九年級數學上冊 24.2.2 切線長定理教學課件 （新版）新人教版.ppt

情境引入 經過平面上的已知點 作已知圓的切線會有哪幾種情況 請同學們畫一畫 1 已知點p在圓o內 p o 2 已知點p在圓o上 l 3 已知點p在圓o外 不能作切線 只能作一條切線 p o 能作切線嗎 如果能 能作幾條切線 怎樣作呢 切線長定理 o o p 1 連結op 2 以op為直徑作 o 與 o交于a b兩點 a b 請問 1 直線pa pb是 o的切線嗎 為什么 2 點a 點b與直線po有什么關系 為什么 多種方法 如圖 已知 o外一點p 你能用尺規(guī)過點p作 o的切線嗎 由此你能得出什么結論 1 過圓外一點作圓的切線 可以作兩條 2 點a和點b關于直線op對稱 合作探究 觀察下列作圖過程 3 作直線pa pb 探究1 經過圓外一點作圓的切線 這點和切點之間的線段的長 叫做這點到圓的切線長 o a b p 切線長 注意 切線與切線長的區(qū)別 如圖 線段pa的長叫切線長 o p a b 如圖 pa pb是 o的切線 a b為切點 連結oa ob op 說明圖中的pa與pb apo與 bpo有什么關系 為什么 探究2 pa pb是 o的切線 a b為切點 oa pa ob pb 又 oa ob op op rt aop rt bop pa pb apo bpo 結論 切線長定理 從圓外一點可以引圓的兩條切線 它們的切線長相等 這一點和圓心的連線平分兩條切線的夾角 從前面切線的作圖還有別的方法嗎 切線長定理的基本圖形的研究 1 如圖 pa pb是 o的兩條切線 a b為切點 直線op交于 o于點d e 交ab于c 2 圖中所有的垂直關系 3 圖中所有的全等三角形 1 圖中所有的等腰三角形 4 圖中所有的相等關系 相等的角 相等的線段 相等的弧 1 2 除了pa pb 1 2外 你還能得到哪些結論 5 點d是 abp的三條角平分線的交點嗎 d e o p a b c d c e 2 如圖 pa pb分別切 o于點a和b 在ab上任取一點c 過點c作 o的切線 分別交pa pb于點d e 試探究 doe與 aob的關系 pde的周長與pa pb的關系 pa pb 3 doe與 p的關系 總結切線的性質 1 切線和圓只有一個公共點 2 切線和圓心的距離等于圓的半徑 3 圓的切線垂直于過切點的半徑 4 如果圓的兩條切線互相平行 則連結兩個切點的線段是圓的直徑 5 從圓外一點引圓的兩條切線 它們的切線長相等 圓心和這一點的連線平分兩條切線的夾角 p b a o 3 連結圓心和圓外一點 2 連結兩切點 1 分別連結圓心和切點 反思 在解決有關圓的切線長問題時 往往需要我們構建基本圖形 想一想 例1 已知 如圖 p為 o外一點 pa pb為 o的切線 a和b是切點 bc是直徑 求證 ac op d 例2 如圖 從 o外的定點p作 o的兩條切線 分別切 o于點a和b 在弧ab上任取一點e 過點e作 o的切線 分別交pa pb于點d c 已知pa 7cm 1 求 pcd的周長 2 如果 p 46 求 cod的度數 c o p b d a e 思考 當e的位置變化時 1 2 中的結果變化嗎 知識應用 練習1 如圖 已知pa pb是 的兩條切線 a b為切點 直線op交 于d e交a b于c 1 已知 apb 660 求 aeb與 adb的度數 2 已知pa 4cm pd 2cm 求半徑oa的長及ab的長 1 2 d e o p a b c 練習2 如圖 已知pa pb de分別切 于a b c三點 若po 13cm pde的周長為24cm apb 400 1 的半徑 2 eod的度數 d c e o p a b 小結 1 經過圓外一點作圓的切線 這點和切點之間的線段的長叫做切線長 2 從圓外一點可以引圓的兩條切線 它們的切線長相等 這一點和圓心的連線平分兩條切線的夾角 切線長定理 1 2 d e o p a b c 3 利用切線長的基本圖形可以得到其他結論 作業(yè)1 如圖 ab cd與半圓o切于點a d 且ab cd bc切 于點e 若ab 4 cd 9 求 的半徑 a b d c o e f 2 如圖 已知o是正方形abcd一邊bc的中點 ap與以o為圓心 ob為半徑的半圓切于點t 求 at tp的值 解 設at x 則ab ad dc x 設pt y 則pc y pd x y在rt adp中 a b c d e o 2 1 例2 如圖 已知 在 abc中 b 90 o是ab上一點 以o為圓心 ob為半徑的圓交ab于點e ac切 于點d 求證 de oc 證明 連接 為 的半徑 是 的切線 c切 于點 是 的直徑 即 方法1 方法2 連結od 1 如圖 pa pb分別切 于a b pa 5 在劣弧ab上任取一點c 過c作 的切線 分別交pa pb于