高中數(shù)學(xué) 第三章 數(shù)系的擴(kuò)充與復(fù)數(shù)的引入 3.1.1 數(shù)系的擴(kuò)充和復(fù)數(shù)的概念課件 新人教A版選修12.ppt

第三章數(shù)系的擴(kuò)充與復(fù)數(shù)的引入3 1數(shù)系的擴(kuò)充和復(fù)數(shù)的概念3 1 1數(shù)系的擴(kuò)充和復(fù)數(shù)的概念 16世紀(jì)意大利米蘭學(xué)者卡當(dāng) 第一個(gè)把負(fù)數(shù)的平方根寫到公式中 在討論是否可能把10分成兩部分 使它們的乘積等于40時(shí) 他把答案寫成了這樣問題便得到了解決 卡當(dāng) 給出 虛數(shù) 這一名稱的是法國數(shù)學(xué)家笛卡爾 1596 1650 他在 幾何學(xué) 1637年發(fā)表 中使 虛的數(shù) 與 實(shí)的數(shù) 相對應(yīng) 從此 虛數(shù)才流傳開來 笛卡爾 r descartes 1596 1650 由它所創(chuàng)造的復(fù)變函數(shù)理論 成為解決電磁理論 航空理論 原子能及核物理等尖端科學(xué)的數(shù)學(xué)工具 從社會生活來看為了滿足生活和生產(chǎn)實(shí)踐的需要 數(shù)的概念在不斷地發(fā)展 從數(shù)學(xué)內(nèi)部來看 數(shù)集是在按某種 規(guī)則 不斷擴(kuò)充的 自然數(shù)是 數(shù) 出來的 其歷史最早可以追溯到五萬年前 探究點(diǎn)1數(shù)系的擴(kuò)充 負(fù)數(shù)是 欠 出來的 它是由于借貸關(guān)系中量的不同意義而產(chǎn)生的 我國三國時(shí)期數(shù)學(xué)家劉徽 公元250年前后 首先給出了負(fù)數(shù)的定義 記法和加減運(yùn)算法則 劉徽 公元250年前后 數(shù)集擴(kuò)充到整數(shù)集 分?jǐn)?shù) 有理數(shù) 是 分 出來的 早在古希臘時(shí)期 人類已經(jīng)對有理數(shù)有了非常清楚的認(rèn)識 而且他們認(rèn)為有理數(shù)就是所有的數(shù) 數(shù)集擴(kuò)充到有理數(shù)集 1 1 邊長為1的正方形的對角線長度為多少 畢達(dá)哥拉斯 約公元前560 480年 無理數(shù)是 推 出來的 公元前六世紀(jì) 古希臘畢達(dá)哥拉斯學(xué)派利用畢達(dá)哥拉斯定理 發(fā)現(xiàn)了 無理數(shù) 無理數(shù) 的承認(rèn) 公元前4世紀(jì) 是數(shù)學(xué)發(fā)展史上的一個(gè)里程碑 數(shù)集擴(kuò)充到實(shí)數(shù)集 正數(shù)與負(fù)數(shù) 有理數(shù)與無理數(shù) 都是具有 實(shí)際意義的量 稱之為 實(shí)數(shù) 構(gòu)成實(shí)數(shù)系統(tǒng) 實(shí)數(shù)系統(tǒng)是一個(gè)沒有縫隙的連續(xù)系統(tǒng) 實(shí)數(shù)集能否繼續(xù)擴(kuò)充呢 思考 引入一個(gè)新數(shù) 探究點(diǎn)2復(fù)數(shù)的概念 復(fù)數(shù)的概念 虛數(shù) 純虛數(shù) 例2已知 x y x 2y i 2x 5 3x y i 求實(shí)數(shù)x y的值 1 a 0是復(fù)數(shù)a bi a b r 為純虛數(shù)的 a 必要條件b 充分條件c 充要條件d 非必要非充分條件2 以3i 2的虛部為實(shí)部 以3i2 3i的實(shí)部為虛部的復(fù)數(shù)是 a 2 3ib 3 3ic 3 3id 3 3i a b 3 下列n的取值中 使in 1 i是虛數(shù)單位 的是 a n 2b n 3c n 4d n 54 復(fù)數(shù)z i i2 i3 i4的值是 a b 0c 1 i c b 5 我們已知i是 1的一個(gè)平方根 即方程x2 1的一個(gè)根 那么方程x2 1的另一個(gè)根是 i 6 復(fù)數(shù)i2 1 i 的實(shí)部是 1 解根據(jù)復(fù)數(shù)相等的