問題重述與分析.doc

1. 問題重述與分析2008年5月12日14時28分，我國四川省汶川地區(qū)發(fā)生里氏8.0級強烈地震。此次地震，導(dǎo)致大量山體滑坡、崩塌，堵截河谷或河床后貯水而形成眾多堰塞湖。截至5月22日，震災(zāi)區(qū)共發(fā)現(xiàn)堰塞湖33處。主要堰塞湖分布如下圖所示。圖1 汶川地震災(zāi)區(qū)部分堰塞湖分布示意圖注：圖片來自新華社在規(guī)模大小不等、影響范圍不同、危險程度各異的堰塞湖中，位于北川縣城上游的唐家山堰塞湖風(fēng)險最大，影響范圍很廣，一旦因為余震或暴雨來襲出現(xiàn)險情，后果相當(dāng)嚴(yán)重，引起高度關(guān)注?？萍脊ぷ髡咝枰占?dāng)?shù)氐臍庀筚Y料、水文資料等作為參考，研究唐家山堰塞湖及其泄洪規(guī)律，為政府和人民采取正確的對策提供依據(jù)。本題目需要解決的問題如下：問題一：根據(jù)參考資料，建立唐家山堰塞湖的水位高程-蓄水量數(shù)學(xué)模型。并按當(dāng)?shù)靥鞖忸A(yù)報的降雨量的50%，80%，100%，150%為實際降雨量，預(yù)測堰塞湖水位每日上升的高度。問題二：建立堰塞湖蓄水漫頂后在水流作用下發(fā)生潰壩的數(shù)學(xué)模型。問題三：根據(jù)數(shù)字地圖，給出1/3潰壩時唐家山下游地區(qū)的淹沒情況分析方法，并在此基礎(chǔ)上提出下游人口密集區(qū)域的人員撤離方案。問題四：根據(jù)建立的數(shù)學(xué)模型分析當(dāng)時所采取對策的正確性和改進的可能性。討論為應(yīng)對地震后次生山地災(zāi)害（不限堰塞湖），科技工作中應(yīng)該設(shè)法解決的關(guān)鍵問題，并提出有關(guān)建議。問題分析：地震是一種多發(fā)自然災(zāi)害，其震后次生的各種山地災(zāi)害，如堰塞湖，也對人民大眾的生命財產(chǎn)安全造成了很大的威脅。如何科學(xué)、快速、有效的對這些災(zāi)害險情作出反應(yīng)處理成了考驗政府，考驗科技工作者的一道難題。堰塞湖潰壩風(fēng)險及下游淹沒分析涉及到氣象學(xué)、水力學(xué)、地質(zhì)學(xué)、水文學(xué)等多方面知識，模型復(fù)雜，數(shù)據(jù)處理量大。對此問題進行理論分析推演，代價極大，幾乎不可能實現(xiàn)。傳統(tǒng)的方法主要是建立在對以往數(shù)據(jù)分析總結(jié)的基礎(chǔ)上，運用經(jīng)驗公式解決實際問題。問題一要求建立水位高程-蓄水量的關(guān)系，可依照附件中提供的數(shù)據(jù)，采用擬合的方法建立關(guān)系函數(shù)。對日水位升高量的估計涉及到降雨、徑流等水文學(xué)方面的知識，應(yīng)當(dāng)從水文學(xué)的角度考慮，以解決這一問題。問題二的因素極多，各個變量間關(guān)系復(fù)雜，涉及的知識專業(yè)性強。為了理清關(guān)系，建立模型解決該問題，必須參考相關(guān)研究和現(xiàn)有數(shù)據(jù)，在前人的基礎(chǔ)上進行改進或提高。問題三的提出，出于一個保護人民生命安全的實際考慮。在DEM數(shù)字高程模型的基礎(chǔ)上，可以考慮通過按網(wǎng)格進行推演的方法解決問題三，但該方法可能實現(xiàn)復(fù)雜程序繁瑣。在時間有限的情況下可以考慮便捷方法，或可達到目的。 2. 問題基本假設(shè) 天氣預(yù)報數(shù)據(jù)以之前最近一日發(fā)布的為準(zhǔn)，及時更新。 不考慮上游來水。 不考慮泄洪。 不考慮壩內(nèi)淤積對水深的影響。 潰壩時不考慮河底的阻力。 發(fā)生斜底無阻力瞬時潰時潰口瞬間達最大。 下游地區(qū)斷面近似為梯形。3. 符號說明表1 符號說明符號含義壩前水位高程蓄水量最大庫容量第t日的入湖水量基流第t日到達堰塞湖的凈雨量第t日降雨產(chǎn)生的凈雨量第t日的降雨量徑流系數(shù)第i天的匯流比最大潰口寬度土質(zhì)系數(shù)潰壩前壩前水面寬度潰壩前相對水面高度潰口最大流量流量參數(shù)重力加速度庫水泄空時間時間流量距壩址 (m)控制斷面最大潰壩演進流量控制斷面距水庫壩址的距離洪水最大流速沖刷系數(shù)土質(zhì)系數(shù)每延米壩斷面積庫內(nèi)淤積影響高度峰前過程線函數(shù)時間（單位為s）過水面積梯形的上底梯形的下底梯形的高、斷面坡角4. 模型建立與求解4.1 問題一4.1.1 唐家山堰塞湖基本概況唐家山堰塞壩1位于北川縣城上游6km的通口河上，下距苦竹壩約1km，集水面積3550km2，堰塞湖總?cè)莘e約 3.15億立方米。壩址區(qū)通口河為不對稱的V型河谷，右岸較陡，坡度60左右；左岸坡較緩，坡度約為30。唐家山堰塞壩壩體長803.4m，寬611.8m，面積30.72萬平方米，體積2037萬立方米。坡體右側(cè)、中部和左側(cè)分布3條溝槽，右側(cè)溝槽最高點高程752.2m，寬2040m，貫通上下游。堰塞壩最高點高程793.9m（黃海高程，下同）；堰塞壩底高程669.55m。壩址具體位置見下圖：圖2 唐家山堰塞壩位置圖圖中顯示，北川縣上游通口河岸共有三處滑坡。其中，一號滑坡體位于白果村附近，該滑坡體形成的堰塞湖稱為白果村堰塞湖；二號滑坡體位于新街村附近，所形成的堰塞湖稱為新街村堰塞湖；三號滑坡體位于唐家山，形成的堰塞湖稱為唐家山堰塞湖。本文所有研究討論的對象均以三號滑坡體所形成之唐家山堰塞湖為準(zhǔn)。4.1.2 堰塞湖水位高程-蓄水量模型為預(yù)計降水情況對堰塞湖水位的影響，這里首先建立堰塞湖水位高程與蓄水量的關(guān)系曲線。根據(jù)題目附件中中國水利一線記者：.doc和唐家山堰塞湖搶險全記錄.doc文件資料中的數(shù)據(jù)，本文總結(jié)了實際測得的唐家山堰塞湖壩前水位和蓄水量的數(shù)據(jù)，整理如下表所示：表2 唐家山堰塞湖壩前水位和蓄水量表壩前水位714.01713.41713.42713.44713.49713.5713.54713.57蓄水量0.8570.8340.8350.8350.8370.8380.8390.84壩前水位713.64713.68713.79714.13714.51717.51718.06719.48蓄水量0.8430.8440.8490.860.87611.021.12壩前水位720.25725.8727.94732.51737.56740.51742.8742.96蓄水量1.1391.41.451.72.0712.3282.4692.486壩前水位742.8742.58742.11741.66741.12740.55739.59739.37蓄水量2.4752.4752.422.3892.3512.3072.2372.222壩前水位738.93738.85738.71738.5737.78737.53736.78736.63蓄水量2.192.1852.1752.1592.1162.0942.0552.008上表中壩前水位以米（m）為單位，蓄水量以億立方米為單位。在此數(shù)據(jù)的基礎(chǔ)上以壩前水位高程為自變量，蓄水量為因變量進行三次多項式函數(shù)擬合，具體曲線擬合過程如下圖所示：圖3 水位高程-蓄水量關(guān)系圖（曲線擬合過程）由此得水位高程-蓄水量關(guān)系如下圖：圖4 水位高程-蓄水量關(guān)系圖得到水位高程-蓄水量的函數(shù)關(guān)系為：(1)在此基礎(chǔ)上可以根據(jù)堰塞壩壩頂最低處（）估計唐家山堰塞湖最大庫容量為：以基本概況資料中給出的唐家山堰塞湖總?cè)萘?.15億立方米為標(biāo)準(zhǔn)，本模型計算得到的最大庫容量與資料中所給數(shù)據(jù)的絕對誤差為0.097億立方米，相對誤差為3.08%，可以說二者基本一致。4.1.3 堰塞湖區(qū)降水-水位模型堰塞湖區(qū)降水情況對堰塞湖蓄水量有著很大的影響，連續(xù)降水必將導(dǎo)致堰塞湖蓄水不斷上漲，甚至導(dǎo)致潰壩的險情發(fā)生。因此，利用堰塞湖區(qū)天氣預(yù)報情況對堰塞湖水位進行預(yù)測是潰壩風(fēng)險分析的重要組成部分。為預(yù)測每日堰塞湖水位增長量，本文從水文學(xué)中徑流產(chǎn)生的原理出發(fā)，從產(chǎn)流和匯流兩個方面考慮，建立唐家山堰塞湖區(qū)降水-蓄水量模型。一次洪水的流量過程可表示如下：可以看出，一次洪水流量過程包括地面徑流、表層流徑流、地下徑流、前期洪水未退完的部分水量和非本次降雨補給的深層地下徑流共五部分。其中前三部分由本次洪水形成。為簡化模型，忽略前期洪水未退完的部分水量。由此可得模型基本公式如下：(2)其中表示第t日的入湖水量，表示第t日入湖凈雨量，表示基流。下面分別介紹第t日入湖凈雨量和基流的計算方法。1. 第t日入湖凈雨量的計算（1）產(chǎn)流模型產(chǎn)流模型就是要建立一個時段雨量和可形成徑流的凈雨量之間的函數(shù)關(guān)系。水文學(xué)中通常用相關(guān)圖來表示這一關(guān)系。由于準(zhǔn)確的建立相關(guān)圖需要流域蒸發(fā)能力、流域蓄水量、流域最大蓄水量等參數(shù)，而這些參數(shù)未能準(zhǔn)確獲得。因此本文采用徑流系數(shù)法估計凈雨量，即假設(shè)凈雨量與降雨量成正比關(guān)系，有。其中為徑流系數(shù)，它表示了降雨轉(zhuǎn)化為徑流的比率。根據(jù)1998 年發(fā)生在涪江流域的實測洪水分析可得出的徑流系數(shù)為0.66。因此，產(chǎn)流關(guān)系為：(3)其中為第t日降雨產(chǎn)生的凈雨量，表示第t日的降雨量。第t日的雨量可由降雨歷時、集雨面積、降水量計算得到。（2）匯流模型匯流模型就是要建立在不同時刻通過觀測點的水量和凈雨量的關(guān)系。由于來源不同，徑流可以分解成不同的部分，如下所示：徑流過程主要包括直接徑流和地下徑流，其匯流過程不同。為了簡化模型，這里假設(shè)降雨全部形成直接徑流。根據(jù)1998年發(fā)生在涪江流域的實測洪水分析可以得到唐家山堰塞湖以上流域的單位線過程，如下圖：圖5 唐家山堰塞湖以上流域單位線過程圖上圖即表示了一場降雨的匯流過程。從圖中可以看出，一場降雨的匯流過程總共可分8天完成，日匯流量占總凈雨量的比例由上圖已確定，整理如下：表3 降雨匯流過程表天數(shù)12345678匯流量比0.34770.14390.12470.10790.08870.07190.06000.0552根據(jù)以上數(shù)據(jù)即可完成第t日入湖凈雨量的計算。設(shè)第t日到達堰塞湖的凈雨量為，根據(jù)產(chǎn)流和匯流的模型，可得的計算公式為：(4)其中為第i天的匯流比。2. 基流堰塞湖區(qū)水量來源除了自然降雨外，還要受到基流的影響。在這里，基流并不是指地下徑流，而是指深層地下徑流。它的值是相對恒定的，一般取水域枯水時期歷年來的平均水流量作為其估計值。據(jù)設(shè)在西屏鄉(xiāng)的將軍石水文站觀測資料，盤江（通口河）年平均流量102立方米/秒，洪峰流量最大增達7920立方米秒，建國后最大洪水量為5080立方米/秒，而枯水期最小流量僅19.7立方米/秒；盤江年平均徑流總量為3282億立方米2。根據(jù)上面資料，這里將通口河基流按照19.7立方米/秒進行計算，即：。為預(yù)測降水對唐家山堰塞湖水位的影響，本文從中國氣象局中央氣象臺（）收集了北川地區(qū)從2008年5月18日到6月12日的白天和夜間降水預(yù)報情況，整理如下表所示：表4 北川地區(qū)降水預(yù)報（2008年5月18日至2008年6月12日）時間5.18晝5.18夜5.19晝5.19夜5.20晝5.20夜5.21晝5.21夜降水量/mm0001-55-154-85-102-6時間5.22晝5.22夜5.23晝5.23夜5.24晝5.24夜5.25晝5.25夜降水量/mm00-100003-88-18時間5.26晝5.26夜5.27晝5.27夜5.28晝5.28夜5.29晝5.29夜降水量/mm6-125-1500001-50時間5.30晝5.30夜5.31晝5.31夜6.1晝6.1夜6.2晝6.2夜降水量/mm000-20-20000時間6.3晝6.3夜6.4晝6.4夜6.5晝6.5夜6.6晝6.6夜降水量/mm000003-81-510-20時間6.7晝6.7夜6.8晝6.8夜6.9晝6.9夜6.10晝6.10夜降水量/mm0-20000002-6時間6.11晝6.11夜6.12晝6.12夜降水量/mm1-5000根據(jù)公式（3）、（4）可以計算實際降水為50%、80%、100%、150%預(yù)報降水時5月25日至6月12日的每日入湖水量，近而可獲得每日堰塞湖水面高程，如下表（5月24日壩前水位高程按實測值723米計算）：表5 堰塞湖蓄水量、每日入湖水量和每日水面高程表日期5.255.265.275.285.295.305.316.16.2蓄水量(50%)1.361.511.611.681.761.811.871.921.96蓄水量(80%)1.431.661.801.912.052.29蓄水量(100%)1.471.751.922.062.192.282.382.472.52蓄水量(150%)1.571.982.242.432.612.752.893.013.08日入湖水量(50%)90.080.070.060.060.050.04日入湖水量(80%)80.080.070.05日入湖水量(100%)0.220.280.05日入湖水量(150%)0.330.410.07水位高程(50%)725.38728.17729.85731.14732.35733.28734.21734.97735.52水位高程(80%)726.57730.64732.99734.75736.36737.56738.76739.73740.37水位高程(100%)727.34732.22734.96736.99738.85740.21741.57742.65743.34水位高程(150%)729.20735.92739.55742.17744.54746.25747.94749.26750.08表6 堰塞湖蓄水量、每日入湖水量和每日水面高程表（續(xù)）日期16.12蓄水量(50%)1.982.002.062.312.362.422.46蓄水量(80%)2.322.342.402.552.642.712.782.862.943.00蓄水量(100%)2.552.572.642.832.933.023.093.193.293.36蓄水量(150%)43.513.653.783.884.024.164.26日入湖水量(50%)0.020.020.040.100.060.050.050.060.060.04日入湖水量(80%)0.030.020.060.150.090.070.060.080.080.06日入湖水量(100%)0.030.030.090.07日入湖水量(150%)0.030.030.100.20水位高程(50%)735.85736.17736.81738.28739.14739.87740.51741.29742.04742.63水位高程(80%)740.71741.03741.82743.79744.88745.78746.57747.56748.49749.20水位高程(100%)743.69744.01744.88747.14748.37749.37750.24751.34752.37753.15水位高程(150%)750.44750.77751.82754.67756.18757.39758.43759.76761.01761.93水位高度隨天數(shù)的變化如下圖：圖6 堰塞湖水位高度-天數(shù)圖綜上所述，可以看出當(dāng)實際降水量與預(yù)報值一致時，唐家山堰塞湖將會于6月11日因為水位高程超過堰塞壩壩頂最低處（752m）而出現(xiàn)壩頂溢出，發(fā)生潰壩；當(dāng)實際水量為預(yù)報值的150%時，唐家山堰塞湖將會于6月6日出現(xiàn)壩頂溢出，發(fā)生潰壩。4.2 問題二要估計潰壩的影響，必須要做洪水的演進過程，除了用近似公式外，數(shù)值解法需要給出壩址流量過程線。在這一部分，建立模型來求解壩址流量過程線，即建立模型求解曲線。一般曲線的求解方法有兩類，一類是分段模型解法，即把壩址作為上下兩段的連接點，根據(jù)庫區(qū)情況和下游水位對壩址出流的影響，求出壩址流量過程線，其優(yōu)點是可以考慮壩址為全潰、局部潰和逐漸潰等各種復(fù)雜的情況。另一類是整體模型解法，即把庫區(qū)、壩址和下游河道作為一個整體模型來研究，計算比較復(fù)雜。根據(jù)唐家山的實際情況，由于潰壩時水流量特別大，為了簡化模型，在潰壩時忽略河底阻力，主要采用分段模型解法，分兩個不同模型進行討論：斜底無阻力瞬間潰和斜底無阻力逐漸潰。4.2.1 斜底無阻力瞬間潰模型1. 基本模型（1）最大潰口寬度估計依據(jù)黃河水利委員會公式3估算最大潰口寬度：(5)在上述公式中，為最大潰口寬度，為土質(zhì)系數(shù)（一般情況下，對于粘土類，取0.65；壤土，取1.3。由于唐家山堰塞壩主要為壤土（壤土含量60%），故取1.3），為總?cè)菟浚ㄟ@里假設(shè)堰塞壩在752.2米高程時潰壩，由第一問可知總水量為3.15億立方米），為潰壩前的壩前水面寬，為潰壩前相對水面高度。（2）潰口最大流量估計依據(jù)謝任之潰壩水利學(xué)中斜底無阻力瞬間潰峰頂流量“統(tǒng)一公式”估算潰口最大流量：(6)在上式中，為潰口最大流量，為流量參數(shù)，可查閱資料得出對于唐家山堰塞湖，=0.315,為重力加速度（），為潰壩前的壩前水面寬度，為潰壩前相對水面高度。（3）庫水泄空時間估計根據(jù)第一問中式（1）估算出唐家山堰塞湖的庫容系數(shù)n約為2，且不考慮入流，根據(jù)斜底無阻力瞬間潰峰頂流量“統(tǒng)一公式”有：(7)在上式中，為庫水泄空時間，為總?cè)菟?，為潰口最大流量，由資料查得, 對于唐家山堰塞湖，=4。 （4）曲線估計在已知潰口最大流量，庫水泄空時間的情況下根據(jù)估算曲線。(8)(9)查出在庫容系數(shù)n=2且無入流量時： = 1 0.95 0.93 0.86 0.73 0.515 0.335 0.22 0.13 0.075 0.025 0.01 0.005 0.0009 = 0 0.0125 0.025 0.05 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1（5）最大洪峰流量估計對于潰壩壩址處最大流量向下游演進至下游(m)時的最大流量，采用下式估計4：(10)在上式中，為距壩址(m)控制斷面最大潰壩演進流量（），為 水庫容量，為控制斷面距水庫壩址的距離（m），為特大洪水的最大流速（山區(qū)一般取值為35，在這里我們?nèi)∑骄?4），為經(jīng)驗系數(shù)5，這里取。（6）水庫潰壩洪水到達時間估計(11)上式中，為洪水到達時間，為經(jīng)驗系數(shù)，這里取，W為總?cè)菟?，為潰壩前相對水面高度?. 斜底無阻力瞬間潰模型求解（1）堰塞湖蓄水漫頂后潰壩用斜底無阻力瞬間潰模型對唐家山堰塞湖蓄水漫頂后在水流作用下發(fā)生潰壩的情況進行估計。唐家山堰塞湖橫截面模型如下圖所示：圖7 唐家山堰塞湖橫截面模型圖由上圖可以看出，堰塞湖蓄水漫頂后潰壩應(yīng)發(fā)生在水面高程達到752.2m時，此時堰塞湖的庫存容量應(yīng)該達到其庫容=3.15億立方米，潰壩前的壩前水面寬應(yīng)為340m，推測沖刷邊界為720.0m，可計算出潰壩前相對水面高度應(yīng)為32.2m，且潰口寬度最大不能超過340m。此時潰壩將會造成2.04億立方米蓄水下泄，下泄水量占總蓄水的64.8%。根據(jù)斜底無阻力瞬間潰模型中的公式，并且選取在唐家山地區(qū)對應(yīng)上述公式中的經(jīng)驗值，估算得唐家山堰塞湖潰壩時的模型求解結(jié)果如下：最大的潰口寬度：= 422.0060m由于潰口寬度最大不能超過340m，故潰口寬度取340m，潰口深度取32.2m。潰口最大流量： = 61261 立方米/秒庫水泄空時間： = 20568 秒估算曲線：由=及= 可計算得：= 61261 58198 56973 52685 44721 31550 20523 13477 7964 4595 1532 613 306 55= 0 257 514 1028 2057 4114 6170 8227 10284 12341 14397 16454 18511 20568對和進行曲線擬合即可得出曲線如下：圖8 瞬間潰壩址流量過程線圖（漫頂潰）由上圖可看出，潰口的最大流速約為6萬立方米/秒，由于這是在漫頂時潰壩的，且為瞬時潰，故估算出的應(yīng)該為最大值，實際最大流速應(yīng)該小于該估算值。潰壩洪峰持續(xù)時間約為三個小時左右。在以上得出了潰口最大流量后，可以根據(jù)唐家出下游城鎮(zhèn)距唐家山的距離估算出最大洪峰到達相應(yīng)城鎮(zhèn)的最大流量和時間。經(jīng)過分析，受唐家山堰塞湖潰決影響的下游區(qū)域分布如下圖所示。圖9 唐家山堰塞湖下游行政地理示意圖注：圖片來自Google Earth在唐家山堰塞湖下游地區(qū)中，依次選取北川縣城、通口鎮(zhèn)、含曾鎮(zhèn)、香水鄉(xiāng)、西屏鄉(xiāng)、青蓮鎮(zhèn)、九嶺鎮(zhèn)、龍門鎮(zhèn)、青義鎮(zhèn)共九個受影響最明顯的鄉(xiāng)鎮(zhèn)為例。根據(jù)上述模型，得出的沿程洪峰流量如下：圖10 瞬間潰沿程洪峰流量圖（漫頂潰）洪水到達各鄉(xiāng)鎮(zhèn)時間圖如下：圖11 瞬間潰洪水到達時間圖（漫頂潰）上面兩幅圖中，紅色圓圈從左到右依次表示所選的九個鄉(xiāng)鎮(zhèn)，可以看出，隨著不同鄉(xiāng)鎮(zhèn)與唐家山堰塞湖距離的增加，最大洪峰流量逐漸減小，洪水到達時間逐漸增大。具體的計算結(jié)果如下表所示。表7 瞬間潰洪峰最大流量和洪水到達時間表（漫頂潰）鄉(xiāng)鎮(zhèn)名北川縣城通口鎮(zhèn)含曾鎮(zhèn)香水鄉(xiāng)西屏鄉(xiāng)青蓮鎮(zhèn)九嶺鎮(zhèn)龍門鎮(zhèn)青義鎮(zhèn)距離(km)5.9726.83136.540.646.554.661.567.5最大流量(m3/s)484712804325846234422192220051179481647615379洪水到達時間(s)335464459927974960712182161351987123387上表中，距離是指該鄉(xiāng)鎮(zhèn)與唐家山堰塞湖之間沿河道的距離，如圖9所示。（2）1/3潰壩用斜底無阻力瞬間潰模型對唐家山堰塞湖內(nèi)1/3的蓄水突然下瀉時（實際上沒有發(fā)生）時的潰壩情況進行估計。1/3潰壩時的瞬潰壩址流量過程線（即曲線）如下圖所示。圖12 瞬間潰壩址流量過程線圖（1/3潰）此處仍然以北川縣城、通口鎮(zhèn)、含曾鎮(zhèn)、香水鄉(xiāng)、西屏鄉(xiāng)、青蓮鎮(zhèn)、九嶺鎮(zhèn)、龍門鎮(zhèn)、青義鎮(zhèn)共九個受影響最明顯的鄉(xiāng)鎮(zhèn)為例計算流量演進過程以及洪水到達時間。根據(jù)上述模型，得出的流量演進圖如下：圖13 瞬間潰沿程洪峰流量（1/3潰）洪水到達各鄉(xiāng)鎮(zhèn)時間圖如下：圖14 瞬間潰洪水到達時間圖（1/3潰）具體的計算結(jié)果如下表所示。表8 瞬間潰洪峰最大流量和洪水到達時間表（1/3潰）鄉(xiāng)鎮(zhèn)名壩口北川縣城通口鎮(zhèn)含曾鎮(zhèn)香水鄉(xiāng)西屏鄉(xiāng)青蓮鎮(zhèn)九嶺鎮(zhèn)龍門鎮(zhèn)青義鎮(zhèn)距離(km)05.9726.83136.540.646.554.661.567.5最大流量(m3/s)1866517276137151316812514120671147810756102109777洪水到達時間(s)0443612979071052312678160752129226221308604.2.2 斜底無阻力逐漸潰模型1. 基本模型依據(jù)潰壩水力學(xué)中的斜底無阻力逐漸潰模型，得到如下計算模型。（1）潰壩時最大壩口寬度估算(12)(13) 在上式中，為最大潰口寬度、為土質(zhì)系數(shù)（可查得在該模型中，唐家山所對應(yīng)的），為總?cè)菟浚僭O(shè)壩在752.2米高程時潰壩，由第一問知道總水量為3.15億立方米，此處單位取為萬立方米），為沖刷系數(shù)，為潰壩前相對水面高度，為每延米壩斷面積。（2）潰口最大流量估計(14)其中，,上式中，為潰口最大流量，為流量參數(shù)（可查閱資料得出唐家山堰塞湖為0.315），為重力加速度（），為潰壩前相對水面高度，為庫內(nèi)淤積影響高度（這里可忽略不記，值為0），為最大潰口寬度，由于本身和有關(guān)，可以通過程序簡單處理來估算出其值。（3）估計峰前過程線(15)其中，上式中，為最大潰口寬度，為流量參數(shù)（取值同前），為總?cè)菟浚僭O(shè)在752.2米高程時潰壩，由第一問知道總水量為3.15億立方米），為沖刷系數(shù)，為庫容指數(shù)，為潰壩前相對水面高度，為每延米壩斷面積，為重力加速度（），為峰前過程線函數(shù)，表示時間，單位為s。（4）估計峰后過程線：估計峰后過程線的方法同瞬間潰，僅：， 然后計算及時，用與即可。2. 斜底無阻力逐漸潰模型求解（1）堰塞湖蓄水漫頂后潰壩應(yīng)用斜底無阻力逐漸潰模型計算唐家山堰塞湖漫頂潰壩的情況，計算出大約75秒后即達到最大流量，最大流量為61261立方米/秒，具體流量過程線如圖15。由圖15可以看出，由于水量大，水位高，水的沖刷速度快，故在剛開始潰口就迅速擴大，很快達到最大流量，故其和瞬間潰差距不大。（2）1/3潰壩考慮到問題三的需要，在這里用斜底無阻力逐漸潰模型對三分之一潰情況下的流量過程線、流量演進線和洪水到達時間等相關(guān)數(shù)據(jù)進行逐一計算，并計算出唐家山下游九個鄉(xiāng)鎮(zhèn)的洪水流量和到達時間等數(shù)據(jù)。具體結(jié)果如下：計算出大約在1715秒，即約半小時后達到最大流量，最大流量為16076立方米/秒，具體流量過程線如圖16。圖15 逐漸潰壩址流量過程線圖（漫頂潰）圖16 逐漸潰壩址流量過程線圖（1/3潰）逐漸潰流量演進過程如下圖：圖17 逐漸潰沿程洪峰流量（1/3潰）圖18 逐漸潰洪水到達時間圖（1/3潰）用斜底無阻力逐漸潰模型計算出的洪水到唐家山下游九個鄉(xiāng)鎮(zhèn)的最大流量和到達時間如下表所示：表9 逐漸潰洪峰最大流量和洪水到達時間表（1/3潰）鄉(xiāng)鎮(zhèn)名壩口北川縣城通口鎮(zhèn)含曾鎮(zhèn)香水鄉(xiāng)西屏鄉(xiāng)青蓮鎮(zhèn)九嶺鎮(zhèn)龍門鎮(zhèn)青義鎮(zhèn)距離(km)05.9726.83136.540.646.554.661.567.5最大流量(m3/s)16076145631096410443983294218887824477667393洪水到達時間(s)08131125914526193322329029533391154817156694由上表可以看出，斜底無阻力逐漸潰模型計算出的結(jié)果要比瞬間潰稍小，更為接近實際情況。4.3 問題三4.3.1 模型建立由于上一部分中已經(jīng)給出了洪水到達時間的計算方法，這部分主要建立下游淹沒區(qū)域的計算模型。下游淹沒區(qū)域的大小跟通過該地區(qū)最大洪峰流量和該地區(qū)地形有關(guān)。為求解淹沒區(qū)域大小，本文假設(shè)該地區(qū)垂直于河道方向的地形斷面呈一梯形（將三角型作為梯形的特殊情況對待），示意圖如下：圖19 地區(qū)斷面示意圖首先，根據(jù)上一部分提供的最大洪峰流量和流速v，可以算出某一地區(qū)的過水面積：(16)該面積就是示意圖中梯形部分的面積，在山區(qū)地形情況下，水流速度v可以取經(jīng)驗值35m/s，本文按照4m/s計算。由梯形的面積公式可知：(17)上式中，是梯形的上底，也是最大洪峰來時的水面寬度；是梯形的下底，它由地形因素決定；為梯形的高，也是最大洪峰來時的水位高度。潰壩后下游淹沒區(qū)域的大小可以用最大洪峰來時的水面寬度表示，而淹沒區(qū)域的水深則可以體現(xiàn)潰壩洪水對下游造成的傷害程度。因此估算洪水對下游的影響就轉(zhuǎn)化為了計算，的問題。4.3.2 模型求解求解該模型最大的難點在于確定所考察地區(qū)的地形，獲得該地區(qū)的地形斷面圖。本文采用3DEM軟件，根據(jù)賽題所提供的唐家山堰塞湖地區(qū)的DEM圖，獲得了北川縣、通口鎮(zhèn)等9個待考察地區(qū)的地形斷面圖。如下： 北川縣 通口鎮(zhèn) 含曾鎮(zhèn) 香水鄉(xiāng) 西屏鄉(xiāng) 青蓮鎮(zhèn) 九嶺鎮(zhèn) 龍門鎮(zhèn)青義鎮(zhèn)根據(jù)上面斷面圖將每個地區(qū)的斷面抽象簡化為梯形，梯形參數(shù)如下：表10 各斷面參數(shù)表地區(qū)坐標(biāo)底面(m)坡角坡角北川縣314756N 1042719E8000.50.75通口鎮(zhèn)314760N 104351E1000.3750.60含曾鎮(zhèn)314619.24N 1043613.50E00.0750.125香水鄉(xiāng)314343.23N 104362.59E00.10.1西屏鄉(xiāng)314213.61N 1043747.85E7000.050.2青蓮鎮(zhèn)314032.35N 1044011.65E14000.050.2九嶺鎮(zhèn)313723.65N 1044115.14E10000.10.25龍門鎮(zhèn)31347.31N 1044242.21E10000.1620.003青義鎮(zhèn)313126.92N 1044229.33E15000.090.08根據(jù)問題二中1/3潰壩（瞬間潰）的洪水峰值，由上述模型計算可以得到不同水面寬度（淹沒區(qū)域）和淹沒區(qū)域的水深，整理如下表：表11 1/3潰壩（瞬間潰）、參數(shù)表地區(qū)所屬縣市人口水面寬度水深北川縣北川縣30000817.85.3394通口鎮(zhèn)北川縣7595199.2922.913含曾鎮(zhèn)江油市9371374.7817.568香水鄉(xiāng)江油市8095353.7517.688西屏鄉(xiāng)江油市15962800.524.0209青蓮鎮(zhèn)江油市161171450.32.0134九嶺鎮(zhèn)江油市1633910372.6402龍門鎮(zhèn)涪城區(qū)118471653.21.9241青義鎮(zhèn)涪城區(qū)1815715381.6091注：各地區(qū)人口數(shù)來源于2000年第五次全國人口普查數(shù)據(jù)。1/3潰壩（逐漸潰）情況下，計算結(jié)果整理如下：表12 1/3潰壩（逐漸潰）、參數(shù)表地區(qū)所屬縣市人口水面寬度水深北川縣北川縣30000815.034.5086通口鎮(zhèn)北川縣7595183.7319.321含曾鎮(zhèn)江油市9371333.7515.645香水鄉(xiāng)江油市8095313.5615.678西屏鄉(xiāng)江油市15962779.593.1836青蓮鎮(zhèn)江油市161171439.11.5651九嶺鎮(zhèn)江油市163391028.42.0321龍門鎮(zhèn)涪城區(qū)118471522.61.5393青義鎮(zhèn)涪城區(qū)181571528.81.2204根據(jù)上面計算可以看出，九個地區(qū)總體的淹沒程度隨著其與唐家山堰塞壩的距離增大而逐漸減小。在山勢陡峭的地區(qū)，斷面多呈三角形，淹沒區(qū)域較小，但水深較深，如通口鎮(zhèn)、含曾鎮(zhèn)、香水鄉(xiāng)；在地勢較平緩的地區(qū)，斷面呈梯形，淹沒區(qū)域較大，但水深較淺，如西屏鄉(xiāng)、青蓮鎮(zhèn)、九嶺鎮(zhèn)、龍門鎮(zhèn)、青義鎮(zhèn)。另外，要說明的是水深在山勢陡峭的地區(qū)按照河床最底部起開始計算，計算結(jié)果可能偏高；在地勢平緩地區(qū)由于河床淺，可將看做水面因洪峰到來而上漲的凈高度。4.3.3 人口密集地區(qū)撤離方案設(shè)計根據(jù)唐家山堰塞湖潰壩分析成果，假設(shè)唐家山堰塞湖區(qū)發(fā)生百年不遇的特大降雨，日降雨量以70mm計算，日入湖水量約為0.57億立方米，若達到壩頂高度752.2m，則前一日的水位高程約在744m左右。因此，本文以744m為依據(jù)，擬定下游人員轉(zhuǎn)移方案：（1）當(dāng)水庫水位達到744m，上游繼續(xù)下雨，堰塞湖水位繼續(xù)上漲時，由相關(guān)責(zé)任人員通知潰壩淹沒區(qū)域的居民必須在24h之內(nèi)做好轉(zhuǎn)移準(zhǔn)備；（2）若堰塞湖水位達到749m，上游繼續(xù)下雨，堰塞湖水位繼續(xù)上漲時，應(yīng)立即責(zé)成相關(guān)責(zé)任人采取廣播，鳴鑼，叫喊等措施，通知潰壩淹沒區(qū)的居民必須于3h之內(nèi)撤離到高于附近河底30m以上，且地基穩(wěn)定的的山坡上，確保人民生命安全；（3）若轉(zhuǎn)移后沒有發(fā)生潰壩，當(dāng)水庫水位降低到744m以下，且上游停止下雨，水位不再上漲時，可通知居民轉(zhuǎn)移回家。4.4 問題四4.4.1 政府災(zāi)后對策分析本次汶川地震，給我國政府和人民造成了巨大的損失，人員傷亡、房屋倒塌、基礎(chǔ)設(shè)施遭到破壞。面對如此巨大的災(zāi)難，中央和地方政府在第一時間作出回應(yīng)，采取相應(yīng)的對策，不惜一切代價搶救傷員、安置災(zāi)民和恢復(fù)災(zāi)區(qū)建設(shè)，使地震帶來的損失盡可能減到最低。首先，在地震發(fā)生的第一時間，政府派出各方面的專家對地震災(zāi)區(qū)的各方面進行測算，并結(jié)合經(jīng)驗，制定出相應(yīng)的救災(zāi)方案，為日后的救災(zāi)行動提供了理論和技術(shù)上的支持；其次，政府采取了有效的措施避免地震引發(fā)的次生災(zāi)害（如瘟疫、泥石流等）給災(zāi)區(qū)帶來更大的損失。最后，對于危險性極大的堰塞湖，政府調(diào)用一切力量及時的排解了堰塞湖對下游地區(qū)人民的威脅。在專家的指導(dǎo)下挖泄流渠及時泄洪，并且合理疏散撤離下游受影響地區(qū)的群眾。下面通過本模型來分析政府采取的對策的正確性和合理性。1. 潰壩的可能性分析由本文第一問的結(jié)果可以看出，當(dāng)實際降水量與預(yù)報值一致時，唐家山堰塞湖將會于6月11日因為水位高程超過堰塞壩最低處（752m）而出現(xiàn)壩頂溢出，發(fā)生潰壩；當(dāng)實際水量為預(yù)報值的150%時，唐家山堰塞湖將會于6月6日出現(xiàn)壩頂溢出，發(fā)生潰壩。同時，唐家山堰塞湖可以看成是一個天然形成的堵江壩，根據(jù)資料統(tǒng)計，天然壩形成后，1天內(nèi)潰決的占38%，1周內(nèi)潰決的占60%，1月內(nèi)潰決的占80%，1年內(nèi)潰決的占93%，如下圖所示：圖20 天然壩壽命圖由上圖可以看出，無論多久，天然壩絕大多數(shù)都是要潰決的。意大利專家根據(jù)對84座滑坡壩資料統(tǒng)計，提出了地貌無量綱堆積指數(shù)法（DBI）。該方法的依據(jù)主要基于以下3點：壩體體積（）是主要穩(wěn)定因素，因為它決定壩體的自重，流域面積（）是主要失穩(wěn)因素，因為它決定壩體的自重，壩的高度（）是評價壩遭遇漫頂和管涌破壞時的重要變量。一方面，壩的高度影響壩體下游坡度，漫頂時水流速度和沖蝕程度，另一方面，它控制了壩前水位和壩體內(nèi)水力比降。DBI定義為：(18)穩(wěn)定域： 不確定域：不穩(wěn)定域：對于唐家山堰塞湖滑坡壩，其壩高為82.5124.4m，壩體體積2037萬立方米，集雨面積3550km2，代入上面的公式可計算得DBI=4.16，處于不穩(wěn)定域，且遠大于不穩(wěn)定域的邊界值3.08，極不穩(wěn)定。由以上分析可得出，唐家山堰塞湖潰壩的風(fēng)險很大。由此看來，政府在面對唐家山堰塞湖時，正確的分析了其潰壩的可能性和威脅性，及時作出的對策，十分正確合理。否則當(dāng)發(fā)生堰塞湖潰壩時，后果不堪設(shè)想。2. 由本文第二問建立的堰塞湖潰壩模型可以看出，一旦發(fā)生潰壩，洪水的流量流速很大，對下游地區(qū)會帶來極大的威脅。因此，為了避免潰壩情形的出現(xiàn)，政府在專家的指導(dǎo)下開挖泄流渠，及時降低了潰壩的威脅。3. 由本文第三問的結(jié)果可以看出，若發(fā)生1/3潰壩時，洪水淹沒的地區(qū)主要集中在唐家山堰塞湖下游的北川、江油、綿陽城區(qū)等。當(dāng)時政府及時的撤離這些地區(qū)的災(zāi)民，極大的避免了堰塞湖潰壩所帶來的巨大的損失。盡管實際中沒有發(fā)生潰壩，但是政府的做法是對人民生命和財產(chǎn)安全的負責(zé)，正確合理。4.4.2 次生山地災(zāi)害應(yīng)對措施強烈地震除直接造成眾多人員傷亡和各種設(shè)施被毀外，還在山區(qū)引發(fā)了大量次生山地災(zāi)害，形成災(zāi)害疊加，導(dǎo)致災(zāi)情更加嚴(yán)重。次生山地災(zāi)害主要沿龍門山地震斷裂帶