平方差公式教學(xué)設(shè)計.doc

平方差公式教學(xué)設(shè)計張銳一、內(nèi)容和內(nèi)容解析九年義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)中明確指出：“數(shù)學(xué)教學(xué)是數(shù)學(xué)活動的教學(xué)，學(xué)生是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的主人。教師的職責(zé)在于向?qū)W生提供從事數(shù)學(xué)活動的機會，在活動中激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)潛能，引導(dǎo)學(xué)生積極自主探索、合作交流與實踐創(chuàng)新。”代數(shù)是一門基礎(chǔ)的數(shù)學(xué)學(xué)科，整式的運算是代數(shù)運算的基礎(chǔ)，為培養(yǎng)學(xué)生歸納能力和抽象思維提供了良好的契機.在前面的學(xué)習(xí)中，學(xué)生已經(jīng)學(xué)習(xí)了數(shù)的運算、字母表示數(shù)、合并同類項、去括號等內(nèi)容，通過類比他們會產(chǎn)生“式是否也有相應(yīng)的運算，如果有的話該怎樣進行”等問題.為此本節(jié)課關(guān)注學(xué)生對公式的探索過程，有意識的培養(yǎng)學(xué)生的推理能力，鼓勵學(xué)生經(jīng)歷根據(jù)特例進行歸納、建立猜想、用符號表示，有條理地表達自己的思考過程，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)感和符號感，真正理解公式的來源、本質(zhì)和應(yīng)用，為今后的學(xué)習(xí)打下堅實的基礎(chǔ).隨著新課程的不斷深入，每位教師有責(zé)任用好教材，不可教死書，死教書。根據(jù)課標(biāo)精神，數(shù)學(xué)課不僅是數(shù)學(xué)知識的學(xué)習(xí)，更要體現(xiàn)知識的認知發(fā)展過程，關(guān)注學(xué)生學(xué)習(xí)的興趣，引導(dǎo)學(xué)生參與探索，在探索中獲得對數(shù)學(xué)的體驗與應(yīng)用。從整式乘除的地位和作用可知，如果掌握不好這部分內(nèi)容，將會給以后的學(xué)習(xí)帶來極大的困難。因此要有針對性地加強練習(xí)，務(wù)必使學(xué)生對整式的乘除運算，特別是其中運用乘法公式進行計算達到熟練的程度。根據(jù)以上分析，本節(jié)課的重點是：掌握公式的結(jié)構(gòu)特征及正確運用公式。二、目標(biāo)和目標(biāo)解析1經(jīng)歷探索平方差公式的過程，進一步發(fā)展學(xué)生的符號感和推理能力、歸納能力。2了解公式的幾何背景，體會數(shù)形結(jié)合的思想方法，并能運用公式進行計算。3通過乘法公式的運用，掌握公式的結(jié)構(gòu)特征，培養(yǎng)學(xué)生運用公式的計算能力。4通過從多項式的乘法公式再運用公式計算多項式乘法，培養(yǎng)學(xué)生從特殊到一般，從一般到特殊的思維能力。三、教學(xué)問題診斷分析對于數(shù)與代數(shù)的學(xué)習(xí)來說，重要的是讓學(xué)生學(xué)會探求模式、發(fā)現(xiàn)規(guī)律、而不是死記結(jié)論，死套公式和法則。只有經(jīng)過自己的探索，才能不僅“知其然”，而且知其“所以然“，才能真正獲得知識，懂得公式的意義，掌握公式的應(yīng)用。而且通過探求若干公式的活動，可以提高探索能力，也有利于掌握數(shù)與代數(shù)的運算和規(guī)律。因此通過創(chuàng)設(shè)情境來激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，引導(dǎo)學(xué)生探究在大正方形內(nèi)截取一個小正方形后剩余的面積,在探索過程中培養(yǎng)學(xué)生有條理地思考、表達與交流的能力,對學(xué)生想到的有效方法都及時給予充分評價，學(xué)生通過探究演示討論歸納得出。在教學(xué)設(shè)計時，我以新課標(biāo)理念為指導(dǎo)思想，以多媒體教學(xué)課件為輔助教學(xué)手段，突出對平方差公式的推導(dǎo)和應(yīng)用。自主探究、單一反三、語言敘述、推導(dǎo)驗證、幾何解釋、應(yīng)用鞏固等活動都是根據(jù)學(xué)生的認知特點和所學(xué)知識的特征，讓學(xué)生經(jīng)歷數(shù)學(xué)知識的形成與應(yīng)用過程，以促進學(xué)生有效學(xué)習(xí)。在教學(xué)活動的組織中始終注意：(1)以問題為活動的核心。在組織活動前，結(jié)合學(xué)習(xí)內(nèi)容和學(xué)生實際，更好地使用教科書(如對平方差公式進行幾何解釋時，將書中圖形一分為二)，創(chuàng)設(shè)問題情境。(2)促進學(xué)生發(fā)展是活動的目的。數(shù)學(xué)教育要以獲取知識為首要目標(biāo)轉(zhuǎn)變?yōu)槭紫汝P(guān)注人的發(fā)展，這是義務(wù)教育階段數(shù)學(xué)課程的基本理念和基本出發(fā)點。因此，本節(jié)課我組織活動的目的，不是為了單純地傳授知識，而是注意讓學(xué)生在參與平方差公式的探究推導(dǎo)、歸納證明、解釋應(yīng)用的過程中促進學(xué)生代數(shù)推理能力、表達能力、與人合作意識、數(shù)學(xué)思想方法等各方面的進一步發(fā)展。根據(jù)以上分析，本節(jié)課的難點是：靈活運用公式。四、教學(xué)支持條件分析使用多媒體課件輔助教學(xué)，并且借助實物展示臺展示學(xué)生的課堂練習(xí)。五、教學(xué)過程設(shè)計（一）、獲取新知識問題一：（算一算）同學(xué)們，前面我們剛剛學(xué)習(xí)了整式的乘法，知道了兩個多項式相乘的法則。今天我們要繼續(xù)學(xué)習(xí)某些特殊情形下的多項式相乘。下面請同學(xué)們應(yīng)用你所學(xué)的知識，自己來完成下面的問題： (1). (2). (3).（設(shè)計意圖：復(fù)習(xí)前面學(xué)過的的知識，讓學(xué)生初步了解這些題目和以前做過的有些不一樣。喚起學(xué)生們的求知欲望。便于進行下一步的教學(xué)?；顒臃绞剑簩W(xué)生自己解決，然后回答或者利用展示臺展示。）問題二：（猜一猜）不計算，你來猜一下下面的式子的結(jié)果。（設(shè)計意圖：讓學(xué)生經(jīng)歷觀察(每個算式和結(jié)果的特點)、比較(不同算式之間的異同)、歸納(可能具有的規(guī)律)、提出猜想的過程，學(xué)生在發(fā)現(xiàn)規(guī)律后，還應(yīng)通過符號運算對規(guī)律進行證明。）問題三：（說一說）從上面的運算中你發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律？（設(shè)計意圖：引導(dǎo)學(xué)生用自己的語言敘述所發(fā)現(xiàn)的規(guī)律，允許學(xué)生之間互相補充，教師不急于概括。讓學(xué)生通過觀察、歸納，鼓勵他們發(fā)現(xiàn)這個公式的一些特點，如公式左右邊的結(jié)構(gòu)特征，為下一步運用公式進行簡單計算打下基礎(chǔ)。）問題四：你能用下面的幾何圖形來解釋平方差公式嗎？（設(shè)計意圖：(1).重視公式的幾何背景，可以幫助學(xué)生運用幾何直觀理解、解決有關(guān)代數(shù)問題。(2).此處將教科書的圖15.31分解為兩個圖形，是考慮到學(xué)生數(shù)與形結(jié)合的思想方法掌握的不夠熟練；利用兩個圖形可以清楚變化的過程，便于聯(lián)想代數(shù)的形式。）（二）、鞏固新知識問題五：（用一用）1. 辨別下列兩個多項式相乘，那些可以使用平方差公式？（1）.（2）.（3）.（4）.（5）.2.下列各題的計算有沒有錯誤？錯的如何改正？（1）. （ ）改正：（2）. （ ）改正：（3）. （ ）3.再舉幾個這樣的運算例子。(1).(2).(3).（設(shè)計意圖：此處先讓學(xué)生獨立思考，然后自主發(fā)言，口述解題思路。需要注意：1.正確理解公式中字母的廣泛含義，是正確運用這一公式的關(guān)鍵。設(shè)計本環(huán)節(jié)，旨在通過將算式中的各項與公式里的進行對照，進一步體會字母的含義，加深對字母含義廣泛性的理解：即它們既可以是數(shù)，也可以是含字母的整式。2.在具體計算時，當(dāng)有一個二項式兩項都負時，往往不易判明，如第(3)小題，此時可以通過學(xué)生合作交流，放手讓學(xué)生去思考、討論，有助于學(xué)生思維互補、有條理地思考和表達，更有助于學(xué)生合作精神的培養(yǎng)。3.上例第(3)小題引導(dǎo)學(xué)生多角度思考問題，可以加深對公式的理解。問題六：擴展應(yīng)用計算：(1).(2). (3).（設(shè)計意圖：此處仍先讓學(xué)生獨立思考，然后自主發(fā)言，口述解題思路，允許他們算法的多樣化，然后通過比較，優(yōu)化算法，達到簡便計算的目的。要引導(dǎo)學(xué)生注意到一般形式的整式乘法與特殊形式的整式乘法的區(qū)別與聯(lián)系，強調(diào)：只有符合公式要求的乘法，才能運用公式簡化運算，其余的運算仍按整式乘法法則進行。）六、目標(biāo)檢測設(shè)計（一）、練習(xí)：1必做題：教科書習(xí)題第1題2選做題：計算： (1). (2). (3). (4).（設(shè)計意圖：作業(yè)分層處理有較大的彈性，體現(xiàn)作業(yè)的鞏固性和發(fā)展性原則，尊重學(xué)生的個體差異，滿足多樣化的學(xué)習(xí)需要，讓不同的人在數(shù)學(xué)上得到不同的發(fā)展。）（二）、作業(yè)：完成練習(xí)冊的平方差公式一節(jié)問題七：人人有總結(jié)、個個有收獲請談?wù)勥@節(jié)課你有什么收獲？1什么是平方差公式？ 2運用公式要注意什么？(1)要符