11.1.2三角形的高.中線與角平分線.doc

11.1.2三角形的高.中線與角平分線教學(xué)目標(biāo)1.三角形的高.中線與角平分線的定義2.三角形的高.中線與角平分線的畫法重點(diǎn):三角形的高.中線與角平分線的定義難點(diǎn):對(duì)直角三角形和鈍角三角形的認(rèn)識(shí)和理解一. 引入新課如圖所示: ABC中,有一條紅色線條,一端在頂點(diǎn)A處.另一端從點(diǎn)B沿著BC邊移動(dòng)到點(diǎn)C,觀察移動(dòng)過(guò)程中形成的無(wú)數(shù)條線(AD.AE.AF.AG)中,有沒(méi)有特殊位置的線條?你認(rèn)為有那些特殊位置?在這些線條中,有一條線條垂直于邊BC 有一條線條的端點(diǎn)是BC的中點(diǎn)還有一條線條平分二. 講授新課A1.三角形的高(1)定義 從三角形的一個(gè)頂點(diǎn)向它的對(duì)邊所在的直線作垂線,頂點(diǎn)和垂足之間的線條叫做三角形的高線,DBC簡(jiǎn)稱三角形的高. 三角形的高有三條,特別地.三角形的高不一定在三角形內(nèi)部.三角形的三條高交于一點(diǎn).如圖C(三角形的垂心)AF EE B DADCBBC DOF(1) (2) (3)A銳角三角形三條高的交點(diǎn)在三角形內(nèi)部. 鈍角三角形三條高交點(diǎn)在三角形外部直角三角形三條高的交點(diǎn)在直角的頂點(diǎn)上.注意:三角形的高是線段(2)定義的應(yīng)用 由定義可知:AD是ABC的高,則DBC(3)三角形高的畫法(引導(dǎo)學(xué)生畫出銳角三角形,鈍角三角形,直角三角形的三條高)2.三角形的中線(1)定義 三角形的頂點(diǎn)與對(duì)邊中點(diǎn)的連線,AFEHBDC它是一條線條,三角形有三條線條,這三條中線相交于三角形內(nèi)一點(diǎn).如圖(三角形的重心)(2)定義的應(yīng)用 由定義知:若AD是ABC的中線,則BD=DC=BC3.三角形的角平分線(1)定義: 平分內(nèi)角且與三角形的對(duì)邊相交的線段叫做三角形的角平分線.三角形有三條角平分線,這三條角平分線相交于三角形內(nèi)一點(diǎn),這個(gè)交點(diǎn)叫做三角形的內(nèi)心(2)應(yīng)用 由定義知:若AD是ABC的角平分線,則A(3)三角形的平分線與角的平分線的區(qū)別三角形的角平分線是一條線段E角的平分線是一條射線.F三 例題：例1如圖，有式子把下列條件表示出來(lái)： （1）AD是ABC的高B （2）BE是ABC的中線CD （3）CF是ABC的角平分線解：（1）AD是ABC的高，可表示為：或或 (2)BE是ABC的高,可表示為:AE=EC或AE=AC或EC=AC (3)CF是ABC的中線,可表示為:四：.鞏固與提高1)基礎(chǔ)訓(xùn)練:1.如圖所示,在ABC中,C-B=90,AE是BAC的平分線,求AEC的度數(shù). 2.在ABC中,AB=AC,AD是中線,ABC的周長(zhǎng)為34cm,ABD的周長(zhǎng)為30cm, 求AD的長(zhǎng).2)提高訓(xùn)練:在ABC中,A=50,高BE,CF所在的直線交于點(diǎn)O,求BOC的度數(shù).3)探索發(fā)現(xiàn): 如圖5所示的是由若干盆花組成的形如三角形的圖案,每條邊(包括兩個(gè)頂點(diǎn))有n(n1)盆花,每個(gè)圖案花盆的總數(shù)為s.按此規(guī)律推斷s與n有什么關(guān)系,并求出當(dāng)n=13時(shí),s的值. 4)中考題與競(jìng)賽題:(共5分)(2000.杭州)AD,AE分別是等邊三角形ABC的高和中線,則AD 與AE 的大小關(guān)系為_(kāi).五.