19.1.1變量與常量.doc

19.1.1變量與函數(shù)第課時(shí)1.了解常量與變量的含義,能分清實(shí)例中的常量與變量.2.學(xué)會(huì)用含一個(gè)變量的代數(shù)式表示另一個(gè)變量.經(jīng)歷觀察、分析、思考等數(shù)學(xué)活動(dòng)過程,發(fā)展合情推理,以提高分析問題和解決問題的能力.引導(dǎo)學(xué)生探索實(shí)際問題中的數(shù)量關(guān)系,滲透事物是運(yùn)動(dòng)的,運(yùn)動(dòng)是有規(guī)律的辯證思想,培養(yǎng)學(xué)生對(duì)學(xué)習(xí)的興趣和積極參與數(shù)學(xué)活動(dòng)的熱情.【重點(diǎn)】認(rèn)識(shí)變量、常量,會(huì)用式子表示變量間的關(guān)系.【難點(diǎn)】用含有一個(gè)變量的式子表示另一個(gè)變量.【教師準(zhǔn)備】教學(xué)中出示的教學(xué)插圖和例題.【學(xué)生準(zhǔn)備】預(yù)習(xí)教材內(nèi)容導(dǎo)入:用毛澤東的一首七律詩(shī)中一句有名的句子：“坐地日行八萬(wàn)里，巡天遙看一千河”來引入世界萬(wàn)物都是運(yùn)動(dòng)變化的。今天我們就用數(shù)學(xué)的眼光來看這些運(yùn)動(dòng)和變化中有沒有規(guī)律，如果有規(guī)律該如何描述這些規(guī)律呢？今天我們來學(xué)習(xí)在運(yùn)動(dòng)變化中，常見的幾個(gè)概念以及實(shí)際問題當(dāng)中的數(shù)量關(guān)系。1.變量與常量的概念問題1:汽車以60 km/h的速度勻速行駛,行駛時(shí)間為t h.填寫表19-1,s的值隨t的值的變化而變化嗎?(出示教材表19-1)表19-1t/h12345s/km學(xué)生填表,并思考.1.根據(jù)題意填寫下表:t/h12345s/km2.在以上這個(gè)過程中,變化的量是.不變化的量是.3.試用含t的式子表示s.教師引導(dǎo)學(xué)生交流:從題意中可以知道汽車是勻速行駛,那么它1 h行駛60 km,2 h行駛260 km,即120 km,3 h行駛360 km,即180 km,4 h行駛460 km,即240 km,5 h行駛560 km,即300 kmt/h12345s/km60120180240300因此其中行駛里程s與時(shí)間t是變化的量,速度60 km/h是不變的量.行駛里程s km與時(shí)間t h之間有關(guān)系:s=60t.s隨t的增大而增大.問題2:電影票的售價(jià)為10元/張,第一場(chǎng)售出150張票,第二場(chǎng)售出205張票,第三場(chǎng)售出310張票,三場(chǎng)電影的票房收入各是多少元?設(shè)一場(chǎng)電影售出x張票,票房收入為y元,y的值隨x的值的變化而變化嗎?學(xué)生分析問題,并同桌交流.1.電影票的售價(jià)為10元/張,第一場(chǎng)售出150張票,則第一場(chǎng)電影的票房收入為元;第二場(chǎng)售出205張票,則第二場(chǎng)電影的票房收入為元;第三場(chǎng)售出310張票,則第三場(chǎng)電影的票房收入為元.2.設(shè)一場(chǎng)電影售票x張,票房收入y元,則用含x的式子表示y為.教師解析: 第一場(chǎng)電影的票房收入為15010=1500(元).第二場(chǎng)電影的票房收入為20510=2050(元).第三場(chǎng)電影的票房收入為31010=3100(元).用含x的式子表示y為y=10x,y隨x的增大而增大.問題3:你見過水中漣漪嗎?如圖所示,圓形水波慢慢的擴(kuò)大.在這一過程中,當(dāng)圓的半徑r分別為10 cm,20 cm,30 cm時(shí),圓的面積S分別為多少?S的值隨r的值的變化而變化嗎? 學(xué)生活動(dòng)填表,并討論.(1)填表:半徑r(cm)102030圓面積S(cm2)(2) S與r之間滿足下列關(guān)系:S=.教師解析:(1)半徑r(cm)102030圓面積S(cm2)31412562826(2) S=r2.圓的半徑越大,它的面積就越大.問題4:用10 m長(zhǎng)的繩子圍成一個(gè)矩形,當(dāng)矩形的一邊長(zhǎng)x分別為3 m,3.5 m,4 m,4.5 m時(shí),它的鄰邊長(zhǎng)y分別為多少?y的值隨x的值的變化而變化嗎?學(xué)生活動(dòng)小組討論后,教師進(jìn)行解析:因?yàn)榫匦蝺山M對(duì)邊相等,所以它的一邊長(zhǎng)與它的鄰邊長(zhǎng)的和應(yīng)是周長(zhǎng)10 m的一半,即5 m.若矩形一邊長(zhǎng)為3 m,則它的鄰邊長(zhǎng)為5-3=2(m).若矩形一邊長(zhǎng)為3.5 m,則它的鄰邊長(zhǎng)為5-3.5=1.5(m).若矩形一邊長(zhǎng)為4 m,則它的鄰邊長(zhǎng)為5-4=1(m).若矩形一邊長(zhǎng)為x m,則它的鄰邊長(zhǎng)為y=5-x(m),y隨x的增大而減小.這些問題反映了不同事物的變化過程,涉及多個(gè)量,你能將這些問題中出現(xiàn)的量按照某種標(biāo)準(zhǔn)進(jìn)行分類嗎?學(xué)生分組討論,交流自己的看法.按照有無(wú)變化,我們發(fā)現(xiàn)其中有些量(例如時(shí)間t,路程s;售出票數(shù)x,票房收入y)的值是變化的,有些量的值始終不變(例如速度60 km/h;電影票的單價(jià)10元),因此可分為兩類.師生共同總結(jié)出變量和常量的定義并板書.變量和常量的定義:在某個(gè)變化過程中,我們稱數(shù)值發(fā)生變化的量為變量;數(shù)值始終不變的量叫做常量.2.例題講解(補(bǔ)充) 若球體體積為V,半徑為R,則V=R3.其中變量是、,常量是.解析根據(jù)變量和常量的概念進(jìn)行求解,解題時(shí)注意是一個(gè)常量.答案:VR(補(bǔ)充) 寫出下列各問題中的關(guān)系式,并指出其中的常量與變量:(1)圓的周長(zhǎng)C與半徑r的關(guān)系式;(2)火車以60千米/時(shí)的速度行駛,它駛過的路程s(千米)和所用時(shí)間t(小時(shí))的關(guān)系式.解析先根據(jù)實(shí)際問題確定所給問題的關(guān)系式,再根據(jù)變量和常量的概念進(jìn)行求解.解:(1)C=2r,2是常量,r,C是變量.(2)s=60t,60是常量,t,s是變量.本節(jié)課從現(xiàn)實(shí)問題出發(fā),找出了尋求事物變化中變量之間變化規(guī)律的一般方法步驟.它對(duì)以后學(xué)習(xí)函數(shù)及建立函數(shù)關(guān)系式有很重要的意義.1.確定事物變化中的變量與常量.變量和常量的定義:在某個(gè)變化過程中,我們稱數(shù)值發(fā)生變化的量為變量;數(shù)值始終不變的量叫做常量.2.嘗試運(yùn)算尋求變量間存在的規(guī)律.3.利用學(xué)過的有關(guān)知識(shí)公式確定關(guān)系式.第1課時(shí)1.變量與常量的概念:變量:在一個(gè)變化過程中,數(shù)值發(fā)生變化的量為變量.常量:在一個(gè)變化過程中,數(shù)值始終不變的量為常量.2.例題講解:例1例2【必做題】教材第71頁(yè)練習(xí).【選做題】教材第81頁(yè)習(xí)題19.1第1,2題.本節(jié)課以問題為載體、以學(xué)生為主體、以合作交流為手段、以能力提高為目的.在