高考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí) 課時作業(yè)20 新人教版.doc

課時作業(yè)(20)1圖中陰影部分可用下列哪一個二元一次不等式組表示()a.b.c. d.答案c解析將點(diǎn)(0,0)代入2xy2，得20.2不等式的整數(shù)解的個數(shù)為()a3 b4c5 d6答案d解析如圖所示，作直線l1：3x2y20，l2：x4y40，l3：2xy60.在直角坐標(biāo)平面內(nèi)畫出滿足不等式組的區(qū)域，此三角形區(qū)域內(nèi)整數(shù)點(diǎn)(2,1)，(2,0)，(1,0)，(1，1)，(2，1)(3，1)即為原不等式組的整數(shù)解3(2012天津)設(shè)變量x，y滿足約束條件則目標(biāo)函數(shù)z3x2y的最小值為()a5 b4c2 d3答案b解析不等式組表示的平面區(qū)域是如圖所示的陰影部分，作輔助線l0：3x2y0，平移l0，結(jié)合圖形可知，當(dāng)直線3x2yz平移到過點(diǎn)(0,2)時，z3x2y的值最小，最小值為4，選擇b.4(2011山東文)設(shè)變量x，y滿足約束條件則目標(biāo)函數(shù)z2x3y1的最大值為()a11 b10c9 d8.5答案b解析畫出不等式組表示的平面區(qū)域如圖，由目標(biāo)函數(shù)得yx，根據(jù)目標(biāo)函數(shù)的幾何意義，顯然當(dāng)直線yx在y軸上的截距最大時z最大，故在圖中的點(diǎn)a處目標(biāo)函數(shù)取得最大值，點(diǎn)a(3,1)，所以zmax2331110.5(2011廣東理)已知平面直角坐標(biāo)系xoy上的區(qū)域d由不等式組 給定若m(x，y)為d上的動點(diǎn)，點(diǎn)a的坐標(biāo)為(，1)，則z的最大值為()a3 b4c3 d4答案b解析畫出區(qū)域d，如圖中陰影部分所示，而zxy，yxz.令l0yx，將l0平移到過點(diǎn)(，2)時，截距z有最大值，故zmax24.6已知x，y滿足不等式組，且z2xy的最大值是最小值的3倍，則a()a0 b.c. d1答案b解析依題意可知a0)取得最大值的最優(yōu)解有無窮多個，則a的值為()a.b.c4d.答案b解析akaca.8已知變量x，y滿足約束條件則的取值范圍是()a，6 b(，6，)c(，36，) d3,6答案a解析作出可行域(如圖中陰影部分所示).可看作可行域內(nèi)的點(diǎn)與原點(diǎn)連線的斜率，由圖易得的取值范圍為，6. 9若不等式組表示的平面區(qū)域是一個三角形，則a的取值范圍是()aa5 ba8ca5或a8 d5a8答案d解析作出如圖所示的可行域，要使該平面區(qū)域表示三角形，需滿足5a8.10(2012四川)某公司生產(chǎn)甲、乙兩種桶裝產(chǎn)品已知生產(chǎn)甲產(chǎn)品1桶需耗a原料1千克、b原料2千克；生產(chǎn)乙產(chǎn)品1桶需耗a原料2千克、b原材料1千克每桶甲產(chǎn)品的利潤是300元，每桶乙產(chǎn)品的利潤是400元公司在生產(chǎn)這兩種產(chǎn)品的計劃中，要求每天消耗a，b原料都不超過12千克通過合理安排生產(chǎn)計劃，從每天生產(chǎn)的甲、乙兩種產(chǎn)品中，公司共可獲得的最大利潤是()a1 800元 b2 400元c2 800元 d3 100元答案c解析設(shè)某公司生產(chǎn)甲產(chǎn)品x桶，生產(chǎn)乙產(chǎn)品y桶，獲利為z元，則x，y滿足的線性約束條件為目標(biāo)函數(shù)z300x400y.作出可行域，如圖中四邊形oabc的邊界及其內(nèi)部整點(diǎn)作直線l0：3x4y0，平移直線l0經(jīng)可行域內(nèi)點(diǎn)b時，z取最大值，由得b(4,4)，滿足題意，所以zmax430044002 800.11在區(qū)域m(x，y)|內(nèi)隨機(jī)撒一粒黃豆，落在區(qū)域n(x，y)|內(nèi)的概率是_答案解析作出可行域，可知區(qū)域m的面積為8，區(qū)域n的面積為4.故黃豆落在區(qū)域n的概率為.12(2013衡水調(diào)研卷)不等式組表示的是一個軸對稱四邊形圍成的區(qū)域，則k_.答案k1解析要使不等式組表示的是一個軸對稱四邊形區(qū)域，則直線xkyk0與直線xy10平行或垂直，k1.13在平面直角坐標(biāo)系中，不等式組表示的平面區(qū)域的外接圓的方程為_ .答案(x)2(y)2解析不等式組表示的平面區(qū)域如圖中陰影部分所示易知abc為等腰直角三角形從而可得a(2,2)，b(1,1)，因此abc的外接圓的圓心為(，)，半徑為.所以所求外接圓的方程為(x)2(y)2.14已知x，y滿足條件(k為常數(shù))，若zx3y的最大值為8，則k_.答案6解析結(jié)合不等式組所表示的區(qū)域以及zx3y的最大值，不難得出zx3y經(jīng)過直線yx和2xyk0的交點(diǎn)(，)時，zx3y取得最大值8，3()8.k6.15已知三種食物p、q、r的維生素含量與成本如下表所示.食物p食物q食物r維生素a(單位/kg)400600400維生素b(單位/kg)800200400成本(元/kg)654現(xiàn)在將x kg的食物p和y kg的食物q及z kg的食物r混合，制成100 kg的混合物如果這100 kg的混合物中至少含維生素a44 000單位與維生素b48 000單位，那么x，y，z為何值時，混合物的成本最?。拷馕鲆阎獥l件可歸結(jié)為下列不等式組：即在平面直角坐標(biāo)系中，畫出不等式組所表示的平面區(qū)域，這個區(qū)域是直線xy100，y20,2xy40圍成的一個三角形區(qū)域efg(包括邊界)，即可行域，如圖所示的陰影部分設(shè)混合物的成本為k元，那么k6x5y4(100xy)2xy400.作直線l0：2xy0，把直線l0向右上方平移到l1位置時，直線經(jīng)過可行域上的點(diǎn)e，且與原點(diǎn)的距離最小，此時2xy的值最小，從而k的值最小由得即點(diǎn)e的坐標(biāo)是(30,20)所以，k最小值23020400480(元)，此時z100302050.答：取x30，y20，z50時，混合物的成本最小，最小值是480元1已知變量x，y滿足則zlog2(xy5)的最大值為()a8b4c3 d2答案c解析在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)畫出題中的不等式組表示的平面區(qū)域及直線xy0，平移該直線，當(dāng)平移到經(jīng)過該平面區(qū)域內(nèi)的點(diǎn)(1,2)時，相應(yīng)直線在y軸上的截距最大，此時xy5取得最大值，最大值是xy58，此時log2(xy5)取得最大值3，選c.2(2012合肥質(zhì)檢)已知函數(shù)f(x)ax22bxc的兩個極值分別為f(x1)，f(x2)，若x1，x2分別在區(qū)間(0,1)與(1,2)內(nèi)，則b2a的取值范圍是()a(4，2) b(，2)(7，)c(2,7) d(5，2)答案c解析由題，求導(dǎo)可得f(x)x2ax2b，由題意可知所以a，b滿足的區(qū)域如圖所示(不包括外界)，因?yàn)閎2a在b(1,0)處取值為2，在c(3,1)處取值為7，所以b2a的取值范圍是(2,7)3已知實(shí)系數(shù)一元二次方程x2(1a)xab10的兩個實(shí)根為x1，x2，并且0x12，則的取值范圍是()a(1，) b(3，c(3，) d(3，答案c解析令f(x)x2(1a)xab1，0x12x2，即可行域如圖，a(3,2)；又的幾何意義是(a，b)與b(1,0)兩點(diǎn)連線的斜率，kab，3ab70的斜率為3，(3，)4.已知f(x)是定義域?yàn)閞的奇函數(shù)，f(4)1，f(x)的導(dǎo)函數(shù)f(x)的圖像如圖所示若兩正數(shù)a，b滿足f(a2b)1，則的取值范圍是()a(，2) b(，3)c(1,0) d(，1)答案b解析f(x)是定義域?yàn)閞的奇函數(shù)，f(4)1，f(4)f(4)，f(4)1.f(a2b)f(4)又由f(x)0，得f(x)為增函數(shù)a2b4.而a，b為正數(shù)，a2b4所表示的區(qū)域?yàn)槿鐖D所示的直角三角形aob(不包括邊界)，其中a(0,4)，b(2,0).可看成是直線pm的斜率，其中p(2，2)，m在直角三角形aob的內(nèi)部(不包括邊界)，kpbkpmkpa.而kpa3，kpb，kpm0，b0)的最大值為12，則的最小值為()a. b.c. d4答案a解析作可行域如圖可知，目標(biāo)函數(shù)在(4,6)處取得最大值12，2a3b6，從而有()(2a3b)(49)()()2，故選a.6若不等式組所表示的平面區(qū)域被直線ykx分為面積相等的兩部分，則k的值是_答案解析由圖可知，線性規(guī)劃區(qū)域?yàn)閍bc邊界及內(nèi)部，ykx恰過a(0，)，ykx將區(qū)域平均分成面積相等兩部分，故過bc的中點(diǎn)d(，)，k，k.7已知m，n為平等區(qū)域內(nèi)的兩個動點(diǎn)，向量a(1,4)，則a的最小值是_答案52解析設(shè)m(x1，y1)，n(x2，y2)，(x2x1，y2y1)ax2x14(y2y1)4y2x2(4y1x1)即求zx4y最小值與最大值a242852.8若a0，b0且當(dāng)時恒有axby1，則以a，b為坐標(biāo)的點(diǎn)p(a，b)所形成的平等區(qū)域等積為_答案1解析由axby1恒成立，知當(dāng)x0時，by1恒成立0b1，同理0a1.p(a，b)確定的區(qū)域是一個邊長為1正方形面積為1.9某商場計劃出售a、b兩種商品，商場根據(jù)實(shí)際情況和市場需求，得到有關(guān)數(shù)據(jù)如下表：(商品單位：件)資金(百元)a商品b商品日資金供應(yīng)量單位進(jìn)價30203 000單位工資支出5101 100單位利潤68問如何確定兩種貨物的月供應(yīng)量，可以使得總利潤達(dá)到最大？最大利潤為多少？解析方法一設(shè)供應(yīng)a商品x件，b商品y件，由題意有要求目標(biāo)函數(shù)z6x8y的最大值約束條件可化為令設(shè)6x8yab(3x2y)(x2y)，