北師大版八年級上冊第二章實數(shù)知識點及題型總結(jié).doc

第二章實數(shù)知識點梳理及題型解析一、知識歸納（一）平方根與開平方1. 平方根的含義如果一個數(shù)的平方等于，那么這個數(shù)就叫做的平方根。即，叫做的平方根。2.平方根的性質(zhì)與表示表示：正數(shù)的平方根用表示，叫做正平方根，也稱為算術(shù)平方根，叫做的負(fù)平方根。一個正數(shù)有兩個平方根：（根指數(shù)2省略）0有一個平方根，為0，記作 ；負(fù)數(shù)沒有平方根平方與開平方互為逆運(yùn)算開平方：求一個數(shù)的平方根的運(yùn)算。=（）的雙重非負(fù)性且（應(yīng)用較廣）例：得知如果正數(shù)的小數(shù)點向右或者向左移動兩位，它的正的平方根的小數(shù)點就相應(yīng)地向右或向左移動一位。區(qū)分：4的平方根為 的平方根為 3.計算的方法*若，則（二）立方根和開立方1立方根的定義如果一個數(shù)的立方等于，呢么這個數(shù)叫做的立方根，記作.2. 立方根的性質(zhì) 任何實數(shù)都有唯一確定的立方根。正數(shù)的立方根是一個正數(shù)。負(fù)數(shù)的立方根是一個負(fù)數(shù)。的立方根是.3. 開立方與立方開立方：求一個數(shù)的立方根的運(yùn)算。 （a取任何數(shù)） *的平方根和立方根都是本身。（三）推廣： 次方根. 如果一個數(shù)的次方（是大于的整數(shù)）等于，這個數(shù)就叫做的 次方根。當(dāng)為奇數(shù)時，這個數(shù)叫做的奇次方根。當(dāng)為偶數(shù)時，這個數(shù)叫做的偶次方根。. 正數(shù)的偶次方根有兩個：；的偶次方根為：；負(fù)數(shù)沒有偶次方根。正數(shù)的奇次方根為正。的奇次方根為。負(fù)數(shù)的奇次方根為負(fù)。（四）實 數(shù)1. 實數(shù)：有理數(shù)和無理數(shù)統(tǒng)稱為實數(shù)實數(shù)的分類： 按屬性分類： 按符號分類 2. 實數(shù)和數(shù)軸上的點的對應(yīng)關(guān)系：實數(shù)和數(shù)軸上的點一 一對應(yīng)，即每一個實數(shù)都可以用數(shù)軸上的一個點表示數(shù)軸上的每一個點都可以表示一個實數(shù)的畫法：畫邊長為1的正方形的對角線在數(shù)軸上表示無理數(shù)通常有兩種情況：尺規(guī)可作的無理數(shù)，如 尺規(guī)不可作的無理數(shù) ，只能近似地表示，如，1.010010001思考：（1）a2一定是負(fù)數(shù)嗎？a一定是正數(shù)嗎？（2）大家都知道是一個無理數(shù)，那么1在哪兩個整數(shù)之間？（3）的整數(shù)部分為a,小數(shù)部分為b，則a= , b= 。（4）判斷下面的語句對不對？并說明判斷的理由。 無限小數(shù)都是無理數(shù). ( ) 無理數(shù)都是無限小數(shù). ( ) 帶根號的數(shù)都是無理數(shù). ( ) 有理數(shù)都是實數(shù)，實數(shù)不都是有理數(shù). ( ) 實數(shù)都是無理數(shù)，無理數(shù)都是實數(shù). ( ) 實數(shù)的絕對值都是非負(fù)實數(shù). ( ) 有理數(shù)都可以表示成分?jǐn)?shù)的形式。 ( )3. 實數(shù)大小比較的方法一、平方法： 比較和的大小 _ 二、根號法： 比較和的大小 _三、求差法： 比較和1的大小 _14.實數(shù)的三個非負(fù)性及性質(zhì)(1)在實數(shù)范圍內(nèi)，正數(shù)和零統(tǒng)稱為非負(fù)數(shù)。(2)非負(fù)數(shù)有三種形式任何一個實數(shù)a的絕對值是非負(fù)數(shù)，即|a|0；任何一個實數(shù)a的平方是非負(fù)數(shù)，即20；任何非負(fù)數(shù)的算術(shù)平方根是非負(fù)數(shù)，即0. （3）非負(fù)數(shù)具有以下性質(zhì)非負(fù)數(shù)有最小值零；非負(fù)數(shù)之和仍是非負(fù)數(shù)；幾個非負(fù)數(shù)之和等于0，則每個非負(fù)數(shù)都等于0.二、題型解析題型一、有關(guān)概念的識別【例1】 下面幾個數(shù)： ，1.010010001，3，其中，無理數(shù)的個數(shù)有（ ）A、1 B、2 C、3 D、4【變式1】下列說法中正確的是（ ）A的平方根是3 B. 1的立方根是1 C=1 D. 是5的平方根的相反數(shù)題型二、計算類型題【例2】設(shè)，則下列結(jié)論正確的是（ ）A. B. C. D. 【例3】計算：【例4】先化簡，再求值： ，其中a=，b=【例5】若和互為相反數(shù)，求的值。題型三、實數(shù)非負(fù)性的應(yīng)用【例6】已知實數(shù)a、b、c滿足，2|a-1|+ =0，求a+b+c的值?！纠?】若，求x，y的值?！纠?】已知：=0，求實數(shù)a, b的值【變式1】，求的平方根和算術(shù)平方根。【變式2】已知(x-6)2+|y+2z|=0，求(x-y)3-z3的值。題型四、數(shù)形結(jié)合題【例9】如圖，實數(shù)、在數(shù)軸上的位置，化簡 ：類型五、實數(shù)應(yīng)用題【例10】有一個邊長為11cm的正方形和一個長為13cm，寬為8cm的矩形，要作一個