2014年高考文科數學新課標1卷解析版.doc

2014年高考文科數學新課標1卷解析版一、選擇題（題型注釋）1已知集合，則（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】試題分析：根據集合的運算法則可得：，即選B考點：集合的運算2若，則A. B. C. D. 【答案】C【解析】試題分析：由，可得：同正或同負，即可排除A和B，又由，故.考點：同角三角函數的關系3設，則A. B. C. D. 2【答案】B【解析】試題分析：根據復數運算法則可得：，由模的運算可得：.考點：復數的運算4已知雙曲線的離心率為2，則A. 2 B. C. D. 1【答案】D【解析】試題分析：由離心率可得:，解得：考點：復數的運算5設函數的定義域為，且是奇函數，是偶函數，則下列結論中正確的是A.是偶函數 B. 是奇函數 C. 是奇函數 D. 是奇函數【答案】C【解析】試題分析：由函數的定義域為，且是奇函數，是偶函數，可得：和均為偶函數，根據一奇一偶函數相乘為奇函數和兩偶函數相乘為偶函數的規(guī)律可知選C考點：函數的奇偶性6設分別為的三邊的中點，則A. B. C. D. 【答案】A【解析】試題分析：根據平面向量基本定理和向量的加減運算可得：在中，同理，則考點：向量的運算7在函數， ，,中，最小正周期為的所有函數為A. B. C. D. 【答案】A【解析】試題分析：中函數是一個偶函數，其周期與相同，;中函數的周期是函數周期的一半，即; ; ，則選A考點：三角函數的圖象和性質8如圖，網格紙的各小格都是正方形，粗實線畫出的事一個幾何體的三視圖，則這個幾何體是（ ）A.三棱錐 B.三棱柱 C.四棱錐 D.四棱柱【答案】B【解析】試題分析：根據三視圖的法則：長對正，高平齊，寬相等可得幾何體如下圖所示考點：三視圖的考查9執(zhí)行右面的程序框圖，若輸入的分別為1,2,3，則輸出的( )A. B. C. D.【答案】D【解析】試題分析：根據題意由成立，則循環(huán)，即;又由成立，則循環(huán)，即;又由成立，則循環(huán)，即;又由不成立，則出循環(huán)，輸出考點：算法的循環(huán)結構10已知拋物線C：的焦點為,是C上一點，則（ ）A. 1 B. 2 C. 4 D. 8【答案】A【解析】試題分析：根據拋物線的定義：到焦點的距離等于到準線的距離，又拋物線的準線方程為：，則有：，即有，可解得考點：拋物線的方程和定義11已知函數，若存在唯一的零點，且，則的取值范圍是（A） （B） （C） （D）【答案】C【解析】試題分析：根據題中函數特征，當時，函數顯然有兩個零點且一正一負; 當時，求導可得：，利用導數的正負與函數單調性的關系可得：和時函數單調遞增; 時函數單調遞減，顯然存在負零點; 當時，求導可得：，利用導數的正負與函數單調性的關系可得：和時函數單調遞減; 時函數單調遞增，欲要使得函數有唯一的零點且為正，則滿足：，即得：，可解得：，則考點：1.函數的零點;2.導數在函數性質中的運用;3.分類討論的運用二、雙選題（題型注釋）三、判斷題（題型注釋）四、連線題（題型注釋）五、填空題（題型注釋）12設，滿足約束條件且的最小值為7，則（A）-5 （B）3 （C）-5或3 （D）5或-3【答案】B【解析】試題分析：根據題中約束條件可畫出可行域如下圖所示，兩直線交點坐標為：，又由題中可知，當時，z有最小值：，則，解得：;當時，z無最小值故選B考點：線性規(guī)劃的應用13將2本不同的數學書和1本語文書在書架上隨機排成一行，則2本數學書相鄰的概率為_.【答案】【解析】試題分析：根據題意顯然這是一個古典概型，其基本事件有：數1，數2，語; 數1，語，數2;數2，數1，語; 數2，語，數1;語，數2，數1; 語，數1，數2共有6種，其中2本數學書相鄰的有4種，則其概率為：考點：古典概率的計算14甲、乙、丙三位同學被問到是否去過、三個城市時， 甲說：我去過的城市比乙多，但沒去過城市； 乙說：我沒去過城市； 丙說：我們三人去過同一城市； 由此可判斷乙去過的城市為_.【答案】A【解析】試題分析：根據題意可將三人可能去過哪些城市的情況列表如下：A城市B城市C城市甲去過沒去去過乙去過沒去沒去丙去過可能可能可以得出結論乙去過的城市為：A考點：命題的邏輯分析15設函數則使得成立的的取值范圍是_.【答案】【解析】試題分析：由于題中所給是一個分段函數，則當時，由，可解得：，則此時：;當時，由，可解得：，則此時：，綜合上述兩種情況可得：考點：1.分段函數;2.解不等式16如圖，為測量山高，選擇和另一座山的山頂為測量觀測點.從點測得 點的仰角，點的仰角以及；從點測得.已知山高，則山高_.【答案】150【解析】試題分析：根據題意，在中，已知，易得：;在中，已知，易得：，由正弦定理可解得：，即：;在中，已知，易得：.考點：1.空間幾何體;2.仰角的理解;3.解三角形的運用六、綜合題（題型注釋）七、探究題（題型注釋）八、解答題17已知是遞增的等差數列，是方程的根。（I）求的通項公式；（II）求數列的前項和.【答案】（1）;（2）.【解析】試題分析：（1）根據題中所給一元二次方程，可運用因式分解的方法求出它的兩根為2,3，即可得出等差數列中的，運用等差數列的定義求出公差為d，則，故，從而.即可求出通項公式;（2）由第（1）小題中已求出通項，易求出：，寫出它的前n項的形式：，觀察此式特征，發(fā)現它是一個差比數列，故可采用錯位相減的方法進行數列求和，即兩邊同乘，即：，將兩式相減可得：，所以.試題解析：（1）方程的兩根為2,3，由題意得.設數列的公差為d，則，故，從而.所以的通項公式為.（2）設的前n項和為，由（1）知，則，.兩式相減得所以.考點：1.一元二次方程的解法;2.等差數列的基本量計算;3.數列的求和18從某企業(yè)生產的某種產品中抽取100件，測量這些產品的一項質量指標值，由測量表得如下頻數分布表：質量指標值分組75，85)85，95)95，105)105，115)115，125)頻數62638228（I）在答題卡上作出這些數據的頻率分布直方圖：（II）估計這種產品質量指標值的平均數及方差（同一組中的數據用該組區(qū)間的中點值作代表）；（III）根據以上抽樣調查數據，能否認為該企業(yè)生產的這種產品符合“質量指標值不低于95的產品至少要占全部產品的80%”的規(guī)定？【答案】（1）（2）質量指標值的樣本平均數為100，質量指標值的樣本方差為104（3）不能認為該企業(yè)生產的這種產品符合“質量指標值不低于95的產品至少要占全部產品80%”的規(guī)定.【解析】試題分析：（1）根據頻率分布表與頻率分布直方圖的關系，先根據：頻率=頻數總數計算出各組的頻率，再根據：高度=頻率組距計算出各組的高度，即可以組距為橫坐標高度為縱坐標作出頻率分布直方圖;（2）根據題意欲計算樣本方差先要計算出樣本平均數，由平均數計算公式可得：質量指標值的樣本平均數為，進而由方差公式可得：質量指標值的樣本方差為;（3）根據題意可知質量指標值不低于95的產品所占比例的估計值為，由于該估計值小于0.8，故不能認為該企業(yè)生產的這種產品符合“質量指標值不低于95的產品至少要占全部產品80%”的規(guī)定.試題解析：（1）（2）質量指標值的樣本平均數為.質量指標值的樣本方差為.所以這種產品質量指標值（3）質量指標值不低于95的產品所占比例的估計值為，由于該估計值小于0.8，故不能認為該企業(yè)生產的這種產品符合“質量指標值不低于95的產品至少要占全部產品80%”的規(guī)定.考點：1.頻率分布表;2.頻率分布直方圖;3.平均數與方差的計算19如圖，三棱柱中，側面為菱形，的中點為，且平面.（1）證明：（2）若,求三棱柱的高.【答案】（1）詳見解析;（2）三棱柱的高為.【解析】試題分析：（1）根據題意欲證明線線垂直通?？赊D化為證明線面垂直，又由題中四邊形是菱形，故可想到連結，則O為與的交點，又因為側面為菱形，對角線相互垂直;又平面，所以，根據線面垂直的判定定理可得：平面ABO，結合線面垂直的性質：由于平面ABO，故;（2）要求三菱柱的高，根據題中已知條件可轉化為先求點O到平面ABC的距離，即：作，垂足為D，連結AD，作，垂足為H，則由線面垂直的判定定理可得平面ABC，再根據三角形面積相等：，可求出的長度，最后由三棱柱的高為此距離的兩倍即可確定出高試題解析：（1）連結，則O為與的交點. 因為側面為菱形，所以.又平面，所以，故平面ABO.由于平面ABO，故.（2）作，垂足為D，連結AD，作，垂足為H.由于，故平面AOD，所以，又，所以平面ABC.因為，所以為等邊三角形，又，可得.由于，所以,由，且，得，又O為的中點，所以點到平面ABC的距離為.故三棱柱的高為.考點：1.線線，線面垂直的轉化;2.點到面的距離;3.等面積法的應用20已知點，圓:，過點的動直線與圓交于兩點，線段的中點為，為坐標原點.(1)求的軌跡方程；(2)當時，求的方程及的面積【答案】（1）;（2）的方程為; 的面積為.【解析】試題分析：（1）先由圓的一般方程與標準方程的轉化可將圓C的方程可化為，所以圓心為，半徑為4，根據求曲線方程的方法可設，由向量的知識和幾何關系：，運用向量數量積運算可得方程：;（2）由第（1）中所求可知M的軌跡是以點為圓心，為半徑的圓，加之題中條件，故O在線段PM的垂直平分線上，又P在圓N上，從而，不難得出的方程為;結合面積公式可求又的面積為.試題解析：（1）圓C的方程可化為，所以圓心為，半徑為4，設，則，由題設知，故，即.由于點P在圓C的內部，所以M的軌跡方程是.（2）由（1）可知M的軌跡是以點為圓心，為半徑的圓.由于，故O在線段PM的垂直平分線上，又P在圓N上，從而.因為ON的斜率為3，所以的斜率為，故的方程為.又，O到的距離為，所以的面積為.考點：1.曲線方程的求法;2.圓的方程與幾何性質;3.直線與圓的位置關系21設函數，曲線處的切線斜率為0求b;若存在使得，求a的取值范圍?！敬鸢浮浚?）;（2）.【解析】試題分析：（1）根據曲線在某點處的切線與此點的橫坐標的導數的對應關系，可先對函數進行求導可得：，利用上述關系不難求得，即可得;（2）由第（1）小題中所求b，則函數完全確定下來，則它的導數可求出并化簡得：根據題意可得要對與的大小關系進行分類討論，則可分以下三類：（）若，則，故當時，在單調遞增，所以，存在，使得的充要條件為，即，所以.（）若，則，故當時，；當時，在單調遞減，在單調遞增.所以，存在，使得的充要條件為，無解則不合題意.（）若，則.綜上，a的取值范圍是.試題解析：（1），由題設知，解得.（2）的定義域為，由（1）知，（）若，則，故當時，在單調遞增，所以，存在，使得的充要條件為，即，所以.（）若，則，故當時，；當時，在單調遞減，在單調遞增.所以，存在，使得的充要條件為，而，所以不合題意.（）若，則.綜上，a的取值范圍是.考點：1.曲線的切線方程;2.導數在研究函數性質中的運用;3.分類討論的應用22如圖，四邊形是的內接四邊形，的延長線與的延長線交于點，且.（I）證明：；（II）設不是的直徑，的中點為，且，證明：為等邊三角形.【答案】（1）詳見解析;（2）詳見解析【解析】試題分析：（1）根據題意可知A，B，C，D四點共圓，利用對角互補的四邊形有外接圓這個結論可得：，由已知得，故;（2）不妨設出BC的中點為N，連結MN，則由，由等腰三角形三線合一可得：，故O在直線MN上，又AD不是圓O的直徑，M為AD的中點，故，即，所以，故，又，故，由（1）知，所以為等邊三角形.試題解析：（1）由題設知A，B，C，D四點共圓，所以，由已知得，故.（2）設BC的中點為N，連結MN，則由知，故O在直線MN上.又AD不是圓O的直徑，M為AD的中點，故，即.所以，故，又，故.由（1）知，所以為等邊三角形.考點：1.圓的幾何性質;2.等腰三角形的性質23已知曲線，直線（為參數）寫出曲線的參數方程，直線的普通方程；過曲線上任意一點作與夾角為30的直線，交于點，求的最大值與最小值.【答案】（1）曲線C的參數方程為，（為參數），直線的普通方程為.（2）最大值為;最小值為.【解析】試題分析：（1）根據題意易得：曲線C的參數方程為，（為參數），直線的普通方程為;（2）由第（1）中設曲線C上任意一點，利用點到直線的距離公式可求得：距離為，則，其中為銳角，且，當時，取得最大值，最大值為.當時，取得最小值，最小值為.試題解析：（1）曲線C的參數方程為，（為參數），直線的普通方程為.（2）曲線C上任意一點到的距離為.則，其中為銳角，且，當時，取得最大值，最大值為.當時，取得最小值，最小