直線與平面垂直的概念與判定.ppt

問(wèn)題提出 1 前面我們?nèi)娣治隽酥本€與平面平行的概念 判定和性質(zhì) 對(duì)于直線與平面相交 又有哪些相關(guān)概念和原理 我們有必要進(jìn)一步研究 2 直線與直線存在有垂直關(guān)系 直線與平面也存在有垂直關(guān)系 我們?nèi)绾螐睦碚撋霞右哉J(rèn)識(shí) 直線與平面垂直的概念和判定 知識(shí)探究 一 直線與平面垂直的概念 思考1 田徑場(chǎng)地面上豎立的旗桿與地面的位置關(guān)系給人以什么感覺(jué) 你還能列舉一些類似的實(shí)例嗎 思考2 將一本書(shū)打開(kāi)直立在桌面上 觀察書(shū)脊 想象成一條直線 與桌面的位置關(guān)系呈什么狀態(tài) 此時(shí)書(shū)脊與每頁(yè)書(shū)和桌面的交線的位置關(guān)系如何 思考3 如圖 在陽(yáng)光下觀察直立于地面的旗桿及它在地面的影子 隨著時(shí)間的變化 影子BC的位置在移動(dòng) 在各時(shí)刻旗桿AB所在直線與影子BC所在直線的位置關(guān)系如何 思考4 上述旗桿與地面 書(shū)脊與桌面的位置關(guān)系 稱為直線與平面垂直 一般地 直線與平面垂直的基本特征是什么 怎樣定義直線與平面垂直 如果一條直線與平面內(nèi)的任意一條直線都垂直 則稱這條直線與這個(gè)平面垂直 思考5 在圖形上 符號(hào)上怎樣表示直線與平面垂直 思考6 如果直線l與平面 垂直 則直線l叫做平面 的垂線 平面 叫做直線l的垂面 它們的交點(diǎn)叫做垂足 那么過(guò)一點(diǎn)可作多少條平面 的垂線 過(guò)一點(diǎn)可作多少個(gè)直線l的垂面 知識(shí)探究 二 直線與平面垂直的判定 思考1 對(duì)于一條直線和一個(gè)平面 如果根據(jù)定義來(lái)判斷它們是否垂直 需要解決什么問(wèn)題 如何操作 思考2 我們需要尋求一個(gè)簡(jiǎn)單可行的辦法來(lái)判定直線與平面垂直 如果直線l與平面 內(nèi)的兩條直線垂直 能保證l 嗎 如果直線l與平面 內(nèi)的一條直線垂直 能保證l 嗎 思考3 如圖 將一塊三角形紙片ABC沿折痕AD折起 把翻折后的紙片豎起放置在桌面上 使BD DC與桌面接觸 觀察折痕AD與桌面的位置關(guān)系 思考4 由上可知當(dāng)折痕AD垂直平面 內(nèi)的兩條相交直線時(shí) 折痕AD與平面 垂直 由此我們是否能得出直線與平面垂直的判定方法 如何調(diào)整折痕AD的位置 才能使翻折后直線AD與桌面所在的平面垂直 定理 如果一條直線和一個(gè)平面內(nèi)的兩條相交直線都垂直 那么這條直線垂直于這個(gè)平面 思考6 如果一條直線垂直于一個(gè)平面內(nèi)的無(wú)數(shù)條直線 那么這條直線與這個(gè)平面垂直嗎 理論遷移 例1已知 求證 例2在三棱錐P ABC中 PA 平面ABC AB BC PA AB D為PB的中點(diǎn) 求證 AD PC 例3側(cè)棱與底面垂直的棱柱稱為直棱柱 在直四棱柱ABCD A1B1C1D1中 當(dāng)?shù)酌嫠倪呅蜛BCD滿足什么條件時(shí) 有A1C B1D1 說(shuō)明你的