山東省濱州市無(wú)棣縣埕口中學(xué)八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè) 12.2《三角形全等的判定的習(xí)題課》課案（教師用） （新版）新人教版(1).doc

三角形全等的判定的習(xí)題課課案（教師用）(復(fù)習(xí)課)【理論支持】 數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)指出：對(duì)學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的評(píng)價(jià)，既要關(guān)注學(xué)生學(xué)習(xí)的結(jié)果，更要關(guān)注學(xué)生在學(xué)習(xí)過(guò)程中的變化和發(fā)展；既要關(guān)注學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的水平，更要關(guān)注他們?cè)跀?shù)學(xué)實(shí)踐活動(dòng)中所表現(xiàn)出來(lái)的情感和態(tài)度荷蘭數(shù)學(xué)教育家弗賴登塔爾認(rèn)為：學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)惟一正確的方法是實(shí)行再創(chuàng)造，也就是由學(xué)生本人把要學(xué)的東西自己去發(fā)現(xiàn)或創(chuàng)造出來(lái)，教師的任務(wù)是引導(dǎo)和幫助學(xué)生去進(jìn)行這種再創(chuàng)造的工作，而不是把現(xiàn)成的知識(shí)灌輸給學(xué)生同時(shí)心理學(xué)也認(rèn)為：認(rèn)知從感知開(kāi)始，感知是認(rèn)知的門(mén)戶，是一切知識(shí)的來(lái)源因此，教師在課堂教學(xué)中，應(yīng)不斷創(chuàng)造自主探索與合作交流的學(xué)習(xí)環(huán)境，讓學(xué)生有充分的時(shí)間和空間去實(shí)踐操作、觀察分析、合作交流，進(jìn)而發(fā)現(xiàn)和創(chuàng)造所學(xué)的數(shù)學(xué)知識(shí)全等三角形是學(xué)生在已經(jīng)學(xué)過(guò)線段、角、相交線、平行線以及三角形的有關(guān)知識(shí)，有了一定的說(shuō)理基礎(chǔ)上引出的，它研究的是兩個(gè)圖形之間的關(guān)系，并進(jìn)一步引導(dǎo)學(xué)生學(xué)習(xí)推理論證的方法同時(shí)全等三角形也是研究圖形的重要工具，學(xué)生只有掌握好全等三角形的內(nèi)容，并能靈活地運(yùn)用它們，才能學(xué)好四邊形、圓等內(nèi)容在學(xué)習(xí)這部分的時(shí)候重點(diǎn)注意培養(yǎng)學(xué)生的推理能力，同時(shí)注重聯(lián)系實(shí)際，充分調(diào)動(dòng)學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性和熱情通過(guò)本節(jié)課的學(xué)習(xí)研究，旨在讓學(xué)生進(jìn)一步鞏固全等三角形的判定方法，并能靈活運(yùn)用所學(xué)的方法解決簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題，體會(huì)到數(shù)學(xué)與實(shí)際生活的密切聯(lián)系，培養(yǎng)學(xué)生的應(yīng)用意識(shí)教師應(yīng)激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性，向?qū)W生提供充分從事數(shù)學(xué)活動(dòng)的機(jī)會(huì)，幫助他們?cè)谧灾魈剿骱秃献鹘涣鞯倪^(guò)程中真正理解和掌握基本的數(shù)學(xué)知識(shí)與技能、數(shù)學(xué)思想和方法 【教學(xué)目標(biāo)】知識(shí)技能：掌握兩個(gè)三角形全等的判定方法，并能利用這些方法解決簡(jiǎn)單的數(shù)學(xué)問(wèn)題和實(shí)際問(wèn)題數(shù)學(xué)思考：經(jīng)歷運(yùn)用三角形全等的條件解決問(wèn)題的過(guò)程，發(fā)展學(xué)生合情推理能力和演繹推理能力解決問(wèn)題：通過(guò)運(yùn)用全等三角形的判定定理來(lái)解決有關(guān)的問(wèn)題，提高學(xué)生運(yùn)用知識(shí)和技能解決問(wèn)題的能力，在運(yùn)用所學(xué)的只是解決實(shí)際問(wèn)題的過(guò)程中形成能力情感態(tài)度：通過(guò)解決一些問(wèn)題培養(yǎng)學(xué)生的毅力，并在應(yīng)用知識(shí)解決問(wèn)題的過(guò)程中，感受成功的快樂(lè)，增強(qiáng)學(xué)習(xí)的自信心【教學(xué)重難點(diǎn)】1 重點(diǎn)：運(yùn)用全等的條件解決簡(jiǎn)單的數(shù)學(xué)問(wèn)題和實(shí)際問(wèn)題2 難點(diǎn)：方法的選用【課時(shí)安排】一課時(shí)【教學(xué)設(shè)計(jì)】課前延伸1具備下列條件的兩個(gè)三角形中，一定全等的是 ( ) a 有兩邊一角對(duì)應(yīng)相等 b 三邊對(duì)應(yīng)相等c 兩角一邊對(duì)應(yīng)相等 d有兩邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)直角三角形2對(duì)于下列各組條件，不能判定的一組是 （ ）aa=a，b=b，ab=abb a=a，ab=ab，ac=acca=a，ab=ab，bc=bcdab=ab，ac=ac，bc=bc3如圖，d在ab上，e在ac上，且b=c，無(wú)法判定abeacd的是（ ） aad=ae bab=ac cbe=cd daeb=adc4已知：點(diǎn) a、c、b、d在同一條直線上，ac=bd，m=n=90，am=cn，求證： mbnd 5已知：如圖，ab=ac，db=dcf是ad的延長(zhǎng)線上一點(diǎn)求證： (1)abdacd (2) bf=cf 【參考答案】1 b 2 c 3 d4證明：ac=bd，ab=ac，在rtabm和rtcdn中ab=cdam=cnrtabmrtcdnabm=cdnmbnd5證明：（1）在abd和acd中 ab=ac db=dc ad=adabdacdabd=acd（2）由（1）得abdacd，baf=caf在abf和acf中ab=acbaf=caf af= afabfacfbf=cf【設(shè)計(jì)說(shuō)明】引導(dǎo)學(xué)生自己去復(fù)習(xí)鞏固所學(xué)的全等三角形的幾種判定方法，并能運(yùn)用所學(xué)的知識(shí)解決簡(jiǎn)單的數(shù)學(xué)問(wèn)題課內(nèi)探究一、導(dǎo)入新課： 復(fù)習(xí)導(dǎo)入（1） 如圖，添加條件 _，可得abcabd(sss)添加條件_，可得abcabd(sas)添加條件_ ，可得abcabd(asa)添加條件_，可得abcabd(aas) （2）如果上圖中又有ac=ad，那么添加條件 _，可得abcabd；如果上圖中cab=dab，那么添加條件_，可得abcabd；如果上圖中c=d，那么添加條件_，可得abcabd（3）abc中，adbc，beac，垂足分別為d、e，ad、be交于點(diǎn)f，如果有ae=bd，圖中全等的三角形有幾對(duì)？ 你能說(shuō)明理由嗎？【參考答案】（1）ac=ad，bc=bd；ac=ad，cab=dab；cab=dab，cba=dba；cab=dab ，c=d或cba=dba，c=d（2）bc=bd或cab=dab；ac=ad或c=d或cba=dba；cab=dab或cba=dba（3）圖中全等的三角形有三對(duì)：aefbdf；abebad；acdbce證明：adbc，beac，aeb=bec=adb=adc =90在aef和bdf中 aef=bdf =90 afe=bfd ae=bdaefbdf在rtabe和rtbad中 ae=bd ab=ba rtabertbadbe=ad在acd和bce中 bec=adc=90 c=c be=adacdbce【設(shè)計(jì)說(shuō)明】教學(xué)過(guò)程中創(chuàng)設(shè)的這一問(wèn)題情境其目的就在于復(fù)習(xí)鞏固全等三角形的幾種判定方法，第一題讓學(xué)生用符號(hào)語(yǔ)言表示全等的的幾種判定方法，第二題是在給了兩個(gè)條件的前提下由學(xué)生在補(bǔ)上一個(gè)條件，是對(duì)學(xué)生有沒(méi)有真正掌握全等三角形判定方法的檢測(cè)，同時(shí)也引導(dǎo)學(xué)生對(duì)所學(xué)的知識(shí)進(jìn)行歸類，自主構(gòu)建完善知識(shí)體系；第三題主要檢查的是學(xué)生對(duì)直角三角形全等的判定方法的掌握，方法比較靈活【點(diǎn)撥方法】在第一題中重點(diǎn)關(guān)注第二問(wèn)和第四問(wèn)，它們的答案不唯一；在第二題中雖然已有兩個(gè)條件，但對(duì)全等三角形判定方法的掌握要比第一題高，在掌握的基礎(chǔ)上加以思考并進(jìn)行選擇，例如第一問(wèn)要求學(xué)生必須掌握在已經(jīng)有兩邊的的情況下，只能找?jiàn)A角或第三邊；第三題要求學(xué)生找出圖中全等的三角形，學(xué)生不易找全，此類問(wèn)題重點(diǎn)注意方法的引導(dǎo)，由ae= bd這個(gè)條件，找到它們所在的三角形，兩對(duì)全等的三角形就有了，在此基礎(chǔ)上再找出第三對(duì)就可以了二、靈活運(yùn)用所學(xué)的知識(shí)解決簡(jiǎn)單的數(shù)學(xué)問(wèn)題，培養(yǎng)學(xué)生的發(fā)散性思維能力在上題中如果將ae=bd，換成ad=bd，圖中還有全等的三角形嗎？變式1如圖，abc中，ad、be是它的兩條高，ad、be交于點(diǎn)f， ad=bd， 如果ac=4，你能求圖中哪條線段的長(zhǎng)？還有其它方法嗎？【參考答案】 圖中全等的三角形是：abc和bdf 變式1的答案是bf=4，借助于abcbdf，可得bf=ac=4【設(shè)計(jì)說(shuō)明】引導(dǎo)學(xué)生對(duì)問(wèn)題進(jìn)行變式，既培養(yǎng)學(xué)生發(fā)散性思維能力，同時(shí)也培養(yǎng)學(xué)生的辨別能力，讓學(xué)生學(xué)會(huì)比較，養(yǎng)成良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣，培養(yǎng)嚴(yán)謹(jǐn)?shù)乃季S能力【點(diǎn)撥方法】先引導(dǎo)學(xué)生畫(huà)出正確的圖形，在啟發(fā)學(xué)生將相等的兩條線段放在兩個(gè)可能全等的三角形中在上題中如果連接cf，就可得到等腰直角三角形cdf，這樣圖中就存在兩個(gè)等腰直角三角形，如果將三角形cdf繞著d點(diǎn)旋轉(zhuǎn)，圖中還有全等的三角形嗎？你可以添加適當(dāng)?shù)木€段這就是我們下面要解決的一個(gè)問(wèn)題變式2如圖，兩個(gè)等腰直角三角板拼在一起，頂點(diǎn)重合，將其中一個(gè)三角板固定，另一個(gè)三角板繞著直角的頂點(diǎn)旋轉(zhuǎn)適當(dāng)?shù)慕嵌?，在這個(gè)問(wèn)題情境中有些量之間的關(guān)系是不隨著圖形的變化而變化你能找出這些結(jié)論嗎？【參考答案】 ae=bd，aebd【設(shè)計(jì)說(shuō)明】將數(shù)學(xué)問(wèn)題融于富有情趣的生活事件中，激發(fā)了學(xué)生的探究興趣，認(rèn)識(shí)到運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題的意義由于本組題在難度上又高于基礎(chǔ)題，于是采用小組合作探究的方式，這樣既培養(yǎng)了學(xué)生的合作精神，又培養(yǎng)了學(xué)生發(fā)散思維和創(chuàng)新思維的能力【點(diǎn)撥方法】學(xué)生畫(huà)出正確的圖形后，可引導(dǎo)學(xué)生添加適當(dāng)?shù)木€段，尋找全等的三角形，同時(shí)注意引導(dǎo)學(xué)生考慮到特殊位置時(shí)結(jié)論的正確性拓展：如果將等腰直角三角板改成兩個(gè)等邊三角形，我們可以得到什么結(jié)論呢？【參考答案】ae=bd，ae和bd所夾的銳角為60如果acb、dce中只滿足acb=dce，ac=cb，ec=dc，結(jié)論又如何呢？【參考答案】ae=bd，ae和bd所夾的銳角為acb【設(shè)計(jì)說(shuō)明】引導(dǎo)學(xué)生對(duì)問(wèn)題不斷地進(jìn)行變式訓(xùn)練，培養(yǎng)學(xué)生的思維能力，同時(shí)也讓學(xué)生明白不管怎樣變化，但是它們之間還是有一定地聯(lián)系的，萬(wàn)變不離其中，只要掌握了一定的規(guī)律，就可以讓自己從題海中解放出來(lái)，另外，通過(guò)對(duì)題目的變式培養(yǎng)學(xué)生發(fā)現(xiàn)問(wèn)題的能力三、靈活運(yùn)用所學(xué)的知識(shí)解決簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題，培養(yǎng)學(xué)生的應(yīng)用意識(shí) 請(qǐng)你運(yùn)用全等這部分的內(nèi)容設(shè)計(jì)一種測(cè)量池塘兩岸相對(duì)的兩點(diǎn)a、b的距離的方案【參考答案】 方案一：可以在地面上找一個(gè)能同時(shí)到達(dá)a、b兩點(diǎn)的點(diǎn)c，連接ac并延長(zhǎng)到點(diǎn)a，使得ca=ac，連接bc并延長(zhǎng)到點(diǎn)b，使得cb=bc，ab的長(zhǎng)就是a、b兩點(diǎn)之間的距離方案二：在ab的垂線bm上去點(diǎn)c，在bc的延長(zhǎng)線上取點(diǎn)d，使得cd=bc，過(guò)d作debm，使得a、c、e在一直線上，則de的長(zhǎng)就是a、b兩點(diǎn)之間的距離【設(shè)計(jì)說(shuō)明】不少的學(xué)生紙上談兵的現(xiàn)象比較嚴(yán)重，解決純粹的數(shù)學(xué)問(wèn)題還可以，但知識(shí)簡(jiǎn)單的應(yīng)用就比較欠缺，本題重在培養(yǎng)學(xué)生的應(yīng)用意識(shí)，并激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)的興趣，讓學(xué)生明白數(shù)學(xué)來(lái)源于生活同時(shí)也服務(wù)于生活【點(diǎn)撥方法】運(yùn)用所學(xué)的知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題雖是一個(gè)難點(diǎn)，但能充分調(diào)動(dòng)學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性和熱情，而且學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的最終目的是能利用數(shù)學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題，因此解決此題的重點(diǎn)是先引導(dǎo)學(xué)生將實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問(wèn)題課后提升1已知rtabc中, c=90，ac=bc，d為ab上一點(diǎn)，且ad=ac，deab交bc于e，已知ab=10，求bde的周長(zhǎng)2abc中，高ad、be交于點(diǎn)o，如果cd=ce，你能得到oa=ob嗎？ 3下圖是三個(gè)等邊三角形，請(qǐng)分別把他們分成兩個(gè)、三個(gè)、四個(gè)全等的三角形【參考答案】110借助于aceade，將de轉(zhuǎn)化成ce，再由b