高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 第五篇 數(shù)列 第3節(jié) 等比數(shù)列訓(xùn)練 理 新人教版.doc

第3節(jié)等比數(shù)列【選題明細表】知識點、方法題號等比數(shù)列的判定與證明2,15等比數(shù)列的基本運算1,8等比數(shù)列的性質(zhì)3,5,7等差、等比數(shù)列的綜合4,6,9,11,13,14等比數(shù)列與其他知識的綜合10,12基礎(chǔ)鞏固(時間:30分鐘)1.(2017山西一模)設(shè)sn是等比數(shù)列an的前n項和,a3=,s3=,則公比q等于(c)(a) (b)-(c)1或- (d)1或解析:因為a3=,s3=,所以兩式相比,化簡得2q2-q-1=0,解得q=1或-,故選c.2.(2017廣西欽州二模)已知數(shù)列an滿足:=,且a2=2,則a4等于(d)(a)- (b)23 (c)12(d)11解析:因為數(shù)列an滿足:=,所以an+1+1=2(an+1),即數(shù)列an+1是等比數(shù)列,公比為2.則a4+1=22(a2+1)=12,解得a4=11.故選d.3.(2017鄭州三模)已知等比數(shù)列an,且a6+a8=4,則a8(a4+2a6+a8)的值為(d)(a)2(b)4(c)8(d)16解析:由題意知:a8(a4+2a6+a8)=a8a4+2a8a6+=+2a6a8+=(a6+a8)2,因為a6+a8=4,所以a8a4+2a8a6+=(a6+a8)2=16.故選d.4.(2017蘭州二模)已知等差數(shù)列an的公差d=2,若a1,a3,a4成等比數(shù)列,則a6等于(a)(a)2(b)0(c)-2 (d)-4解析:a1,a3,a4成等比數(shù)列,可得=a1a4,即(a1+2d)2=a1(a1+3d),由等差數(shù)列an的公差d=2,即有(a1+4)2=a1(a1+6),解得a1=-8,則a6=a1+5d=-8+10=2.故選a.5.設(shè)各項都是正數(shù)的等比數(shù)列an,sn為前n項和,且s10=10,s30=70,那么s40等于(a)(a)150 (b)-200(c)150或-200(d)400或-50解析:由題意得,數(shù)列s10,s20-s10,s30-s20,s40-s30成等比數(shù)列,因此有(s20-s10)2=s10(s30-s20).即(s20-10)2=10(70-s20),故s20=-20或s20=30,又s200,因此s20=30,s20-s10=20,s30-s20=40,故s40-s30=80,s40=150.故選a.6.(2017陜西渭南二模)成等差數(shù)列的三個正數(shù)的和等于12,并且這三個數(shù)分別加上1,4,11后成為等比數(shù)列bn中的b2,b3,b4,則數(shù)列bn的通項公式為(a)(a)bn=2n(b)bn=3n(c)bn=2n-1(d)bn=3n-1解析:設(shè)成等差數(shù)列的三個正數(shù)分別為a-d,a,a+d,可得3a=12,解得a=4,即成等差數(shù)列的三個正數(shù)分別為4-d,4,4+d,這三個數(shù)分別加上1,4,11后成為等比數(shù)列bn中的b2,b3,b4,可得(4+4)2=(1+4-d)(4+d+11),解方程可得d=1(d=-11舍去),則b2=4,b3=8,b4=16,即有b1=2,則bn=22n-1=2n,故選a.7.(2017湖北二模)若等差數(shù)列an的公差為2,且a5是a2與a6的等比中項,則該數(shù)列的前n項和sn取最小值時,n的值等于(c)(a)4(b)5(c)6(d)7解析:由a5是a2與a6的等比中項,可得=a2a6,由等差數(shù)列an的公差d為2,得(a1+4d)2=(a1+d) (a1+5d),即(a1+8)2=(a1+2)(a1+10),解得a1=-11,an=a1+(n-1)d=-11+2(n-1)=2n-13,令an0則2n-130,所以n,因為nn+可得該數(shù)列的前n項和sn取最小值時,n=6.故選c.8.(2016安徽六校聯(lián)考)在各項均為正數(shù)的等比數(shù)列an中,a2,a4+2,a5成等差數(shù)列,a1=2,sn是數(shù)列an的前n項的和,則s10-s4等于(b)(a)1 008 (b)2 016 (c)2 032(d)4 032解析:設(shè)等比數(shù)列an的公比為q,因為a2,a4+2,a5成等差數(shù)列,所以2(a4+2)=a2+a52(2q3+2)=2q+2q4,因為q0,解得q=2,所以s10=2 046,s4=30,s10-s4=2 046-30=2 016,故選b.9.(2017西城區(qū)二模)已知等差數(shù)列an的公差d為2,且a1,a2,a4成等比數(shù)列,則a1=;數(shù)列an的前n項和sn=.解析:因為數(shù)列an是公差d為2的等差數(shù)列,且a1,a2,a4成等比數(shù)列,所以a1,a1+2,a1+6成等比數(shù)列,所以(a1+d)2=a1(a1+3d),即(a1+2)2=a1(a1+6),解得a1=2,數(shù)列an的前n項和sn=2n+2=n2+n.答案:2n2+n能力提升(時間:15分鐘)10.導(dǎo)學(xué)號 38486097(2017江西二模)在等比數(shù)列an中,a3,a15是方程x2-6x+8=0的根,則的值為(a)(a)2 (b)4(c)2 (d)4解析:因為a3,a15是方程x2-6x+8=0的根,所以所以a3=2,a15=4;或a3=4,a15=2.可知a3=a1q2=2,a10.所以a9=2,同理a3=4,a15=2,得a9=2.則=a9=2.故選a.11.(2017福州一模)設(shè)等差數(shù)列an的公差d0,且a2=-d,若ak是a6與ak+6的等比中項,則k等于(c)(a)5(b)6(c)9(d)11解析:由等差數(shù)列an的公差d0,且a2=-d,可得a1=a2-d=-2d,則an=a1+(n-1)d=(n-3)d,若ak是a6與ak+6的等比中項,則=a6ak+6,即(k-3)2d2=3d(k+3)d,因為d0,得k2-9k=0,解得k=9(k=0舍去).故選c.12.(2017商丘三模)若數(shù)列an是等比數(shù)列,公比q=2,sn為an的前n項和,記tn=(nn*),則數(shù)列tn最大項的值為.解析:因為數(shù)列an是等比數(shù)列,公比q=2,sn為an的前n項和,tn=(nn*),所以tn=9-2n-,因為2n+2=4,當且僅當2n=時取等號,又nn*,n=1或2時,tn取最大值t1=9-2-4=3.所以數(shù)列tn最大項的值為3.答案:313.某市2017年新建住房400萬平方米,其中有250萬平方米是中低價房,預(yù)計在今后的若干年內(nèi),該市每年新建住房面積平均比上一年增長8%.另外,每年新建住房中,中低價房的面積均比上一年增加50萬平方米.那么,到哪一年底,(1)該市歷年所建中低價房的累計面積(以2017年為累計的第一年)將首次不少于4 750萬平方米?(2)當年建造的中低價房的面積占該年建造住房面積的比例首次大于85%?(參考數(shù)據(jù):1.0841.36,1.0851.47,1.0861.59)解:(1)設(shè)中低價房的面積構(gòu)成數(shù)列an,由題意可知an是等差數(shù)列,其中a1=250,d=50,則sn=250n+50=25n2+225n.令25n2+225n4 750,即n2+9n-1900,而n是正整數(shù),解得n10.答:到2026年底,該市歷年所建中低價房的累計面積將首次不少于4 750萬平方米.(2)設(shè)新建住房的面積構(gòu)成數(shù)列bn,由題意可知,bn是等比數(shù)列,其中b1=400,q=1.08,則bn=4001.08n-1.由題意可知an0.85bn,有250+(n-1)504001.08n-10.85.當n=5時,a50.85b6,即滿足上述不等式的最小正整數(shù)n為6.答:到2022年底,當年建造的中低價房的面積占該年建造住房面積的比例首次大于85%.14.(2017豐臺區(qū)一模)已知an是各項均為正數(shù)的等比數(shù)列,a11=8,設(shè)bn=log2 an,且b4=17.(1)求證:數(shù)列bn是以-2為公差的等差數(shù)列;(2)設(shè)數(shù)列bn的前n項和為sn,求sn的最大值.(1)證明:設(shè)等比數(shù)列an的公比為q,則bn+1-bn=log2 an+1-log2 an=log2=log2 q(常數(shù)),因此數(shù)列bn是等差數(shù)列.又b11=log2 a11=3, b4=17,所以等差數(shù)列bn的公差d=-2,所以bn=b4+(n-4)d,即bn=25-2n.即數(shù)列bn是以-2為公差的等差數(shù)列.(2)解:等差數(shù)列bn的前n項和為sn,則sn=n=(24-n)n=-(n-12)2+144,所以當n=12時,sn有最大值,最大值為144.15.已知在正項數(shù)列an中,a1=2,點an(,)在雙曲線y2-x2=1上,數(shù)列bn中,點(bn,tn)在直線y=-x+1上,其中tn是數(shù)列bn的前n 項和.(1)求數(shù)列an的通項公式;(2)求證:數(shù)列bn是等比數(shù)列.(1)解:由點an在y2-x2=1上知,an+1-an=1,所以數(shù)