【創(chuàng)新設(shè)計(jì)】（江蘇專用）高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí) 專題整合規(guī)范練6 函數(shù)與導(dǎo)數(shù)問題 理（含最新原創(chuàng)題含解析）.doc

規(guī)范練(六)函數(shù)與導(dǎo)數(shù)問題1設(shè)f(x)ex(ax2x1)(1)若a0，討論f(x)的單調(diào)性；(2)x1時(shí)，f(x)有極值，證明：當(dāng)時(shí)，|f(cos )f(sin )|2.解(1)f(x)ex(ax2x1)ex(2ax1)aex(x)(x2)，當(dāng)a時(shí)，f(x)ex(x2)20，f(x)在r上單增；當(dāng)0a時(shí)，由f(x)0，得x2或x；由f(x)0，得x2，f(x)在和(2，)上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減當(dāng)a時(shí)，由f(x)0，得x或x2；由f(x)0，得2x，f(x)在(，2)和)上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減(2)證明x1時(shí)，f(x)有極值，f(1)3e(a1)0，a1，f(x)ex(x2x1)，f(x)ex(x1)(x2)由f(x)0，得2x1，f(x)在2,1上單調(diào)遞增，sin ，cos 0,1，|f(cos )f(sin )|f(1)f(0)e12.2已知mr，f(x)2x33x26(mm2)x.(1)當(dāng)m1時(shí)，求f(x)在點(diǎn)(1，f(1)處的切線方程；(2)若m，2且關(guān)于x的不等式(m1)2(14m)f(x)20在區(qū)間k,0上恒成立，求k的最小值k(m)解(1)當(dāng)m1時(shí)，f(x)2x33x2，f(x)6x26x.切線斜率為kf(1)12，f(1)5，所以切線方程為y12x7.(2)令f(x)6x26x6(mm2)0，可得x1m，x2m1，因?yàn)閙，2，所以m1(m)2m10.當(dāng)m10，且2m10，即m1時(shí)f(x)極大f(m)4m33m2，f(x)極小f(m1)(m1)2(14m)令g(m)f(x)極大4m33m2，則g(m)12m26m0.故g(m)在m1上單調(diào)遞增，故g(m)g(1)120恒成立令h(x)f(x)(m1)2(14m)，顯然h(m1)f(m1)(m1)2(14m)0，令h(x0)h(m1)(x0m1)，設(shè)x(m1)2(axb)2x33x26(mm2)x(m1)2(14m)，比較兩邊系數(shù)得a2，b4m1，故x0.結(jié)合圖象可知，要使(m1)2(14m)f(x)恒成立則只需x0k0即可，故kmink(m)x0；當(dāng)m10即1m2時(shí)，同可知，g(m)f(x)極大4m33m2，又g(m)，在1m2上單調(diào)遞增，故g(m)g(2)20恒成立同理可知kmink(m)x0(1m2)，綜上可知，k(m).3已知函數(shù)f(x)ax.(1)若函數(shù)f(x)在(1，)上是減函數(shù)，求實(shí)數(shù)a的最小值；(2)若x1，x2e，e2，使f(x1)f(x2)a(a0成立)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍解(1)因f(x)在(1，)上為減函數(shù)，故f(x)a0在(1，)上恒成立，所以當(dāng)x(1，)時(shí)，f(x)max0，又f(x)a()2a()2a，設(shè)t，t(0，)，則y(t)2a，故當(dāng)t，即xe2時(shí)，f(x)maxa0，解得a，所以a的最小值為.(2)命題“若x1，x2e，e2，使f(x1)f(x2)a成立”，等價(jià)于“當(dāng)xe，e2時(shí)，有f(x)minf(x)maxa”，由(1)知，當(dāng)xe，e2時(shí)，f(x)maxa，f(x)maxa，問題等價(jià)于：“當(dāng)xe，e2時(shí)，有f(x)min”10當(dāng)a時(shí)，f(x)maxa0，f(x)在e，e2上為減函數(shù)，則f(x)minf(e2)ae2，故a.20當(dāng)0a時(shí)，f(x)maxa0，由于f(x)()2a在e，e2上為增函數(shù)，故f(x)的值域?yàn)閒(e)，f(e2)，即a，a，由f(x)的單調(diào)性和值域知，存在唯一x0e，e2，使f(x0)0，且滿足：當(dāng)xe，x0時(shí)，f(x)0，f(x)為減函數(shù)；當(dāng)xx0，e2時(shí)，f(x)0.由f(x)minf(x0)ax0，x0e，e2，所以，a，與0a矛盾，不合題意綜上所述，得a.4已知函數(shù)f(x)kexx2(其中kr，e是自然對(duì)數(shù)的底數(shù)(1)若k0，試判斷函數(shù)f(x)在區(qū)間(0，)上的單調(diào)性；(2)若k2，當(dāng)x(0，)時(shí)，試比較f(x)與2的大??；(3)若函數(shù)f(x)有兩個(gè)極值點(diǎn)x1，x2(x1x2)，求k的取值范圍，并證明0f(x1)1.解(1)由f(x)kex2x可知，當(dāng)k0時(shí)，由于x(0，)，f(x)kex2x0，故函數(shù)f(x)在區(qū)間(0，)上是單調(diào)遞減函數(shù)(2)當(dāng)k2時(shí)，f(x)2exx2，則f(x)2ex2x，令h(x)2ex2x，h(x)2ex2，由于x(0，)，故h(x)2ex20，于是h(x)2ex2x在(0，)為增函數(shù)，所以h(x)2ex2xh(0)20，即f(x)2ex2x0在(0，)恒成立，從而f(x)2exx2在(0，)為增函數(shù)，故f(x)2exx2f(0)2.(3)函數(shù)f(x)有兩個(gè)極值點(diǎn)x1，x2，則x1，x2是f(x)kex2x0的兩個(gè)根，即方程k有兩個(gè)根，設(shè)(x)，則(x)，當(dāng)x0時(shí)，(x)0，函數(shù)(x)單調(diào)遞增且(x)0；當(dāng)0x1時(shí)，(x)0，函數(shù)(x)單調(diào)遞增且(x)0；當(dāng)x1時(shí)，(x)0，函數(shù)(x)單調(diào)遞減且(x)0.要使k有兩個(gè)根，只需0k(1)，如圖所示，故實(shí)數(shù)k的取值范圍是(0，)