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文檔簡介

一元二次方程復習課 二 內容 一 一元二次方程根的判別式二 一元二次方程根與系數(shù)的關系三 二次三項式的因式分解 一元二次方程根的判別式 兩不相等實根 兩相等實根 無實根 一元二次方程 一元二次方程根的判式是 判別式的情況 根的情況 定理與逆定理 兩個不相等實根 兩個相等實根 無實根 無解 一 判別式的應用 所以 原方程有兩個不相等的實根 說明 解這類題目時 一般要先把方程化為一般形式 求出 然后對 進行計算 使 的符號明朗化 進而說明 的符號情況 得出結論 1 不解方程 判別方程的根的情況 例3 已知m為非負整數(shù) 且關于x的方程 有兩個實數(shù)根 求m的值 解 方程有兩個實數(shù)根 解得 m為非負數(shù) m 0或m 1 說明 當二次項系數(shù)也含有待定的字母時 要注意二次項系數(shù)不能為0 還要注意題目中待定字母的取值范圍 例4 求證 關于x的方程 有兩個不相等的實根 證明 所以 無論m取任何實數(shù) 方程有兩個不相等的實數(shù)根 無論m取任何實數(shù)都有 即 0 3 證明方程根的情況 說明 此類題目要先把方程化成一般形式 再計算出 如果不能直接判斷 情況 就利用配方法把 配成含用完全平方的形式 根據(jù)完全平方的非負性 判斷 的情況 從而證明出方程根的情況 2 已知關于x的方程 有兩個不相等的實數(shù)根 k為實數(shù) 求k的取值范圍 3 設關于x的方程 證明 不論m為何值時 方程總有兩個不相等的實數(shù)根 二 一元二次方程根與系數(shù)的關系 以兩個數(shù)x1 x2為根的一元二次方程 二次項系數(shù)為1 是 設x1 x2是下列一元二次方程的兩個根 填寫下表 5 6 解 設方程的另一個根為x1 那么 例2 利用根與系數(shù)的關系 求一元二次方程兩個根的 1 平方和 2 倒數(shù)和 解 設方程的兩個根是x1x2 那么 例3已知方程x2 5x 2 0 作一個新方程 使它的根分別是已知方程各根平方的倒數(shù) 解 設x1 x2為方程x2 5x 2 0的兩根 則x1 x2 5x1x2 2 設所求方程兩根為y1 y2則 例6 已知方程x2 2 m 2 x m2 4 0有兩個實數(shù)根 且這兩個根的平方和比兩根的積大21 求m的值 解 設x1 x2為方程的兩根 方程有兩個實數(shù)根 解得m 0 依題意 得 m 0 m 1 x12 x22 x1x2 21 例7 試確定m的值 使關于x的方程8x2 2m2 m 6 x 2m 1 0的兩根互為相反數(shù) 解 設此方程的兩個根為x1 x2 要使方程的兩個根互為相反數(shù) 必需滿足條件 x1 x2 0 x1x2 0 0 得2m2 m 6 0 當m 2時 原方程的兩根互為相反數(shù) 1 下列方程中 兩根的和與兩根的積各

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