參數(shù)的相應的允許取值在具體問題中，如果要求相應曲線的參數(shù)方程，首先就要注意參數(shù)的選取一般來說，選擇參數(shù)時應注意考慮以下兩點：一是曲線上每一點的坐標(x，y)都能由參數(shù)取某一值唯一地確定出來；二是參數(shù)與x，y之間的相互關系比較明顯，容易列出方程參數(shù)的選取應根據(jù)具體條件來考慮可以是時間，也可以是線段的長度、方位角、旋轉角，動直線的斜率、傾斜角、截距，動點的坐標等有時為了便于列出方程，也可以選兩個以上的參數(shù)，再設法消去其中的參數(shù)得到普通方程，或剩下一個參數(shù)得到參數(shù)方程但這樣做往往增加了變形與計算的麻煩，所以參數(shù)的個數(shù)一般應盡量少答案：1參數(shù)方程參變數(shù)參數(shù)普通方程【做一做11】分析：把a，b兩點的坐標分別代入方程驗證即可解：把a，b兩點的坐標分別代入方程，得在0,2)內，方程組的解是，而方程組無解，故點a在方程的曲線上，而點b不在方程的曲線上【做一做12】6由題意，設d2(x5)2(y4)2(2cos 5)2(sin 4)28sin 6cos 2610sin()26，其中為銳角，tan .d102636，從而dmax6，即的最大值為6.2交集【做一做2】分析：把參數(shù)t消掉，注意范圍解：消去t，得x4(y1)2(y1)即(y1)2x(y1)所以方程的曲線是頂點為(0,1)，對稱軸平行于x軸，開口向左的拋物線的一部分題型一 求曲線的參數(shù)方程【例1】如圖，已知點p是圓x2y216上的一個動點，點a是x軸上的一個定點，坐標為(12,0)，當點p在圓上運動時，求線段pa的中點m的軌跡分析：寫出圓的參數(shù)方程，利用中點坐標公式得到點m的參數(shù)方程，從而求出其軌跡反思：解答本題時，應先寫出圓的參數(shù)方程，然后利用中點坐標公式求解，對軌跡的判斷也要特別注意題型二 參數(shù)方程的應用【例2】已知點p(x，y)是曲線c：上的任意一點，求3xy的取值范圍反思：利用參數(shù)方程求最值，可以把問題直接轉化成三角函數(shù)問題，從而使整個運算過程得到了簡化題型三 易錯題型【例3】將參數(shù)方程(為參數(shù))化為普通方程為()ayx2 byx2cyx2(2x3) dyx2(0y1)錯解：將參數(shù)方程中sin2消去，得yx2，故選a.錯因分析：忽略了參數(shù)方程中0sin21的限制反思：參數(shù)方程與普通方程互化時，要注意參數(shù)的取值范圍答案：【例1】解：設點m的坐標為(x，y)，圓x2y216的參數(shù)方程為可設點p坐標為(4cos ，4sin )由中點坐標公式得，點m的軌跡方程為點m的軌跡是以(6,0)為圓心，2為半徑的圓【例2】解：設p(3cos ，2sin )，則3xy3(3cos )(2sin )113cos sin 112sin，3xy的最大值為112，最小值為112，取值范圍是112，112【例3】c正解：消參得yx2，又0sin21，22sin23，即x2,3普通方程為yx2(2x3)故選c.1下列的點在曲線(為參數(shù))上的是()a bc(2，) d(1，)2若點m(x，y)在曲線(為參數(shù))上，則x2y2的最大值與它的最小值的差為()a bc d3把方程化為普通方程為_4一架救援飛機以100 m/s的速度做水平直線飛行，在離災區(qū)指定目標的水平距離還有1 000 m時投放救災物資(不計空氣阻力，g9.8 m/s2)，問此時飛機的飛行高度約是多少？(精確到1 m)答案：1b參數(shù)方程化為普通方程是y21x，把a，b，c，d各項中點的坐標代入，驗證等式是否成立即可2bx2y2(13cos )2(13sin )2116sin，x2y2的最大值為116，最小值為116.最大值與最小值的差為116(116)12.3yx22(x)將xsin cos 兩邊平方，然后與ysin 2