數(shù)分卷(B試點(diǎn)班2).doc

華中師范大學(xué) 2004 2005 學(xué)年第二學(xué)期期末考試試卷（B卷）課程名稱 數(shù)學(xué)分析2（試點(diǎn)班） 課程編號 83410004 任課教師 劉敏思 題型敘述題判斷題計(jì)算題討論題證明題總分附加題分值61015204910020得分得分評閱人一、敘述題（敘述下列概念、命題或性質(zhì)。共2題，共23=6分）1、函數(shù)項(xiàng)級數(shù)在數(shù)集E上一致收斂的柯西準(zhǔn)則。2 函數(shù)項(xiàng)級數(shù)在數(shù)集E一致收斂的狄利克雷法則。得分評閱人二、判斷題（判斷下列命題的正誤。正確的打“”；錯誤的打“”并給出反例。共5題，共52=10分） 1、若與2、若對固定的正整數(shù)p，則 必收斂。 （ ）3、若正項(xiàng)級數(shù)滿足，則必收斂。 （ ）4、若交錯級數(shù)滿足，則收斂。 （ ）5、若滿足，則必發(fā)散。 （ ）都發(fā)散，則也發(fā)散。 （ ）院（系）： 專業(yè)： 年級： 學(xué)生姓名： 學(xué)號： - 密 - 封 - 線 -得分評閱人三、計(jì)算題（共2小題，共15分）（1）利用展式，及線性性，求函數(shù)在處的冪級數(shù)展式。（10分）（2）利用（1）求數(shù)項(xiàng)級數(shù)的和。（5分） 得分評閱人四、討論題（共3小題，共20分） 討論下列數(shù)項(xiàng)級數(shù)的斂散性（若級數(shù)收斂還要說明是絕對收斂，還是條件收斂） （1） （5分）； （2） （5分） （3） （10分）得分評閱人五、證明題（共4題，共49分） 1、（1）證明：數(shù)列發(fā)散的充要條件是級數(shù)發(fā)散。 （2）利用（1）證明數(shù)列發(fā)散，其中。 （14分）2、（1）證明：若在數(shù)集E上滿足，存在收斂的正項(xiàng)級數(shù)，使得在E上，則 在數(shù)集E上一致收斂。 （2）利用（1）證明在上一致收斂。 （15分） 第 1 頁(共 3 頁)3、證明：在上不一致收斂，但在上連續(xù)，且有一階連續(xù)的導(dǎo)數(shù)。 （10分） 4、設(shè)為上收斂的可導(dǎo)函數(shù)列，如果導(dǎo)函數(shù)列在上一致有界，則函數(shù)列在上一致收斂。（10分）附加題：（20分）設(shè)數(shù)列單調(diào)遞減，且，則（1）在上一致收斂的充要條件是數(shù)項(xiàng)級數(shù) 收斂。 （2）在上一致收斂的充要條件是 。 - 密 - 封 -