基于CATIAV5的圓柱齒輪虛擬加工研究.pdf

第 20 卷第 16 期系 統(tǒng) 仿 真 學 報 Vol. 20 No. 16 2008 年 8 月 Journal of System Simulation Aug., 2008 4339基于 CATIA V5 的圓柱齒輪虛擬加工研究 蒲太平，唐進元 （現(xiàn)代復雜裝備設計與極端制造教育部重點實驗室（中南大學） ，中南大學機電工程學院，湖南 長沙 410083） 摘 要 : 以共軛齒面包絡原理為理論基礎，布爾運算為方法，商用三維實體軟件為工具，研究了磨前滾刀加工圓柱齒輪的計算機虛擬加工問題， 利用 CATIA V5 的二次開發(fā)功能構(gòu)建出磨前滾刀加工圓柱齒輪的虛擬仿真加工系統(tǒng) 。 對仿真系統(tǒng)虛擬加工的齒輪齒廓進行了曲面重構(gòu)，得到了精確齒輪實體模型 ，通過分析模型的公法線誤差，驗證了該方法的正確性。為基于包絡制造原理的曲面零件的數(shù)字化制造提供了一種有效方法。 關鍵詞 : 虛擬加工；圓柱齒輪； CATIA V5；二次開發(fā)；曲線擬合 中圖分類號 : TP391.9 文獻標識碼： A 文章編號： 1004-731X (2008) 16-4339-05 Virtual Machining Process Research of Spur-gear Based on CATIA V5 PU Tai-ping, TANG Jin-yuan (Key Laboratory of Modern Complex Equipment Design and Extreme Manufacturing (Central South University), College of Mechanical and Electrical Engineering, Changsha 410083, China) Abstract: Based on the gear generation principle, taking the Boolean calculation as the method and the commercial three dimensional software as the tool, the gear virtual manufacture system using the CATIA V5 secondary development function was constructed. Carrying on the curve fitting to the tooth profile of the virtual machining gear model, the accurate gear model was obtained. The validity of this method was validated through analyzing the common normal length error of the model. An effective method to establish accuracy gear three dimensional solid mold was supplied. Key words: virtual machining process； spur-gear; CATIA V5； secondary development； curve fitting 引 言 齒輪的切削加工過程仿真及反映加工過程的齒輪模型構(gòu)建是齒輪虛擬加工的關鍵技術(shù)。 現(xiàn)在研究齒輪的加工仿真大多基于 VC+,VB， Autolisp 等程序語言開發(fā)相應的模擬加工程序，模擬出齒輪的加工過程，并顯示出齒輪加工后的齒輪曲線1-4。這些程序可以使齒輪初學者認識齒輪的加工過程， 但不能構(gòu)建用于 CAD/CAM/CAE 分析的三維實體模型。也有用三維 CAD 系統(tǒng)二次開發(fā)齒輪建模模塊的研究5-10，但多采用構(gòu)建齒廓曲線函數(shù)的方法， 這種方法必須先知道齒廓曲線的方程，對于齒廓曲線的過渡曲線（如 :磨前滾刀加工齒輪的過渡曲線）很難構(gòu)建其精確的曲線方程11，也 不能構(gòu)建出刀具和機床等誤差引起的齒廓誤差模型， 故此方法不具有通用性。也有模擬真實齒輪加工過程，用 AutoCAD 二次開發(fā)齒輪加工仿真系統(tǒng)的研究12， 但這樣構(gòu)建的齒輪模型的齒廓曲面是由多個微小平面組成， 難以實現(xiàn)誤差分析和有限元分析。CATIA V5 是功能強大的通用三維實體建模軟件，具有強大的曲面建模功能，高的建模精度和方便的二次開發(fā)功收稿日期： 2007-04-12 修回日期： 2007-07-11 基金項目： 國家重點基礎研究發(fā)展計劃（ 973 計劃） (2005CB724100),湖南省科技廳資助項目 (05JT1045), 中南大學大學生創(chuàng)新創(chuàng)業(yè)啟航行動項目 (ZRA16). 作者簡介：蒲太平 (1982-), 男 , 四川江油人 , 碩士生 , 研究方向為齒輪虛擬制造； 唐進元 (1962-), 男 , 湖南永州人 , 教授 , 研究方向為齒輪傳動及數(shù)字化制造。 能。在 CATIA V5 構(gòu)建的實體模型可方便的實現(xiàn)復雜曲面模型的構(gòu)建，及模型的有限元分析、虛擬裝配、運動分析和動力學分析等。文章以 CATIA V5 為建模平臺，采用模擬真實加工齒輪的建模方法， 利用其方便的二次開發(fā)功能開發(fā)出圓柱圓柱齒輪虛擬加工系統(tǒng)。 1 齒輪虛擬加工及在 CATIA V5 中的實現(xiàn) 方法 虛擬加工13-15是虛擬制造 (Virtual Manufacturing VM)技術(shù)的一個重要組成部分， 其目標是為虛擬制造建立一個真實的加工環(huán)境 ,用以仿真和評估各加工過程對產(chǎn)品質(zhì)量的影響。在虛擬機床中 ,需要建立機床模型和加工過程模型。機床模型包括機床的幾何參數(shù)、運動關系、伺服系統(tǒng)、剛度和熱影響等。加工過程模型包括切削力、刀具的磨損、加工表面形狀以及公差等。利用虛擬機床 ,用戶輸入 NC 程序、工藝模型和刀具模型 ,并在得到有關工件特性、刀具狀況和加工效率等信息的情況下 ,進行虛擬制造中產(chǎn)品的可制造性評價。 虛擬加工的一個關鍵問題是解決刀具幾何體切削毛坯幾何體加工過程的仿真及構(gòu)建切削后的零件幾何體模型， 這個零件幾何體模型需反映出刀具的磨損和機床誤差等對零件精度的影響。這也一直是國外 CAD/CAM 技術(shù)的一個研究熱點13,Kawabe 等人最早利用刀具軌跡 ,采用邊界表示法來獲取刀具加工零件的框架圖 ,因為該方法簡單 ,容易實現(xiàn) ,所以被早期大多數(shù)的 CAD/CAM 系統(tǒng)所采用。但是 ,因為工件形狀越來越復雜 ,刀具軌跡包含的信息量也越來越多 ,導致第 20 卷第 16 期 Vol. 20 No. 16 2008 年 8 月 系 統(tǒng) 仿 真 學 報 Aug., 2008 4340圖形形狀混亂不清 ,于是研究開始向三維實體仿真算法方向發(fā)展 ,如 :Anderson 研究了三維碰撞檢驗算法 , Chappel 給出了利用向量來分析切削過程的算法 ,Sungurtkin 等提出了特定造型設備上的數(shù)控仿真系統(tǒng) ,K.K.Wang 研究了基于布爾運算的 NC 檢驗系統(tǒng) ,J.H.Oliver 提出了直接尺寸檢驗方法等。 通用的 CAD/CAM 系統(tǒng)的虛擬加工模塊可實現(xiàn)數(shù)控機床的加工仿真和 NC代碼的自動生成， 但是只能模擬數(shù)控車、銑、線切割等通用數(shù)控機床的加工模擬，并且在模擬加工前必須先在 CAD 模塊里構(gòu)建零件的實體模型，系統(tǒng)參考這個零件模型生成 NC 代碼，其主要功能是 NC 代碼的生成及加工檢查過程中的干涉等問題。 對于齒輪等復雜曲面零件不能用通用數(shù)控機床，并且這些零件的實體模型復雜，精確構(gòu)建其實體模型很困難， 更不能仿真和評估各加工過程對產(chǎn)品質(zhì)量及加工誤差的影響。在 CATIA V5 中可利用其幾何體位置變換及布爾運算功能實現(xiàn)齒輪等復雜零件的加工過程模擬及實體模型的構(gòu)建， 并通過其二次開發(fā)技術(shù)實現(xiàn)幾何體位置變換及布爾運算等操作的自動化， 就可構(gòu)建出模擬真實加工過程的零件幾何體模型，再在這個幾何體模型上提取采樣點，便可重構(gòu)出光滑的單一齒廓曲面，進而生成能反映真實加工過程的零件幾何體模型， 用這個模型便可評估刀具及機床誤差對產(chǎn)品質(zhì)量的影響。 用這種方法只需知道刀具及毛坯的幾何實體模型及加工參數(shù)， 無需推導反映各項加工誤差的齒輪的齒廓方程，便可構(gòu)建精確的齒輪零件模型，且方法具有通用性， 適合螺旋錐齒輪等復雜曲面齒輪的加工誤差及有限元分析等。 2 齒輪虛擬加工原理與齒廓曲面重構(gòu)方法 2.1 齒輪虛擬加工原理 齒輪在范成加工過程中，刀具切削刃在齒坯上切出的“痕跡 ”，即刀具跡線。刀具跡線形成過程的仿真，旨在再現(xiàn)齒坯上刀具跡線逐次形成的過程， 形象的描述刀具齒廓曲線和齒輪齒型的關系。為此，將坐標系固連在齒坯上，隨齒坯按照齒坯的轉(zhuǎn)動速度一起轉(zhuǎn)動。在此坐標系中，齒坯 “靜止不動 ”，刀具則按一定的規(guī)律作平面運動，一方面繞齒坯軸線轉(zhuǎn)動，構(gòu)成刀具的牽連運動，同時，還要作相對于刀具坐標系的直線運動，刀具的運動是這兩種運動的合成。刀具作復合運動的任一瞬時，都會留下一條 “跡線 ”，不同瞬時的刀具跡線的集合則形成 “跡線族 ”，即刀具包絡線。 機床的切削加工是一個連續(xù)的過程， 而仿真只能是給出刀具和工件有限個相對位置。 所以我們必須將運動關系式離散化，得到有限個相對位置對應的數(shù)據(jù)。所謂離散化就是將運動關系式中的一個變量作為自變量， 給出其在加工過程中的一些取值點， 再根據(jù)運動關系算出這些取值點上對應的其它變量值。 如圖 1，已知被加工齒輪模數(shù) m、齒數(shù) z、變位系數(shù) x、 圖 1 齒輪與齒條嚙合的坐標系 齒坯軸線到齒條刀具分度線距離為 r2， r2=m*z/2 x*m,齒條刀具以速度 v 沿 x 正向運動，齒坯則以角速度 w 轉(zhuǎn)動，由純滾動的條件可知： w=v/r2。為便于仿真處理，本文采用位置參數(shù)， 某一時間 t， 齒坯轉(zhuǎn)角 2， 刀具移動距離 s， 有 s 2* r2。現(xiàn) 將 2為自變量離散化為 n 等分可得 2 2/n，可 得s 2* r2。故在齒輪嚙合過程中，齒條刀具的運動分為兩部分：繞 O2點的旋轉(zhuǎn)和沿 X 方向的移動。 在 CATIA 軟件里，可利用其幾何體的平移和旋轉(zhuǎn)功能方便實現(xiàn)以上的運動變換， 再利用幾何體間的布爾運算實現(xiàn)切削過程的仿真16-18。 2.2 虛擬加工齒面重構(gòu)方法 2.2.1 齒廓曲線重構(gòu)與擬合的必要性 通過模擬齒輪真實加工過程， 用布爾運算構(gòu)建的齒輪模型，其齒廓曲線是由微段直線構(gòu)成的，如圖 2。其實體模型有以下不足： (1) 微段直線越短，齒廓越接近漸開線，但是微段直線越短，構(gòu)建齒廓曲線的特征量越多，齒廓曲面也不是單一曲面，在加工誤差時需同時對大量微小曲面進行處理，難度很大。 (2) 齒廓曲面是由多個小平面組成，在實體模型導入到有限元軟件進行分析時，容易出現(xiàn)破面和曲面丟失現(xiàn)象。在對模型劃分網(wǎng)格時需要的網(wǎng)格也極小，甚至出現(xiàn)網(wǎng)格的變形，得不到精確的分析結(jié)果，并且不能滿足網(wǎng)格劃分時需盡量簡化特征的原則。 故需對虛擬加工的齒輪模型進行齒廓曲線擬合等后處理，以便進行加工誤差和有限元等分析。 圖 2 虛擬加工齒廓圖 2.2.2 齒廓曲線擬合 由于圓柱齒輪只需知道齒廓曲線就可構(gòu)建出齒廓曲面，故只需對齒廓曲線進行曲線重構(gòu)。 現(xiàn)在應用的主要有兩種類型的曲面重建方法：一是基于矩形參數(shù)作用域，以 B 樣條O2 O1 OY2Y1YXX1 X2 r2x2r2第 20 卷第 16 期 Vol. 20 No. 16 2008 年 8 月 蒲太平 ,等： 基于 CATIA V5 的圓柱齒輪虛擬加工研究 Aug., 2008 4341和 NURBS 曲面為代表的方法；二是基于三角參數(shù)域，以三角 Bezier 曲面為代表的曲面重建方法。 本文應用的是在矩形參數(shù)作用域內(nèi)用 B 樣條曲線擬合的方法。 2.2.3 B 樣條曲線 在計算機圖形學19中， 已知 n+1 個控制點 Pi(i=0,1,n)也稱之為特征多邊形的頂點， k 次（ k+1 階） B 樣條曲線的表達式是： ,0() ()niikiCu PN u=其中 Ni,k(u)是調(diào)和函數(shù)，也稱之為基函數(shù)，按照遞歸公式可定義為： 1,01,1 1,111,()0,-() () ()iiiiikik ik i kik i ik itutNuut t uN uNu Nutt t t+ 0 Then Set CATIA = CreateObject(CATIA.application) CATIA.Visible = True End If On Error GoTo 0 2.加工速度控制 由于 CATIA 軟件是龐大的基于特征的參數(shù)化三維 CAD程序開始輸入?yún)?shù)是 判斷 CATIA 是否啟動 啟動 CATIA 新建零件創(chuàng)建毛坯模型 創(chuàng)建刀具模型 調(diào)整刀位布爾切齒判斷是否切完一個齒槽 陣列齒槽輸出模型程序結(jié)束是 否 否 第 20 卷第 16 期 Vol. 20 No. 16 2008 年 8 月 蒲太平 ,等： 基于 CATIA V5 的圓柱齒輪虛擬加工研究 Aug., 2008 4343系統(tǒng)，其在建模過程中記錄了所有特征的參數(shù)，故仿真速度受電腦 CPU 性能影響較大。 當電腦 CPU 的運算速度較快時，加工過程可通過 VB6.0 中的 “時鐘控件 ”控制每次布爾運算的時間間隔，實現(xiàn)在建模過程看到齒坯的切削過程，以及控制加工的快慢。 3.建模部分 分別根據(jù)滾齒和磨齒加工齒輪的原理， 采用前述布爾運算方法編譯相關程序，也可采用宏錄制建模過程，生成相應程序。具體程序限于篇幅在此不再贅述，最后通過程序生成的齒輪模型和重構(gòu)的模型，如圖 9，齒廓如圖 10。 圖 9 虛擬加工及擬合后的齒輪模型 圖 10 齒廓曲線圖 4.3 模型精度分析 選取 m=5mm， z=36， =20的直齒輪，在虛擬加工系統(tǒng)下進行加工仿真，并對齒面進行重構(gòu)。測量其公法線線長度為 54.18364mm，如圖 11。由理論計算得到的公法線長度為54.18372mm，可得虛擬加工得到的齒輪公法線誤差為0.00008mm，可見模型已達到很高的精度。 圖 11 模型公法線長度 5 結(jié)論 以共軛齒面包絡原理為理論基礎， 采用模擬真實齒輪的加工過程來構(gòu)建齒輪模型的方法，利用 CATIA V5 的二次開發(fā)技術(shù)完成加工過程的自動化，再對齒廓曲線進行 B 樣條曲線的擬合，可實現(xiàn)齒輪等復雜零件的虛擬加工過程，構(gòu)建出能反映刀具磨損和機床誤差的齒輪實體模型， 為齒輪等復雜曲面零件的數(shù)字化制造研究提供了一條有效的途徑。 參考文獻： 1 Argyris J, Donno M De, Litvin F L. 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