九年級數(shù)學(xué)下冊 第2章 圓 2.2 圓心角、圓周角 2.2.2 第1課時 圓周角定理及其推論1同步練習(xí)1 （新版）湘教版.doc

2.2.2第1課時圓周角定理及其推論1一、選擇題1xx徐州如圖K121，點A，B，C在O上，AOB72，則ACB的度數(shù)為()圖K121A28 B54 C18 D362xx聊城如圖K122，在O中，弦BC與半徑OA相交于點D，連接AB，OC.若A60，ADC85，則C的度數(shù)是()圖K122A25 B27.5 C30 D353xx蘇州如圖K123所示，在RtABC中，ACB90，A56.以BC為直徑的O交AB于點D.E是O上一點，且，連接OE.過點E作EFOE，交AC的延長線于點F，則F的度數(shù)為()圖K123A92 B108 C112 D1244如圖K124所示，A，B，C是O上的三點，且四邊形ABCO是平行四邊形，OFOC交O于點F，則BAF的度數(shù)為()圖K124A12.5 B15 C20 D22.5二、填空題5如圖K125，弦AB，CD相交于點O，連接AD，BC，在不添加輔助線的情況下，請在圖中找出一對相等的角，它們是_圖K1256如圖K126，在O中，DCB28，則ABC_.圖K1267如圖K127所示，點C在O上，將圓心角AOB繞點O按逆時針方向旋轉(zhuǎn)到AOB，若AOB30，BCA40，則BOB_.圖K1278如圖K128，經(jīng)過原點O的P與x軸、y軸分別交于點A，B，C是劣弧OB上一點，CBO25，則ACB_，OAC_.圖K1289如圖K129，在O中，弦AC2 ，B是圓上一點，且ABC45，則O的半徑R_圖K129三、解答題10如圖K1210，點A，C和B都在O上，且ACOB，BCOA.(1)求證：四邊形ACBO為菱形；(2)求ACB的度數(shù) 圖K121011如圖K1211，點A，B，C在O上，弦AE平分BAC交BC于點D.求證：BE2EDEA. 圖K121112xx長沙模擬如圖K1212，AB是O的一條弦，C，D是O上的兩個動點，且在弦AB的異側(cè)，連接CD.(1)已知ACBC，BA平分CBD，求證：ABCD；(2)若ADB45，O的半徑為1，求四邊形ACBD的面積的最大值圖K121213如圖K1213，O是ABC的外接圓，D是的中點，DEBC交AC的延長線于點E，若AE10，ACB60，求BC的長圖K1213素養(yǎng)提升新定義探索性問題如圖K1214，P為圓外一點，PB交O于點A，B，PD交O于點C，D，的度數(shù)為75，的度數(shù)為15.(1)求P的度數(shù)；(2)如果我們把頂點在圓外，并且兩邊都和圓相交的角叫圓外角，請你仿照圓周角定理“圓周角的度數(shù)等于它所對弧的度數(shù)的一半”來概括出圓外角的性質(zhì)；(3)請你定義“圓內(nèi)角”，并概括圓內(nèi)角的性質(zhì)圖K12141D2解析 DA60，ADC85，BADCA856025，O2B22550，CADCO855035.3解析 CACB90，A56，ABC34.，2ABCCOE68.又OCFOEF90，F(xiàn)360909068112.4解析 B連接OB.四邊形ABCO是平行四邊形，OCAB.又OAOBOC，OAOBAB，AOB為等邊三角形. OFOC，OCAB，OFAB，BOFAOF30，由圓周角定理，得BAFBOF15.5本題答案不唯一，如AC6答案 28解析 ，ABCDCB.又DCB28，ABC28.7答案 110解析 BCA40，BOA2BCA80.將圓心角AOB繞點O按逆時針方向旋轉(zhuǎn)到AOB，AOBAOB30，BOBBOAAOB110.890259答案 解析 ABC45，AOC90.OAOCR，R2R2(2 )2，解得R，故答案為.10解：(1)證明：ACOB，BCOA，四邊形ACBO為平行四邊形又OAOB，四邊形ACBO為菱形(2)如圖，連接OC.四邊形ACBO為菱形，OAOC，AOC為等邊三角形，ACO60，同理BCO60，ACB120.11解析 欲證BE2EDEA，只需證，則只需證BEADEB.由于AE平分BAC，則BAECAE.因為EBDCAE，所以BAEDBE.又由于E為公共角，命題可證證明：AE平分BAC，BAECAE.又CAEDBE，BAEDBE.又EE，BEADEB，即BE2EDEA.12解：(1)證明：ACBC，.BA平分CBD，CBADBA，ABCD.(2)S四邊形ACBDSADBSACB.設(shè)ADB和ACB的公共邊AB上的高分別為h1，h2，則h1h2的最大值為O的直徑，即當C在劣弧AB的中點、D在優(yōu)弧AB的中點時，四邊形ACBD的面積最大，如圖，連接OA，OB，ADB45，AOB90.AOBO1，AB，S四邊形ACBDAB(h1h2)2.13解：D是的中點，DABD.ACB60，ACB與ADB是同弧所對的圓周角，ADB60，ADB是等邊三角形，DABDBA60，DCBDAB60.DEBC，EACB60，DCBE.ECDDBA60，ECD是等邊三角形，DECD.EAD與DBC是同弧所對的圓周角，EADCBD.在EAD和CBD中，EDCB，EADCBD，EDCD，EADCBD(AAS)，BCAE10.素養(yǎng)提升解：(1)如圖，連接AD.的度數(shù)為75，的度數(shù)為15，BAD7537.5，ADC157.5，PBADADC30.圖圖(2)圓外角的性質(zhì)：圓外角的度數(shù)等于它所對的較大弧的度數(shù)減去較小弧的度數(shù)所得差的一半理由：如圖.圓周角的度數(shù)等于它所對弧的度數(shù)的一半，BAD的度數(shù)，ADC的度數(shù)，PBADADC(的度數(shù)的度數(shù))，圓外角的度數(shù)等于它所對的較大弧的度數(shù)減去較小弧的度數(shù)所得差的一半(3)把頂點在圓內(nèi)，并且兩邊都和圓相交的角叫圓內(nèi)角，性質(zhì)：圓內(nèi)角的