高中數(shù)學(xué) 第一章立體幾何初步 1.7.1 簡單幾何體的再認(rèn)識(shí)課件 北師大版必修2.ppt

7簡單幾何體的再認(rèn)識(shí) 7 1柱 錐 臺(tái)的側(cè)面展開與面積 1 側(cè)面積的概念把柱 錐 臺(tái)的側(cè)面沿著它們的一條側(cè)棱或母線剪開后展開在一個(gè)平面上 展開圖的面積就是它們的側(cè)面積 2 圓柱 圓錐 圓臺(tái)的側(cè)面積 做一做1已知矩形的邊長分別為1和2 若分別以這兩邊所在直線為軸旋轉(zhuǎn) 所形成幾何體的側(cè)面積之比為 a 1 2b 1 1c 1 4d 1 3解析 以長度為1的邊所在的直線為軸旋轉(zhuǎn)得到的圓柱的底面半徑為2 母線長為1 其側(cè)面積s1 2 2 1 4 以長度為2的邊所在的直線為軸旋轉(zhuǎn)得到的圓柱的底面半徑為1 母線長為2 其側(cè)面積s2 2 1 2 4 故s1 s2 1 1 答案 b 3 直棱柱 正棱錐 正棱臺(tái)的側(cè)面積 做一做2一個(gè)四棱錐的側(cè)棱長都相等 底面是正方形 其主視圖如圖所示 則該四棱錐的側(cè)面積是 4 幾何體的表面積幾何體的表面積是指幾何體的所有面的面積的和 即該幾何體的側(cè)面積與其底面的面積之和 也稱為全面積 做一做3一個(gè)高為2的圓柱 底面周長為2 則該圓柱的表面積為 解析 根據(jù)該圓柱的底面周長得底面圓的半徑為r 1 所以該圓柱的表面積為s圓柱表 2 rl 2 r2 4 2 6 故填6 答案 6 思考辨析判斷下列說法是否正確 正確的在后面的括號(hào)內(nèi)打 錯(cuò)誤的打 1 側(cè)面積公式s棱柱側(cè) cl 其中c為底面周長 l為棱柱側(cè)棱長 僅適用于正棱柱 2 若圓錐的母線長為l 底面圓的半徑為r 則一定有s圓錐側(cè) rl 3 正棱錐側(cè)面積公式s正棱錐側(cè) ch 中c為底面周長 而h 為正棱錐的高 答案 1 2 3 探究一 探究二 探究三 易錯(cuò)辨析 探究一簡單旋轉(zhuǎn)體的側(cè)面積與表面積 例1 1 若一個(gè)圓錐的軸截面是一個(gè)邊長為3的等邊三角形 則該圓錐的表面積是 2 若一個(gè)圓臺(tái)的主視圖和左視圖都是一個(gè)上底長為4 下底長為10 高等于4的等腰梯形 則該圓臺(tái)的側(cè)面積等于 探究一 探究二 探究三 易錯(cuò)辨析 分析 1 由軸截面為等邊三角形得到圓錐的底面半徑和母線長 求出側(cè)面積和底面積相加即得表面積 2 由三視圖獲知該圓臺(tái)的上 下底面半徑和高 求出母線長然后套用公式可求側(cè)面積 探究一 探究二 探究三 易錯(cuò)辨析 探究一 探究二 探究三 易錯(cuò)辨析 探究一 探究二 探究三 易錯(cuò)辨析 變式訓(xùn)練1 1 在矩形abcd中 ab 2 bc 3 以bc邊所在直線為軸旋轉(zhuǎn)一周 則形成的幾何體的側(cè)面積為 2 一個(gè)圓臺(tái)的母線長等于上 下底面半徑和的一半 且側(cè)面積是32 則母線長為 解析 1 該幾何體是底面圓的半徑為2 母線長為3的圓柱體 故該幾何體的側(cè)面積是2 2 3 12 2 設(shè)圓臺(tái)的母線長為l 上 下底面半徑分別為r r 則l r r 又32 r r l 2 l2 l2 16 l 4 答案 1 12 2 4 探究一 探究二 探究三 易錯(cuò)辨析 探究二簡單多面體的側(cè)面積與表面積 例2 1 如圖所示為一個(gè)幾何體的三視圖 其中俯視圖為等邊三角形 a1b1 2 aa1 4 則該幾何體的表面積為 探究一 探究二 探究三 易錯(cuò)辨析 2 已知正四棱錐的底面邊長為4cm 高與斜高的夾角為30 則該正四棱錐的側(cè)面積等于cm2 分析 1 由三視圖知該幾何體是正三棱柱 套用表面積公式計(jì)算可得 2 畫出圖形 由已知條件求出斜高 套用公式計(jì)算 探究一 探究二 探究三 易錯(cuò)辨析 解析 1 由三視圖可知 該幾何體是一個(gè)正三棱柱 其底面邊長為2 側(cè)棱長為4 因此其側(cè)面積s1 3 2 4 24 其兩個(gè)底面的面積s2 2 22 2 于是其表面積s s1 s2 24 2 故選c 2 如圖所示 正四棱錐的高po 斜高pe 底面邊心距oe組成rt poe 答案 1 c 2 32 探究一 探究二 探究三 易錯(cuò)辨析 探究一 探究二 探究三 易錯(cuò)辨析 變式訓(xùn)練2 1 某幾何體的三視圖如圖所示 則該幾何體的表面積為 a 180b 200c 220d 240 2 若正三棱臺(tái)的側(cè)面均是上 下底邊長分別為2和4 腰長為3的等腰梯形 則該正三棱臺(tái)的表面積等于 探究一 探究二 探究三 易錯(cuò)辨析 解析 1 幾何體為直四棱柱 只不過是倒放的 其高為10 底面是上底為2 下底為8 高為4的等腰梯形 易知其腰為5 故兩個(gè)底面面積的和為2 2 8 4 40 四個(gè)側(cè)面面積的和為 2 8 5 5 10 200 所以直四棱柱的表面積為s 40 200 240 故選d 探究一 探究二 探究三 易錯(cuò)辨析 探究三簡單組合體的表面積 例3 根據(jù)幾何體的三視圖 如下圖所示 則該幾何體的表面積為 探究一 探究二 探究三 易錯(cuò)辨析 解析 先根據(jù)三視圖還原該幾何體的形狀 如右圖所示 則該幾何體的表面積為圓錐的側(cè)面積s1 圓臺(tái)的側(cè)面積s2以及底面積s3的和 探究一 探究二 探究三 易錯(cuò)辨析 探究一 探究二 探究三 易錯(cuò)辨析 變式訓(xùn)練3 如圖所示 一個(gè)正方體的棱長為2 以相對(duì)兩個(gè)面的中心連線為軸 鉆一個(gè)直徑為1的圓柱形孔 所得幾何體的表面積為 解析 由該幾何體的組合形式可知 其表面積應(yīng)該是正方體的表面積減去中間圓柱的兩個(gè)底面的面積 再加上圓柱的側(cè)面積 故其表面積s 6 22 0 52 2 2 0 5 2 24 0 5 2 24 1 5 答案 24 1 5 探究一 探究二 探究三 易錯(cuò)辨析 對(duì)幾何體認(rèn)識(shí)不清而致誤典例 如圖所示 從底面半徑為2a 高為a的圓柱中 挖去一個(gè)底面半徑為a且與圓柱等高的圓錐 求圓柱的表面積s1與挖去圓錐后的幾何體的表面積s2之比 探究一 探究二 探究三 易錯(cuò)辨析 探究一 探究二 探究三 易錯(cuò)辨析 探究一 探究二 探究三 易錯(cuò)辨析 變式訓(xùn)練把長和寬分別為6和3的矩形卷成一個(gè)圓柱的側(cè)面 求這個(gè)圓柱的體積 12345 1 某幾何體的三視圖如圖所示 則該幾何體的側(cè)面積是 a 6cm2b cm2c 4 2cm2d 6 cm2 12345 解析 該幾何體是底面半徑為1cm 母線長為3cm的圓柱 則其側(cè)面積為2 rl 2 1 3 6 cm2 答案 d 12345 2 已知正四棱錐的底面邊長為6 側(cè)棱長為5 則此棱錐的側(cè)面積為 a 6b 12c 24d 48 解析 正四棱錐的斜高h(yuǎn) 4 s側(cè) 4 6 4 48 答案 d 12345 3 圓臺(tái)的一個(gè)底面周長是另一個(gè)底面周長的3倍 母線長為3 圓臺(tái)的側(cè)面積為84 則圓臺(tái)較小底面的半徑為 a 7b 6c 5d 3解析 設(shè)圓臺(tái)較小底面的半徑為r 則圓臺(tái)較大底面的半徑為3r 圓臺(tái)的側(cè)面積為 r 3r 3 84 解得r 7