26.1.1反比例函數(shù)的意義（第1課時）.1.1反比例函數(shù)的意義（第1課時）教案---汪慶公開課.doc

繁昌縣“一師一憂課,一課一名師” 優(yōu)課評選 汪慶26.1.1反比例函數(shù)的意義（第一課時）授課教師：汪慶 授課班級：九（2）班 教學任務分析教學流程安排一、創(chuàng)設情境，導入新課。二、歸納總結(jié)、發(fā)現(xiàn)規(guī)律。三、及時鞏固，夯實提高四、歸納小結(jié)、布置作業(yè) 教學過程設計教學過程：一、 創(chuàng)設情境，導入新課。通過對兩個變量之間的反比例關(guān)系的討論和探究，使學生感受彼此之間特殊的一一對應關(guān)系，從而加深對函數(shù)概念的理解【活動1】1、函數(shù)知識回顧。2、問題：下列問題中，變量間的對應關(guān)系可用怎樣的函數(shù)關(guān)系式表示？這些函數(shù)有什么共同特點？(1)京滬線鐵路全程為1463km，乘坐某次列車所用時間t（單位:h）隨該列車平均速度v（單位:km/h）的變化而變化；（2）某住宅小區(qū)要種植一個面積為1000m2的矩形草坪，草坪的長為y隨寬x的變化；（3）已知北京市的總面積為1.68104平方千米，人均占有土地面積S（單位：平方千米/人）隨全市人口n（單位:人）的變化而變化.師生行為:先讓學生進行小組合作交流,再進行全班性的問答或交流.學生用自己的語言說明兩個變量間的關(guān)系為什么可以看著函數(shù),了解所討論的函數(shù)的表達形式.教師組織學生討論,提問學生,師生互動.在此活動中老師應重點關(guān)注學生: 能否積極主動地合作交流。 能否用語言說明兩個變量間的關(guān)系。 能否了解所討論的函數(shù)表達形式，形成反比例函數(shù)概念的具體形象。分析及解答：（1）（2）（3）二、歸納總結(jié)、發(fā)現(xiàn)規(guī)律。引導學生嘗試自主、合作的學習，使學生經(jīng)歷知識構(gòu)建和發(fā)現(xiàn)的過程，借此提出反比例函數(shù)的概念，培養(yǎng)了學生建模的意識、也發(fā)展了數(shù)學建模的能力【活動2】問題1、由上面的問題中我們得到這樣的三個函數(shù)，上面的函數(shù)關(guān)系式形式上有什么的共同點?師生行為：學生先獨立思考，在進行全班交流。教師操作課件，提出問題，關(guān)注學生思考的過程，在此活動中，教師應重點關(guān)注學生：（1） 能否從現(xiàn)實情境中抽象出兩個變量的函數(shù)關(guān)系；（2） 能否積極主動地參與小組活動；（3） 能否比較深刻地領(lǐng)會函數(shù)、反比例函數(shù)的概念。學生回答：這三個都是函數(shù)，其中v是自變量，t是v的函數(shù)；x是自變量，y是x的函數(shù)；n是自變量，s是n的函數(shù)；上面的函數(shù)關(guān)系式，都具有的形式，其中k是常數(shù)。概念：如果兩個變量x,y之間的關(guān)系可以表示成的形式，那么y是x的反比例函數(shù)，反比例函數(shù)的自變量x不能為零。問題2、下列函數(shù)中哪些是反比例函數(shù),并指出相應k的值？ y = -3x； y = 2x+1； y= ；y =3(x-1)2+1；y=（s是常數(shù)，s0）； xy= - ； x=-5y ；學生獨立思考，然后小組合作交流。教師巡視，查看學生完成的情況，并給予及時引導。在此活動中教師應重點關(guān)注：學生能否領(lǐng)會反比例函數(shù)的意義，理解反比例函數(shù)的概念；學生能否積極主動地參與小組活動。歸納：反比例函數(shù)定義中,包含以下的等價關(guān)系:y是x的反比例函數(shù)注：反比例函數(shù)可以有多種形式出現(xiàn)。三、及時鞏固，夯實提高【活動3】小試牛刀1、用式子填空:y與x成正比例_；y與z成反比例_；y與3x成反比例_；y-1與x成反比例_。2、下列問題中，變量間的對應關(guān)系可用怎樣的函數(shù)式表示？（1）一個游泳池的容積為2000m3,注滿游泳池所用的時間t (單位：h）隨注水速度v (單位:m3/h)的變化而變化；（2）某長方體的體積為1000cm2，長方體的高h（單位：cm2）隨底面積s （單位：cm2 ）的變化而變化；（3）一個物體重100牛頓，物體對地面的壓強p隨物體與地面的接觸面積s 的變化而變化。分析及解答：（1）（2）（3）師生行為：學生先進行獨立思考，再進行全班交流。教師提出問題，關(guān)注學生思考。此活動中教師應重點關(guān)注： 生能否理解反比例函數(shù)的意義，理解反比例函數(shù)的概念； 學生能否順利抽象反比例函數(shù)的模型； 學生能否積極主動地合作、交流；【活動4】問題1：想一想：待定系數(shù)法的一般步驟; 考慮：若用待定系數(shù)法求反比例函數(shù)的解析式，那應該需要幾個已知條件？學生回答，教師總結(jié)完善1）判斷函數(shù)類型，寫出函數(shù)解析式的模型。2）找出相關(guān)的條件（一次函數(shù)有k，b兩個系數(shù)，需要2個條件；正比例函數(shù)有k一個系數(shù)，需要1個條件）3）將其代入解析式模型形成方程，求出系數(shù)4)寫出完整具體的解析式來5)由反比例函數(shù)的解析式知，只有一個系數(shù)k，因此，只需要一個條件問題2：已知y是x的反比例函數(shù)，當x=2時，y=6（1） 寫出y與x的函數(shù)關(guān)系式：（2） 求當x=4時，y的值。師生行為：學生獨立思考，然后小組合作交流。教師巡視，查看學生完成的情況，并給予及時引導。在此活動中教師應重點關(guān)注：學生能否領(lǐng)會反比例函數(shù)的意義，理解反比例函數(shù)的概念；學生能否積極主動地參與小組活動。分析及解答：分析：因為y是x的反比例函數(shù)，所以，再把x=2和y=6代入上式就可求出常數(shù)k的值。解：（1）設，因為x=2時，y=6,所以有解得k=12因此（2）把x=4代入，得【活動5】趁熱打鐵問題1：y是x的反比例函數(shù)，下表給出了x與y的一些值：x-2-113y2-1（1）寫出這個反比例函數(shù)的表達式；（2）根據(jù)函數(shù)表達式完成上表。學生獨立練習，而后再與同桌交流，上講臺演示，教師要重點關(guān)注“學困生”。四、歸納小結(jié)、布置作業(yè) 借助學生自主進行的課時及所學問題的小結(jié)，輔之以教師對反饋問題的設計，應該在培養(yǎng)學生良好的思維品質(zhì)（反思），在培養(yǎng)學生對問題看法的自我校正、自我反饋的意識和能力有一定的作用。1、小結(jié)：1）函數(shù)知識回顧2）反比例函數(shù)概念3)待定系數(shù)法求反比例函數(shù)2、作業(yè)：1）課本8頁習題1、2題2）思考課本9頁的第5，6題3）下次上課要帶坐標紙 五 課外興趣拓展利用阿基米德的“撬動地球”的歷史故事，結(jié)合了學生的心理發(fā)展特點，很好的激發(fā)了學生對問題探究的興趣。我們常說，于其讓學生“苦學”，不如讓學生“樂學”。創(chuàng)設一種欲罷不能的心理氛圍，從而使學生形成了問題探究的動機。進一步培養(yǎng)學生分析問題、解決問題的數(shù)學建模能力。（背景知識 給我一個支點，我可以撬動地球！ 阿基米德）【】如圖，阻力為1000N，阻力臂長為5cm.設動力y（N），動力臂為x（cm）（圖中杠桿本身所受重力略去不計。杠桿平衡時：動力動力臂=阻力阻力臂）(1)求y關(guān)于x的函數(shù)解析式。這個函數(shù)是反比例函數(shù)嗎?如果是，請說出比例系數(shù)；(2)求當x=50時，函數(shù)y的值，并說明這個值的實際意義；(3)利用y關(guān)于x的函數(shù)解析式，說明當動力臂長擴大到原來的n倍時，所需動力將怎樣變化？）本題涉及較多的科學學科的知識，學生在理解問題的背景時有一定