曹培英老師新課標(biāo)解讀--核心詞解讀五,數(shù)據(jù)分析觀念（下）.doc

跨越斷層，走出誤區(qū)：數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)核心詞的實踐解讀之五（下）上海市靜安區(qū)教育學(xué)院 曹培英隨著統(tǒng)計教學(xué)內(nèi)容的變遷，從它的前身“日用簿記”到“統(tǒng)計圖表”，再到“統(tǒng)計初步知識”、“統(tǒng)計與概率”，相應(yīng)的教學(xué)經(jīng)驗、教學(xué)策略，也在不斷發(fā)展、變化。尤其是全日制義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011版）頒布以來，如何培養(yǎng)小學(xué)生的數(shù)據(jù)分析觀念，成為關(guān)注的焦點、熱議的話題之一。有關(guān)的經(jīng)驗介紹，主要集中在兩個方面：一是讓學(xué)生親歷統(tǒng)計活動的過程；二是讓學(xué)生親近數(shù)據(jù)、感悟數(shù)據(jù)。所謂觀念，原本就是一種需要在親身經(jīng)歷的過程中培養(yǎng)出來的感覺與思想。而數(shù)據(jù)分析觀念反映的是由一組數(shù)據(jù)所引發(fā)的想法，所推測到的可能結(jié)果。它的特殊性，在于要求學(xué)生克服一些固有的思維定勢，如關(guān)注局部忽視整體、習(xí)慣確定生疏隨機、強于回顧弱于預(yù)期，因此更需要獲得親歷體驗。在這里，體驗性學(xué)習(xí)是思辨性學(xué)習(xí)不可或缺的基礎(chǔ)。進一步，教學(xué)法一旦深入學(xué)生的情感領(lǐng)域，觸及學(xué)生的精神需要，就能成倍增長它的功效。因此，“關(guān)鍵是無論學(xué)生還是老師，首先都要產(chǎn)生對數(shù)據(jù)的親切感”1 。道理是明白無疑的：對于學(xué)生，知之者不如好之者，不如樂之者；對于教師，為師者自身對數(shù)據(jù)沒有親切感，又怎能令學(xué)生親近數(shù)據(jù)呢？著眼于當(dāng)下教學(xué)現(xiàn)狀與教師需求，亟待突破的瓶頸是，統(tǒng)計活動的資源還不夠豐富，統(tǒng)計活動的內(nèi)涵還有待增強“統(tǒng)計味”。這也是落實“過程性”、提升“親切感”繞不過的坎。此外，鑒于小學(xué)數(shù)學(xué)的統(tǒng)計教學(xué)內(nèi)容，還是以統(tǒng)計圖表和平均數(shù)為主，因此，有必要探討這些內(nèi)容的教學(xué)，如何與時俱進。下文，首先針對兩個“瓶頸”，作初步的實踐性探討；然后擇取一個“傳統(tǒng)”的統(tǒng)計內(nèi)容，選一新近的教學(xué)案例，加以分析。供同仁借鑒。一、實踐探討一：開發(fā)統(tǒng)計活動資源1.課內(nèi)活動資源的開發(fā)目前，課堂內(nèi)的統(tǒng)計活動，受到較廣泛的關(guān)注，有些統(tǒng)計活動，頗有新意，且收效明顯。例如，貼出電視臺正在播出的幾部動畫片主角，統(tǒng)計“你最喜歡的動畫片”。同時突破先分組統(tǒng)計、再全班匯總的固定模式，采用更便捷、高效的方式，如舉手計數(shù)、貼粘紙計數(shù)等。進一步的發(fā)展：其一，把各種標(biāo)志的粘紙改成統(tǒng)一的小正方形，讓學(xué)生貼在橫軸上方，一個接一個貼，自然生成了一幅條形統(tǒng)計圖。其二，有些項目貼的人多，貼不下，啟發(fā)學(xué)生想辦法，每人都貼半格，或者兩人合起來貼一個小正方形，從而又生成了一個刻度表示2的條形統(tǒng)計圖（如圖1）。1614121086 4 2 0圖1圖2又如，制作多媒體課件，創(chuàng)設(shè)虛擬的現(xiàn)實統(tǒng)計情境“某路段10分鐘內(nèi)過往車輛的分類統(tǒng)計”（如圖2），把外部世界引入課堂，讓學(xué)生獲得較為真實的體驗，親歷動態(tài)的數(shù)據(jù)收集過程。從而借助技術(shù)手段，使學(xué)習(xí)活動具有實踐特征，成為建構(gòu)動態(tài)統(tǒng)計意義的感性經(jīng)驗基礎(chǔ)。2.課外活動資源的開發(fā)為突破課堂教學(xué)時空間的局限，有些統(tǒng)計活動，還可以從課內(nèi)延伸到課外，使學(xué)生親歷實實在在的調(diào)查統(tǒng)計。小數(shù)概念小數(shù)計算小數(shù)應(yīng)用合計第1次第2次總計例如，指導(dǎo)學(xué)生分類統(tǒng)計個人每次數(shù)學(xué)測驗的扣分。分類方式可以因內(nèi)容、因人而異，如：計算應(yīng)用概念合計第1次第2次總計這樣的統(tǒng)計活動，變虛擬為真實，學(xué)生通過統(tǒng)計還能了解自己的學(xué)習(xí)狀況，哪些知識掌握得比較差，并根據(jù)診斷結(jié)果自主選擇針對性的練習(xí)。我們不是經(jīng)常在說，要使學(xué)生認識到統(tǒng)計對決策的作用，那就讓他們從自己學(xué)習(xí)的現(xiàn)實需要入手，初步感受統(tǒng)計的真實作用吧。又如，有教師組織學(xué)生自行提出問題，開展“小課題”研究。學(xué)生想到的課題，如：我們所喜愛的動畫片、國內(nèi)外動畫片制作成本比較、視力與看電視的關(guān)系，等等。下面是“視力與看電視關(guān)系”研究小組的調(diào)查統(tǒng)計結(jié)果：上海市羅山小學(xué)同學(xué)視力情況和看電視時間統(tǒng)計0102030405.2-5.15.0-4.94.8-4.74.7以下從不看半小時以下半小時-1小時1小時以上單位：人該校還進行了“信息技術(shù)與小學(xué)數(shù)學(xué)統(tǒng)計初步知識教學(xué)內(nèi)容的整合研究”,進一步拓展統(tǒng)計活動內(nèi)容2：學(xué)習(xí)內(nèi)容整合后的學(xué)習(xí)活動原有活動新增活動數(shù)據(jù)的收集報刊瀏覽網(wǎng)上搜索，社會調(diào)查數(shù)據(jù)的描述手工制表繪圖，筆算求平均數(shù)電腦制表繪圖，用計算器求平均數(shù)數(shù)據(jù)的分析回答問題，討論質(zhì)疑展示演示文稿可能性認識摸球?qū)嶒?，投幣實驗電腦模擬實驗可見，開發(fā)統(tǒng)計活動資源的空間還是很大的。二、實踐探討二：挖掘統(tǒng)計活動內(nèi)涵小學(xué)的統(tǒng)計活動雖然簡單，但都有統(tǒng)計學(xué)的背景。因此，從統(tǒng)計學(xué)的視角看去，還是有不少內(nèi)涵可供挖掘，或者說滲透。以常規(guī)統(tǒng)計活動“你最喜歡的水果”為例。面對二年級學(xué)生，除了舉手統(tǒng)計、選用畫“正”或“四豎一橫”做記錄、討論統(tǒng)計結(jié)果的用場，還能增添什么？1.感知總體調(diào)查與抽樣調(diào)查首先，可以滲透“樣本”概念，讓學(xué)生對樣本的選擇有初步的感知。例如，口答：要知道自己班上的同學(xué)最喜歡哪種水果，你認為三位同學(xué)想到的調(diào)查方法，哪一種比較合適？為什么？（1）小亞：問自己小組的5位同學(xué)；（2）小胖：問和自己最要好的4位男同學(xué)；（3）小巧：問全班同學(xué)。鞏固練習(xí)時，再次安排口答：要知道全校同學(xué)最喜歡哪種水果，你認為下面三種調(diào)查方法，哪一種比較合適？為什么？（1）問全校同學(xué)；（2）每個年級調(diào)查一個班；（3）早鍛煉時問運動隊的同學(xué)。實踐表明，這些問題基本上都在低年級學(xué)生經(jīng)驗直覺的最近發(fā)展區(qū)內(nèi)。他們陳述的理由盡管幼稚，但不無道理，而且大多圍繞著樣本的代表性或操作性來說。如：“女同學(xué)也應(yīng)該問”，“運動隊同學(xué)喜歡的和我們的不一樣”，“問全校同學(xué)，人太多，加起來太難算”，等等。2.接觸不同的調(diào)查方法其次，可以讓學(xué)生初步體會調(diào)查方法的多樣性，感受各種方法的特點。例如：教師先采用逐一回答，畫正字的方法進行統(tǒng)計，不一會，停下來問：這樣一個一個回答的方法好嗎？你們有什么更好的方法？學(xué)生很快形成共識，舉手統(tǒng)計，又快又方便。完成全班統(tǒng)計后，提出問題：如果調(diào)查，在語文、數(shù)學(xué)、英語三門學(xué)科里，你最喜歡什么，舉手統(tǒng)計的方法好嗎？如果你不喜歡數(shù)學(xué)，你敢不舉手嗎？大膽的學(xué)生回答：你來問喜歡數(shù)學(xué)嗎，我們不敢不舉手的。教師給予表揚，發(fā)下更換了調(diào)查科目的如下問卷，口述指導(dǎo)語“不用寫名字，只要在你最喜歡的學(xué)科下打勾”：思 品音 樂體 育美 術(shù)學(xué)生遞交問卷后，教師再問：這樣調(diào)查得到的結(jié)果是你們的真心話嗎？集體備課時，有老師懷疑學(xué)生能否答在點子上。施教結(jié)果表明，學(xué)生基本能明白教師的良苦用心。如“不寫名字老師不知道誰勾的”，“交給數(shù)學(xué)老師，我們不怕”。透過兒童語言，不難看出，學(xué)生對無記名問卷的真實性、第三方調(diào)查的公信力，已經(jīng)有了真切的初步感受。3.體會調(diào)查統(tǒng)計的真實價值通常，調(diào)查“最喜歡的水果”，最后教學(xué)環(huán)節(jié)是讓學(xué)生說說統(tǒng)計結(jié)果的用處。比如，班上舉行聯(lián)歡會，購買哪幾種水果比較合適。當(dāng)然，多數(shù)情況下這只是“小孩過家家”的模擬計劃。然而，確有數(shù)學(xué)教師將“最喜歡的學(xué)科”調(diào)查結(jié)果反饋給了有關(guān)老師（一位新教師），并幫助她分析學(xué)生“不喜歡”的原因，改進教學(xué)，扭轉(zhuǎn)了學(xué)生的看法，也讓學(xué)生看到了調(diào)查統(tǒng)計最真實的功效。順便說一句，這在上海市靜安區(qū)，并非絕無僅有的個案。毫無疑問，這樣的做法，一般的數(shù)學(xué)教師，目前是不可復(fù)制的。但有理由相信，當(dāng)全國推廣“綠色學(xué)業(yè)質(zhì)量評價”之后，情況會有所改觀。盡管如此，只要是有心人，總能發(fā)現(xiàn)并抓住教育的契機。比如，實施前面介紹的“數(shù)學(xué)測驗扣分分類統(tǒng)計”，就能出現(xiàn)一系列的真人真事，讓學(xué)生體會到身邊的統(tǒng)計或自己的統(tǒng)計，顯現(xiàn)了它的實用價值。三、案例分析：“讀圖”人類已經(jīng)進入“讀圖時代”，為了更好地生存，人人都需要從大量的“圖”中獲取有用的信息，作出自己的分析、解釋，有時，還有必要進行合理的質(zhì)疑。統(tǒng)計圖是小學(xué)數(shù)學(xué)的傳統(tǒng)教學(xué)內(nèi)容，它的教學(xué)研究，之所以需要與時俱進，主要是因為如今的教學(xué)要求，早已從重在圖的繪制轉(zhuǎn)向了重在圖的閱讀、圖的分析與圖的評價（包括質(zhì)疑）。下面介紹一節(jié)五年級“讀圖”課的教學(xué)片段，這是在學(xué)生已經(jīng)學(xué)了條形圖、折線圖的基礎(chǔ)上，以看圖分析、解釋、質(zhì)疑為主的課。1.片段描述（1）讀圖步驟的自然生成。怎樣看圖，似乎無須總結(jié)步驟，自然總是先看最吸引眼球的。其實不然。當(dāng)面對一些具有典型教學(xué)功能的統(tǒng)計圖時，學(xué)生能夠悟出首要步驟的合理性。請看下圖3，并無奪人眼球之處，如果先看橫軸、縱軸，都看不出所以然。先看標(biāo)題，才知道是三個城市男女青年平均身高的統(tǒng)計。那么，是哪三個城市呢？再看橫軸，是上海、武漢、成都。就這樣，隨著教師一個最普通的問題：這兩幅條形統(tǒng)計圖統(tǒng)計了什么？你是從哪里看出來的？讀圖的一般步驟“先看標(biāo)題，知道統(tǒng)計主題；再看橫軸，了解統(tǒng)計項目”，也就自然生成了，其合理性是顯然的。接下去，就可以想怎么看就怎么看了。（2）看圖獲取意想不到的信息。不看真不知道，三個城市男女青年的平均身高，居然如同樓梯，依次下降。探明究竟的欲望油然而生。題目有提示：在地圖上找到三個城市的位置，你發(fā)現(xiàn)從東往西男女青年的平均身高有什么變化規(guī)律？教師出示地圖，圈出三地，分別在我國的西部、中部、東部。非常明顯，從東往西，男女青年的平均身高都呈現(xiàn)下降趨勢。進一步的解釋，已超出了統(tǒng)計圖提供的內(nèi)容范圍。但是學(xué)生想知道，為什么上海人具有身高優(yōu)勢。五年級學(xué)生，已經(jīng)知道中國的地勢西高東低，還有學(xué)生說“一江春水向東流也是因為西高東低，水往低處流”。教師出示三地的平均海拔高度：成都，540米；武漢，30米；上海，4米。印證了學(xué)生的解釋。同時指出，三個城市的選擇，大致處在同一維度上，居民都以漢族為主，這樣才有可比性。學(xué)生仍欲罷不能，有學(xué)生認為，原因還有上海人不吃辣，成都人最吃辣。教師加以引導(dǎo)：還想繼續(xù)了解數(shù)據(jù)以外的原因，比如飲食習(xí)慣對身高的影響，課后自己上網(wǎng)搜索。（3）可能存在的“視覺誤導(dǎo)”?？磮D提出問題時，有學(xué)生問，為什么上海、武漢的女青年都比男青年高？這是一個與數(shù)據(jù)有關(guān)的問題，教師在兩幅統(tǒng)計圖上拉出兩根紅線，反問：是嗎？怎么會呢？有學(xué)生發(fā)現(xiàn)，是兩幅圖的刻度不相同造成的，從數(shù)據(jù)看三個地方都是男青年高。進而提出問題，為什么不用相同的刻度，這不是忽悠人嗎？教師指出，統(tǒng)計圖有時會給人視覺上的誤導(dǎo)。比如，由于刻度不統(tǒng)一，看上去好像兩地女青年平均身高比男青年還高。再比如，從圖上看，三地男女青年的平均身高相差很大，實際只相差了多少呢？隨著教師的提問，學(xué)生開始仔細觀察數(shù)據(jù)，教學(xué)進入了下一環(huán)節(jié)，研究為什么數(shù)據(jù)相差一點點，如171.7170.21.5，條形長短相差這么大？（4）揭示隱含的知識點。教師出示右圖4：我們再來看兩幅折線統(tǒng)計圖，研究一下刻度問題。學(xué)生看出，兩幅圖的內(nèi)容完全相同。從而引出問題：為什么都是小亞同一時間的體溫，兩幅圖的折線起伏差別這么大？經(jīng)過小組討論，學(xué)生找到了其中的原因：兩幅圖的刻度不同，同樣的單位長度，圖1表示的溫度是圖2的10倍。由此得出結(jié)論：一格表示的數(shù)量越小，條形的長短或折線的起伏相差越大。教師又提出一個問題：為什么要省略一部分刻度？學(xué)生有三種回答：一是人的體溫不可能低于30，所以030這部分是多余的；二是省略一部分刻度，才能使每一格表示更小的數(shù)量；三是方便醫(yī)生，一眼就能看清病人的體溫變化。最后一種回答，把為什么要放大差異的現(xiàn)實需要也說清楚了。2.簡要評析（1）要讓學(xué)生親近數(shù)據(jù)，數(shù)據(jù)內(nèi)容是關(guān)鍵這節(jié)課，學(xué)生始終興趣盎然，他們對數(shù)據(jù)的親切感是由衷的、探究的欲望是情不自禁的。因為，數(shù)據(jù)中蘊含著意想不到的信息，吸引了學(xué)生，他們愿意親近這樣的數(shù)據(jù)?！昂谩钡臄?shù)據(jù)內(nèi)容，讀圖效果自然會好。正是由于數(shù)據(jù)背后富有內(nèi)容，所以學(xué)生的分析，沒有停留在“最大”、“最小”之類的簡單判斷上?？磥?，統(tǒng)計教學(xué)不僅需要學(xué)生自己的數(shù)據(jù)、身邊的數(shù)據(jù)、連續(xù)積累的數(shù)據(jù)（如一年級到五、六年級的身高、體重），還需要一些有趣的、內(nèi)涵知識的數(shù)據(jù)。否則，內(nèi)容單一，興趣必然減弱。（2）看圖分析、解釋，需要教師適當(dāng)干預(yù)教師的干預(yù)，首先體現(xiàn)在精心預(yù)設(shè)、充分準(zhǔn)備方面。比如，中國地圖是必需的，不然，同一緯度帶就無法直觀。而緯度相近，民族相同，又恰恰是身高比較樣本選擇合理性的重要因素。又如，預(yù)料學(xué)生會作出地勢高低導(dǎo)致身高變化的解釋，教師準(zhǔn)備了三地平均海拔高度的資料，用數(shù)據(jù)支持學(xué)生的解釋。其次，教師的干預(yù)還體現(xiàn)在討論的引導(dǎo)方面。例如，引導(dǎo)學(xué)生根據(jù)數(shù)據(jù)作出解釋、提出問題。這在小學(xué)的讀圖教學(xué)中，常常是必要的。對于數(shù)據(jù)以外的、常識難以判斷的解釋，引導(dǎo)學(xué)生課后尋找依據(jù)，也是明智的對策。顯然，這比由著學(xué)生隨意解釋數(shù)據(jù)，鼓勵學(xué)生脫離數(shù)據(jù)想當(dāng)然地進行預(yù)測，要好的多。再如，教師抓住學(xué)生的合理質(zhì)疑，引出了看圖可能產(chǎn)生的兩點視覺誤導(dǎo)：女青年的平均身高明明低于男青年，但條形高度卻相反；數(shù)據(jù)大小相差一點點，條形高低相差很大。由后者，又很自然地引出了新的學(xué)習(xí)內(nèi)容。這里的兩處“誤導(dǎo)”，都并非故意“忽悠”，沒有不良意圖。教師稱之為“視覺誤導(dǎo)”是比較恰當(dāng)?shù)?。兩幅條形圖的刻度不一致，是計算機造成的?，F(xiàn)在工作或研究中的統(tǒng)計圖，幾乎都是輸入數(shù)據(jù)，由計算機自動生成。計算機不知道兩圖將并列出示，當(dāng)兩組數(shù)據(jù)不同時，刻度自然不統(tǒng)一。因此，單獨看，所選刻度都是合理的，放在一起比較，就可能產(chǎn)生“誤導(dǎo)”。這一點，可以向?qū)W生作簡要說明。條形高低差異被放大，是便于觀察、增強比較效果的需要。學(xué)生的疑惑，通過兩幅折線圖的比較，得到了較好的澄清。從中也可以看出，選擇體溫統(tǒng)計圖的用意，有利于調(diào)動學(xué)生的生活經(jīng)驗，體會醫(yī)生的工作需要，理解放大差異的實際意義。（3）在看圖過程中揭示有價值的知識點新一輪課改以來，從“一格表示1”到“一格表示2”、“一格表示5”被公認為統(tǒng)計圖教學(xué)的臺階，“一格表示幾”成了一個知識點。對此，筆者已有論述5。相比之下，刻度變化引起條形、折線的變化，倒是一個值得教學(xué)的“知識點”。遺憾的是，目前這還是一個教學(xué)的“盲點”。學(xué)生都以為省略一部分刻度是因為畫不下的緣故，不少教師也如此解釋，其實是一種誤解。試想只要每一格表示的數(shù)量足夠大，怎有畫不下的道理？省略一部分刻度主要是為了留出空間，放大差異，一目了然，以便于比較。對折線圖來說，也可去掉空白部分。實踐表明，通過對比，學(xué)生都能理解。3.關(guān)于統(tǒng)計圖的選擇上述“讀圖課”，受到觀摩者的一致好評。特別是教師引用的條形統(tǒng)計圖，大家贊賞有加。然而，由此又引出一個頗有爭議的問題：怎樣選擇合適的統(tǒng)計圖？我們知道，小學(xué)主要學(xué)習(xí)三種形式的統(tǒng)計圖，它們各自的特點，通常概括為：條形統(tǒng)計圖能清楚地表示出每個項目的具體數(shù)目；折線統(tǒng)計圖能清楚地反映事物的變化情況；扇形統(tǒng)計圖能清楚地表示出各部分在總體中所占的百分比。什么情況下選用扇形統(tǒng)計圖，很少產(chǎn)生歧義；什么情況下選用條形統(tǒng)計圖或折線統(tǒng)計圖，經(jīng)常引起爭論。多數(shù)教師認同的一條選擇標(biāo)準(zhǔn)是，離散的數(shù)量用條形圖比較合適，連續(xù)的數(shù)量用折線圖比較合適。這一有著明顯“數(shù)學(xué)味”的標(biāo)準(zhǔn)，在統(tǒng)計中并不具有一般性。因為統(tǒng)計學(xué)不同于純數(shù)學(xué)，它是真正的應(yīng)用數(shù)學(xué)。以上面的男女青年平均身高統(tǒng)計為例，典型的離散數(shù)量，用折線圖表示從東往西男女青年平均身高的變化規(guī)律，也是合適的。這