一元一次函數(shù)與方程、不等式.docx

一次函數(shù)與方程、不等式教學(xué)設(shè)計(jì) 東良中學(xué) 王軍霞【教學(xué)目標(biāo)】 1.知識(shí)與技能（1）理解一次函數(shù)與方程、不等式的關(guān)系；（2）會(huì)根據(jù)一次函數(shù)的圖象解決問(wèn)題。2.過(guò)程與方法通過(guò)探索，初步掌握用函數(shù)的觀點(diǎn)看待方程的方法。3.情感態(tài)度和價(jià)值觀實(shí)例引入，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，增強(qiáng)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)、探索數(shù)學(xué)奧秘的意愿?！窘虒W(xué)重點(diǎn)】一次函數(shù)與方程、不等式的關(guān)系?！窘虒W(xué)難點(diǎn)】利用圖象解決方程、不等式的問(wèn)題?！窘虒W(xué)方法】自學(xué)與小組合作學(xué)習(xí)相結(jié)合的方法?！菊n前準(zhǔn)備】教學(xué)課件?！菊n時(shí)安排】1課時(shí)【教學(xué)過(guò)程】一、情景導(dǎo)入【過(guò)渡】上節(jié)課我們學(xué)習(xí)了一次函數(shù)的相關(guān)性質(zhì)?，F(xiàn)在，我有一個(gè)問(wèn)題，想要考一下大家。（1）解方程5x+10=0。（2）當(dāng)自變量x為何值時(shí)，函數(shù)y=5x+10的值為0？【過(guò)渡】這兩個(gè)問(wèn)題其實(shí)都特別簡(jiǎn)單，大家觀察這兩個(gè)問(wèn)題，有什么發(fā)現(xiàn)嗎？這兩個(gè)問(wèn)題有什么聯(lián)系呢？（學(xué)生回答）【過(guò)渡】其實(shí)，這兩個(gè)問(wèn)題在本質(zhì)上是一樣的問(wèn)題，這就展示了方程與函數(shù)的關(guān)系，今天我們就來(lái)探究一下函數(shù)與方程及不等式之間的關(guān)系。21世紀(jì)教育網(wǎng)版權(quán)所有二、新課教學(xué)1一次函數(shù)與方程【過(guò)渡】經(jīng)過(guò)剛剛的問(wèn)題，我們?cè)賮?lái)看一下課本P96的思考題。仔細(xì)觀察這三個(gè)方程，你能發(fā)現(xiàn)什么？這三個(gè)方程等號(hào)左邊都是2x+1，等號(hào)右邊分別是3、0、-1?！具^(guò)渡】結(jié)合我們之前學(xué)習(xí)的一次函數(shù)，你能發(fā)現(xiàn)這兩者之間有什么聯(lián)系嗎？（學(xué)生回答）【過(guò)渡】通過(guò)對(duì)比，我們發(fā)現(xiàn)，這三個(gè)方程可以看做是一次函數(shù)y=2x+1函數(shù)值分別為3，0，-1的情況，即當(dāng)y分別等于3、0、-1時(shí)，x的取值。而這三個(gè)方程的解則分別對(duì)應(yīng)著此時(shí)自變量的值，即圖象上A，B，C三點(diǎn)的橫坐標(biāo)。21因此，我們做出函數(shù)圖象，能夠得到與方程的解相同的數(shù)，即是方程的解。這也就是一次函數(shù)與一元一次方程的關(guān)系。21cnjy【過(guò)渡】對(duì)于任何的一元一次方程來(lái)說(shuō)，一元一次方程都可以轉(zhuǎn)化為kx+b=c的形式。求解方程的解時(shí)，也就是求y=kx+b，當(dāng)y=c時(shí)，自變量x的值。對(duì)于任意一個(gè)一元一次方程ax+b=0(a0)，它有唯一解，我們可以把這個(gè)方程的解看成函數(shù)y=ax+b的函數(shù)值為0時(shí)，與之對(duì)應(yīng)的自變量的值，也就是函數(shù)與x軸的交點(diǎn)。因此，從不同的角度，我們可以總結(jié)一元一次方程與一次函數(shù)的關(guān)系：從數(shù)的角度看：求ax+b=c的解，就是求x為何值時(shí)，y=ax+b的函數(shù)值為0。從圖象的角度看：方程的解是函數(shù)y=ax+b圖象與x軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)?！具^(guò)渡】學(xué)習(xí)了一次函數(shù)與方程的關(guān)系之后，我們?cè)賮?lái)看一次函數(shù)與不等式之間的聯(lián)系。講解課本思考內(nèi)容?！具^(guò)渡】我們同樣發(fā)現(xiàn)，不等式的求解，同樣可以與一次函數(shù)相聯(lián)系：對(duì)于任意一個(gè)一元一次不等式ax+b0(a0)，我們可以把這個(gè)不等式的解集看成函數(shù)y=ax+b當(dāng)y0時(shí)自變量x的取值范圍21世紀(jì)*教育網(wǎng)從數(shù)的角度看：求ax+b0或ax+b0的解,也就是,x為何值時(shí)，函數(shù)y=ax+b的值大于或小于0;從圖象的角度看: 求ax+b0就是自變量x為何值時(shí)直線y=ax+b的圖象在x軸上方; 求ax+b0就是自變量x為何值時(shí)直線y=ax+b的圖象在x軸下方。www-2-1-cnjy-com【過(guò)渡】這種一元一次方程和不等式可以通過(guò)一次函數(shù)的關(guān)系求解，那么對(duì)于二元一次方程來(lái)說(shuō)，是否有同樣的練習(xí)呢？【過(guò)渡】我們先來(lái)看課本的問(wèn)題3。【過(guò)渡】通過(guò)題意，我們能夠知道氣球上升的時(shí)間在0與60min之間，即x的取值范圍，兩個(gè)氣球的關(guān)系式都能夠很輕易的寫出。21*cnjy*com對(duì)于第二個(gè)問(wèn)題，對(duì)于到達(dá)同一高度，我們能夠很簡(jiǎn)單的想到，兩個(gè)函數(shù)解析式的函數(shù)值相等就是達(dá)到同一高度。我們需要同時(shí)求出x和y的值。大家第一時(shí)間想到的是什么方法呢？（學(xué)生回答）【過(guò)渡】二元一次方程組就是解決這個(gè)問(wèn)題的方法，我們將兩個(gè)函數(shù)解析式當(dāng)做二元一次方程組，然后求解，就能夠得到我們需要的答案。【來(lái)源：21cnj*y.co*m】【過(guò)渡】剛剛的一元一次方程，我們采用了函數(shù)圖象的解決方法，那么這里我們能用函數(shù)圖象去解決問(wèn)題嗎？【過(guò)渡】我們?cè)谕粋€(gè)直角坐標(biāo)系中作出兩個(gè)函數(shù)的圖象，根據(jù)題意，兩個(gè)圖象的交點(diǎn)就是我們所求的值。每個(gè)二元一次方程都可以改寫為y=kx+b的形式，于是一個(gè)二元一次方程組也對(duì)應(yīng)兩條直線。從數(shù)的角度看：解方程組相當(dāng)于考慮自變量為何值時(shí)兩個(gè)函數(shù)的值相等，以及這個(gè)函數(shù)值是何值；從形的角度看：解方程組相當(dāng)于確定兩條直線交點(diǎn)的坐標(biāo)?！局R(shí)鞏固】1、直線y=2x+b與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)是（2，0），則關(guān)于x的方程2x+b=0的解是（A）Ax=2Bx=4Cx=8Dx=102、直線y=-3x-3與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)是 (-1,0) ，不等式-3x-30的解集是 x-1 。3、當(dāng)x 2 時(shí)，直線y=-x+2上的點(diǎn)在x軸的下方。4、畫出函數(shù)y=- 1/2 x+2/3 的圖象，給合圖象回答問(wèn)題（1）這個(gè)函數(shù)中，隨著自變量x的增大，函數(shù)值y是增大還是減??？它的圖象從左到右怎樣變化？（2）當(dāng)x取何值時(shí)，y0，y=0，y0？（3）當(dāng)y3/2 時(shí)，求x的取值范圍。解：如圖所示：（1）根據(jù)圖象可得隨著自變量x的增大，函數(shù)值y增大，它的圖象從左到右呈上升趨勢(shì)；（2）根據(jù)圖象可得x-3時(shí)y0；x=-3時(shí)y=0，x-3時(shí)，y0；（3）根據(jù)圖象可得y 3/2 時(shí)x05、如圖所示的是函數(shù)y1=kx+b與y2=mx+n的圖象，ykx+bymx+n（1）方程 的解是 x=3，y=4 ；21教育網(wǎng)（2）y1中變量y1隨x的增大而 減小 ；（3）在平面直角坐標(biāo)系中，將點(diǎn)P（3，4）向下平移1個(gè)單位，恰好在正比例函數(shù)的圖象上，求這個(gè)正比例函數(shù)的關(guān)系式y(tǒng)=6、某單位計(jì)劃國(guó)慶組織員工到泰山旅游，人數(shù)估計(jì)在1025人之間，甲、乙兩個(gè)旅行團(tuán)服務(wù)質(zhì)量相同，且組到泰山的價(jià)格都是每人200元，該單位聯(lián)系時(shí)，甲旅行社表示可給予游客七五折優(yōu)惠；乙旅行社表示可免去1人費(fèi)用，其余人8折優(yōu)惠 。 2-1-c-n-j-y （1）分別寫出選擇甲、乙旅行社所需費(fèi)用y（元）與人數(shù)x（人）之間的函數(shù)關(guān)系 （2）設(shè)y表示選擇乙旅行社比甲旅行社多付費(fèi)用，寫出y與x的函數(shù)關(guān)系式解：（1）設(shè)人數(shù)為X,甲旅行社費(fèi)用為，乙旅行社費(fèi)用，并且有10x25。 =0.75200x ， =0.8200（x-1） 得： =150x ， =160x-160 （2）如果， 則150x 160x-160 ， x 16 ；如果， ，則150x 160x-160 ， x 16 ；如果， = ，則150x=160x-160 ， x=16 ；因?yàn)?0x25所以 當(dāng)x=16甲乙兩家的旅游總費(fèi)用一樣； 當(dāng)10x16甲家比乙家便宜； 當(dāng) 16x 25乙家比甲家便宜【達(dá)標(biāo)檢測(cè)】1、一次函數(shù)y=kx+b（k0）的圖象如圖所示，當(dāng)y0時(shí)，x的取值范圍是（C）A. x0 B. x0C. x2 D. x22、如果實(shí)數(shù)k，b滿足kb0且不等式kxb的解集是xb /k ，那么函數(shù)y=kx+b的圖象只可能是（A）【來(lái)源：21世紀(jì)教育網(wǎng)】A BC D 3、設(shè)一次函數(shù)y=-x+3，當(dāng)0x3時(shí)，函數(shù)y的最小值是 0 4、已知一次函數(shù)y=（4m+1）x-（m+1） （1）m為何值時(shí)，y隨x的增大而減小？（2）m為何值時(shí)，直線與y軸的交點(diǎn)在x軸下方？（3）m為何值時(shí)，直線位于第二、三、四象限？ 解：（1）一次函數(shù)y=（4m+1）x-（m+1），y隨x的增大而減小，4m+10，解得：m- 1/4，答：當(dāng)m-1/4 時(shí)，y隨x的增大而減?。?）一次函數(shù)y=（4m+1）x-（m+1），直線與y軸的交點(diǎn)在x軸下方，-（m+1）0，解得：m-1，且m-1/4 ，答：當(dāng)m-1且m- 1/4 時(shí)，直線與y軸的交點(diǎn)在x軸下方（3）一次函數(shù)y=（4m+1）x-（m+1），直線位于第二、三、四象限，4m+10且-（m+1）0，解得：-1m- 1/4 ，答：當(dāng)：-1m-1/4時(shí)，直線位于第二、三、四象限。5、在直角坐標(biāo)系中，直線l1經(jīng)過(guò)（2，3）和（-1，-3），直線l2經(jīng)過(guò)原點(diǎn)O，且與直線l1交于點(diǎn)P（-2，a）21cnjycom（1）求a的值；（2）（-2，a）可看成怎樣的二元一次方程組的解？（3）設(shè)直線l1與y軸交于點(diǎn)A，你能求出APO的面積嗎？解：（1）直線l1經(jīng)過(guò)（2，3）和（-1，-3），2k+b3； k+b3解得：k2；b1，直線l1的解析式為：y=2x-1，把P（-2，a）代入y=2x-1得：a=2（-2）-1=-5；（2）設(shè)L2的解析式為y=kx，把P（-2，-5）代入得-5=-2k，解得k=5/2 ，所以L2的解析式為y=5/2 x，所以點(diǎn)（-2，-5）可以看作是解二元一次方程組y2x1y5/2x所得；（3）對(duì)于y=2x-1，令x=0，解得y=-1，則A點(diǎn)坐標(biāo)為（0，-1），所以SAPO=21=1【板書設(shè)計(jì)】1、一次函數(shù)與方程：2、一次函數(shù)與不等式?！窘虒W(xué)反思】通過(guò)兩個(gè)問(wèn)題提問(wèn)，學(xué)生看出一次函數(shù)與一元一次方程的關(guān)系，創(chuàng)設(shè)情境，引出一次函數(shù)與方程有一定的關(guān)系，使學(xué)生主動(dòng)投入到一次函數(shù)與方程、不等式關(guān)系的探索活動(dòng)中；緊接著，用一連串的問(wèn)題引導(dǎo)學(xué)生自主探索、合作交流，從數(shù)和形