云南省水富縣第二中學八年級數學下冊《正方形的定義、性質》課件 新人教版.ppt

畫一畫 猜一猜 請同學們畫一個四邊形 要求它既是矩形又是菱形 正方形 數學八年級 上冊 19 2 2 定義 有一組鄰邊相等并且有一個角是直角的平行四邊形叫做正方形 一個角是直角 一個角是直角 一個角是直角 一組鄰邊相等 一組鄰邊相等 一組鄰邊相等 平行四邊形的對邊平行且相等 平行四邊形的對角相等 平行四邊形的鄰角互補 平行四邊形的對角線互相平分 性質 特有性質 矩形的四個角都是直角 矩形的對角線相等 特有性質 菱形的四條邊都相等 菱形的兩條對角線互相垂直 并且每一條對角線平分一組對角 性質 正方形兩組對邊平行 四條邊都相等 正方形的四個角都是直角 正方形的對角線相等 互相平分且垂直 并且每一條對角線平分一組對角 正方形中 按組說 1 相等的邊有哪些 2 相等的角有哪些 3 等腰三角形有哪些 4 直角三角形有哪些 5 全等三角形有哪些 平行四邊形 矩形 菱形 正方形 平行四邊形 矩形 菱形 正方形的關系圖 例題解析 1 已知 正方形abcd中 點e f g h分別是ab bc cd da的中點 試判斷四邊形efgh是正方形嗎 為什么 定義 有一組鄰邊相等并且有一個角是直角的平行四邊形叫做正方形 例2 如圖 3 正方形abcd中 ac bd相交于o 分析 要證明bm cn 大家觀察圖形可以考慮證哪兩個三角形全等 mn ab且mn分別交oa ob于m n 求證 bm cn 你能完成證明嗎 ab bc 1 2 45 條件夠嗎 還需要的條件是am bn abm bcn 你所要證明的兩個三角形已經滿足了哪些條件 由正方形可以得到的條件有 例2 如圖 3 正方形abcd中 ac bd相交于o mn ab且mn分別交oa ob于m n 求證 bm cn 證明 四邊形abcd是正方形 oa ob 1 2 3 45 又 mn ab omn 1 3 onm 45 om on oa om ob on即am bn 下面大家自己完成證明 練習1 已知 正方形abcd對角線ac bd相交于點o 且ab acm 如圖 2 求 ac的長及正方形的面積s 練習2 已知 在正方形abcd中 對角線ac bd相交于點o 且ac 6cm 如圖求 正方形的面積s 例3 已知 如圖 4 在正方形abcd中 f為cd延長線上一點 ce af于e 交ad于m 求證 mfd 45 分析 欲證 mfd 45 由于 mdf是直角三角形 只須證 mdf是等腰三角形 即只要證 要證md fd 大家只須證得哪兩個三角形全等 試一試看能不能完成證明 cmd adf 例3 已知 如圖 4 在正方形abcd中 f為cd延長線上一點 ce af于e 交ad于m 求證 mfd 45 證明 ce af adc aem 90 又 cmd ame 1 2又 cd ad adf mdc rt cdm rt adf aas dm df 下面的證明請大家完成 練習 如圖 5 在ab上取一點c 以ac bc為正方形的一邊在同一側作正方形aedc和bcfg連結af bd延長bd交af于h 求證 1 acf dcb 2 bh af 證明 例4 如圖 6 abc的外面作正方形abde和acfg 連結bg ce 交點為n 求證 cea abg 分析 欲證 cea abg 大家想一想證明兩個角相等的方法 你有辦法了嗎 通過自己的努力 看能不能解決問題 證明 四邊形abde和四邊形acfg是正方形 ae abag ac 1 2 90 又 eac 1 bac 90 bac bag 2 bac 90 bac eac bag aec abg sas cea abg 2 已知 正方形abcd中 點e f g h分別在ab bc cd da上 且ae bf cg dh 試判斷四邊形efgh是正方形嗎 為