乘法原理(3).doc

新 課 程 教 育 在 線 一、乘法原理1、定義：做一件事，完成它需要分成個(gè)步驟，做第一步有種不同的方法，做第二步有種不同的方法，做第步有種不同的方法，那么完成這件事共有：種不同的方法，乘法原理也叫做分步計(jì)數(shù)原理。2、乘法原理的核心是分步：每步都只是完成其中的一部分，只有每一步都完成了這件事才算完成。分步計(jì)數(shù)時(shí)應(yīng)注意步與步之間的連續(xù)性和獨(dú)立性，以確保問(wèn)題不遺漏不重復(fù)。例1、4封不同的信要投入5個(gè)不同的信箱，共有多少不同的投法？例2、體育場(chǎng)南側(cè)有4個(gè)大門(mén)，北側(cè)有3個(gè)大門(mén)，某學(xué)生到該體育場(chǎng)練跑步，則他進(jìn)出門(mén)的方案有（ ）A12 種 B7種 C24種 D49種例3、集合共有多少不同的子集？二、加法原理1、定義：如果完成一件事有n類辦法,在第1類辦法中有種不同方法,在第2類辦法中有種不同方法,在第n類辦法中有種不同方法,那么完成這件事共有種不同方法.2、選用加法原理的條件：如果完成一件事情有n類辦法,這n類辦法彼此之間是相互獨(dú)立的,無(wú)論用哪一類辦法中的哪一種辦法都能單獨(dú)完成這件事,求完成這件事的方法種數(shù),就可以用加法原理.3、分類的要求：完成一件事有n類辦法是指一件事在一定標(biāo)準(zhǔn)下的分類,標(biāo)準(zhǔn)不同,分類也不同,分類要滿足不重復(fù)不遺漏的要求;完成這件事的各種方法是相互獨(dú)立的,相互排斥的,每一種方法都能完成這件事.例4、用5種不同的顏色給圖中所給出的四個(gè)區(qū)域涂色，每個(gè)區(qū)域涂一種顏色，若要求相鄰（有公共邊）的區(qū)域不同色，那么共有多少種不同的涂色方法？ 例5、如圖，花壇內(nèi)有5個(gè)花池，有5種不同顏色的花卉可供栽種，每個(gè)花池內(nèi)只能種同種顏色的花卉，相鄰兩池的花色不同，則最多有_種栽種方案例6、將一個(gè)四棱錐的每個(gè)頂點(diǎn)染上一種顏色，并使一條棱的兩端點(diǎn)異色，若只有五種顏色可供使用，則不同的染色方法的總數(shù)有多少？三、排列1、定義：（1）排列：從個(gè)不同元素中，任?。ǎ﹤€(gè)元素（這里被取元素各不相同）按照一定順序排成一列，叫做從個(gè)不同元素中取出個(gè)元素的一個(gè)排列；（2）排列數(shù)：從個(gè)不同元素中取出個(gè)元素的所有排列的個(gè)數(shù)叫做從個(gè)不同元素中取出個(gè)元素的排列數(shù)，記為.定義中含有兩層含義：取出元素；按照一定的順序排列。當(dāng)時(shí)，稱為選排列；當(dāng)時(shí)，稱為全排列。2、排列數(shù)公式：例7、甲、乙、丙、丁等七人排成一排，要求甲在中間，乙丙相鄰，且丁不在兩端，則不同的排法共有（ ）A24種 B48種 C96種 D120種例8、要排一張有5個(gè)獨(dú)唱節(jié)目和3個(gè)合唱節(jié)目的演出節(jié)目表，如果合唱節(jié)目不排在節(jié)目表的第一位置上，并且任何兩個(gè)合唱節(jié)目不相鄰，則不同的排法總數(shù)是（ ）A B C D例9、把一同排6張座位編號(hào)為1，2，3，4，5，6的電影票全部分給4個(gè)人，每人至少分1張，至多分2張，且這兩張票具有連續(xù)的編號(hào)，那么不同的分法種數(shù)是 （ ）A168 B96 C72 D144四、組合1、定義：（1）組合：從n個(gè)不同元素中,任取個(gè)元素(這里的被取元素各不相同)并成一組(不管怎樣的順序),叫做從n個(gè)元素中取出m個(gè)元素的一個(gè)組合.注: 相同的組合是指所含的元素相同,而不管它們的順序;組合與排列的區(qū)別:組合無(wú)序,排列有序.（2）組合數(shù)：從n個(gè)不同元素中取出m(mn)個(gè)元素(這里的被取元素各不相同)的所有組合的個(gè)數(shù)，叫做從n個(gè)不同元素中取出m個(gè)元素的組合數(shù)，用符號(hào)表示.（3）組合與組合數(shù)的區(qū)別：一個(gè)“組合”是指從n個(gè)不同的元素中, 任取個(gè)元素并成一組,是一個(gè)具體的形式,它不是一個(gè)數(shù);而”組合數(shù)”是指從n個(gè)不同的元素中取出個(gè)元素的所有組合形式的個(gè)數(shù),它是一個(gè)數(shù).2、組合數(shù)的公式和性質(zhì)（1）組合數(shù)公式: 或注:中分子是連續(xù)m個(gè)正整數(shù)的積,最大的數(shù)為n,最小的數(shù)為分母為規(guī)定（2）組合數(shù)的性質(zhì): 注:等式特點(diǎn)是等式兩邊下標(biāo)相同,上標(biāo)之和等于下標(biāo). 注:公式特征是下標(biāo)相同而上標(biāo)差1的兩個(gè)組合數(shù)之和,等于下標(biāo)比原下標(biāo)多1而上標(biāo)與原上標(biāo)大的那個(gè)相同的一個(gè)組合數(shù).（3）與組合數(shù)有關(guān)的常用結(jié)論:；(該結(jié)論指出:上標(biāo)為奇數(shù)的所有組合數(shù)之和與上標(biāo)為偶數(shù)的所有組合數(shù)之和是相等的,且都等于).例10、將4名志愿者分配到3個(gè)不同的展覽館參加接待工作，每個(gè)場(chǎng)館至少分配一名志愿者的方案總數(shù)是（ ）A12 B24 C36 D72例11、如果例10改為5名志愿者呢？例12、現(xiàn)安排甲、乙、丙、丁、戊5名同學(xué)參加上海世博會(huì)志愿者服務(wù)活動(dòng)，每人從事翻譯、導(dǎo)游、禮儀、司機(jī)四項(xiàng)工作之一，每項(xiàng)工作至少有一人參加.甲、乙不會(huì)開(kāi)車但能從事其他三項(xiàng)工作，丙、丁、戊都能勝四項(xiàng)工作，則不同安排方案的種數(shù)是（ ） A 152 B. 126 C. 90 D. 54例13、12名同學(xué)合影，站成前排4人后排8人，現(xiàn)攝影師要從后排8人中抽2 人調(diào)整到前排，若其他人的相對(duì)順序不變，則不同調(diào)整方法的總數(shù)是( )A B CD 例14、（2010年高考四川卷理科10）由1、2、3、4、5、6組成沒(méi)有重復(fù)數(shù)字且1、3都不與5相鄰的六位偶數(shù)的個(gè)數(shù)是（ ）（A）72 （B）96 （C） 108 （D）144 w_w_w.k*s 5*u.c o*m例15、記為一個(gè)位正整數(shù)，其中都是正整數(shù)， ，若對(duì)任意的正整數(shù)，至少