山西省芮城縣風(fēng)陵渡中學(xué)高三數(shù)學(xué)模擬考試試題（2）理 新人教A版.doc

風(fēng)陵渡中學(xué)2013屆高三模擬考試數(shù)學(xué)（理）試題（2）一、選擇題（本大題12個(gè)小題，每小題5分，共60分在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求）1、復(fù)數(shù)z的共軛復(fù)數(shù)記為為虛數(shù)單位，若的虛部為abcd2、已知a為abc的內(nèi)角，若= a bcd-23、設(shè)實(shí)數(shù)x，y滿足約束條件，則函數(shù)的取值范圍為 abcd4、如果數(shù)列是首項(xiàng)為1，公比為的等比數(shù)列，則等于a b32cd325、右圖中，為某次考試三個(gè)評(píng)閱人對(duì)同一道題的獨(dú)立評(píng)分，為該題的最終得分，當(dāng)時(shí)，等于（ ） a11 b10 c8 d76、將紅、黑、黃、藍(lán)4個(gè)不同的小球放入3個(gè)不同的盒子，每個(gè)盒子至少放一個(gè)球，且紅球和藍(lán)球不能放到同一個(gè)盒子，則不同放法的種數(shù)為 a18 b24 c30 d367、已知點(diǎn)p，a，b，c，d是球o表面上的點(diǎn)，pa平面abcd，四邊形abcd 是邊長(zhǎng)為2的正方形，若pa2，則oab的面積為 a b. c. d.8、已知分別為方程的解，則 的 大小關(guān)系為 9、某三棱錐的側(cè)視圖和俯視圖如圖所示，則該三棱錐的體積為abcd10、設(shè)函數(shù)的圖像在點(diǎn)處切線的斜率為，則函數(shù)的圖像為（ ）11、已知和分別是雙曲線（，）的兩個(gè)焦點(diǎn)，和是以為圓心，以為半徑的圓與該雙曲線左支的兩個(gè)交點(diǎn)，且是等邊三角形，則該雙曲線的離心率為（ ） a. b. c. 2 d. 12、已知函數(shù)，若函數(shù)有三個(gè)零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是a b c d第ii卷（總分90分）二、填空題（本大題共4個(gè)小題，每題4分，共16分）13、已知中，點(diǎn)在上，且，則 .14、已知偶函數(shù) (的部分圖像如圖所示若efg為等腰直角三角形,且,則的值為 ( ) a. b. c. d. 15、已知數(shù)列的通項(xiàng)公式分別是，若對(duì)任意恒成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍是 16、給出以下五個(gè)命題：命題“對(duì)任意，”的否定是：“存在”；已知函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)，則函數(shù)圖象在點(diǎn)處切線的斜率等于；“”是“直線與直線垂直”的充要條件；設(shè)為兩個(gè)不同的平面，直線，則是 成立的充分不必要條件；已知向量與向量的夾角為銳角，那么實(shí)數(shù)的取值范圍是.其中正確命題的序號(hào)是 . 三、解答題（本題共6個(gè)小題，共74分解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟）17、（本小題滿分12分） 已知向量，向量， 函數(shù).（1）求函數(shù)的對(duì)稱軸方程及單調(diào)遞增區(qū)間；(第18題圖)（2）在銳角中，若,求的值.18、（本小題滿分12分） 如圖所示，四棱錐的底面為等腰梯形，且， ，其側(cè)棱長(zhǎng)均為， 為棱的 中點(diǎn).(1)設(shè)的中點(diǎn)為，連，證明平面；(2)求二面角的余弦值.19、 （本小題滿分12分）某市直小學(xué)為了加強(qiáng)管理，對(duì)全校教職工實(shí)行新的臨時(shí)事假制度：“每位教職工每月在正常的工作時(shí)間，臨時(shí)有事，可請(qǐng)假至多三次，每次至多一小時(shí)”.現(xiàn)對(duì)該制度實(shí)施以來(lái)50名教職工請(qǐng)假的次數(shù)進(jìn)行調(diào)查統(tǒng)計(jì)，結(jié)果如下表所示：請(qǐng)假次數(shù)人數(shù)根據(jù)上表信息解答以下問(wèn)題：(1)從該小學(xué)任選兩名教職工，用表示這兩人請(qǐng)假次數(shù)之和，記“函數(shù)在區(qū)間上有且只有一個(gè)零點(diǎn)”為事件，求事件發(fā)生的概率；(2)從該小學(xué)任選兩名職工，用表示這兩人請(qǐng)假次數(shù)之差的絕對(duì)值，求隨機(jī)變量的分布列及數(shù)學(xué)期望. 20、（本小題滿分12分）如圖，已知點(diǎn)a（0，1），點(diǎn)p在圓c：x2 + (y +1 )2 = 8上，點(diǎn)m在ap上，點(diǎn)n在cp上，且滿足am = mp，nm ap，設(shè)點(diǎn)n的軌跡為曲線e。(1)求曲線e的方程；(2) 過(guò)a點(diǎn)且斜率為k(k0)的直線l交曲線e于f，h兩點(diǎn)，直線fo交曲線e于另一點(diǎn)g，求fhg的面積最大值21、（本小題滿分12分） 已知函數(shù)（1）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間和極值；（2） 已知函數(shù)的圖象與函數(shù)的圖象關(guān)于直線對(duì)稱， 證明：當(dāng)時(shí)，；（3） 如果，且，證明請(qǐng)考生在第22、23、24三題中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題記分。22、（本小題滿分10分）選修4 -1：幾何證明選講 已知圓中，直徑ab垂直于弦cd，垂足為m，p是cd延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，pe切圓于點(diǎn)e，連結(jié)be交cd于f，證明：(1) (2) 23、（本小題滿分10分）選修4 4: 坐標(biāo)系與參數(shù)方程已知直線 (t為參數(shù)），圓c的極坐標(biāo)方程為。（1）求圓心c到直線的距離；(2) 若直線被圓c截得的弦長(zhǎng)為，求的值。24、（本小題滿分10分）選修4 5: 不等式選講（1）解關(guān)于的不等式；（2）設(shè)且，試比較與的大小。2013年風(fēng)陵渡中學(xué)高考三模擬試題二理科答案一、選擇題 cbddc cabab dd二、填空題 13、16 14、 15、 16、17、解：（1） ，令，故對(duì)稱軸方程為： 4分，故單調(diào)遞增區(qū)間為6分（2）,則=又 8分= = 12分18.【解】（1）平面.6分(2)取的中點(diǎn)，分別以為軸建立空間直角坐標(biāo)系，則，設(shè)面的法向量為，則，令，取，則，故面的一個(gè)法向量為.同理可求得面的一個(gè)法向量為.從而.12分19、解：【解】(1) 函數(shù)過(guò)點(diǎn)，在區(qū)間上有且只有一個(gè)零點(diǎn)，則必有即：，解得：，所以，或3分當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，5分與為互斥事件，由互斥事件有一個(gè)發(fā)生的概率公式，所以6分 (2) 從該小學(xué)任選兩名教職工，用表示這兩人請(qǐng)假次數(shù)之差的絕對(duì)值，則的可能取值分別是，于是，10分從而的分布列：0123的數(shù)學(xué)期望： 12分20解：（）nm為ap的垂直平分線，|na|=|np|，又|cn|+|np|=，|cn|+|na|=2.動(dòng)點(diǎn)n的軌跡是以點(diǎn)，為焦點(diǎn)的橢圓， 3分且長(zhǎng)軸長(zhǎng)，焦距，曲線e的方程為 5分（） 當(dāng)直線與軸重合時(shí)，不存在. 當(dāng)直線與軸不重合時(shí)，設(shè)直線的方程為，則 由 得7分 點(diǎn)到直線的距離 10分設(shè)則 此時(shí)， 12分21、解：（） 1分令 （x）=0,解得x=1當(dāng)x變化時(shí)， （x），f（x）的變化情況如下表x（）1（）（x）+0-f（x）增極大值減所以f（x）在（）內(nèi)是增函數(shù)，在（）內(nèi)是減函數(shù)。3分函數(shù)f（x）在x=1處取得極大值f（1）且f（1）= 4分（）證明：由題意可知g（x）=f（2-x）,得g（x）=（2-x） 5分令f（x）=f（x）-g（x）,即于是 7分當(dāng)x1時(shí)，2x-20,從而（x）0,從而函數(shù)f（x）在1,+）是增函數(shù)。8分又f（1）=f（x）f（1）=0,即f（x）g（x） 9分（）證明：（1）若10分（2）若11分根據(jù)（1）（2）得由（