高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)精講課件 第11單元第66講 排列與組合的綜合應(yīng)用問題 湘教版 .ppt

1 第66講排列與組合的綜合問題 2 進(jìn)一步理解排列 組合的概念 掌握排列 組合數(shù)公式 提高靈活應(yīng)用排列 組合知識及其基本方法 技巧分析和解決有關(guān)應(yīng)用問題的能力 3 d 解析 解析 解析 4 b 解析 易錯點(diǎn) 5 解析 易錯點(diǎn) 48 6 24 解析 7 390 解析 解析 8 1 求解排列與組合的綜合應(yīng)用題的三條途徑 1 以 先滿足特殊元素的要求 再考慮其他元素 即優(yōu)元法 2 以 即先滿足特殊位置的要求 再考慮其他位置 即優(yōu)位法 這兩種方法都是 3 先不考慮附加條件 計算出所有排列數(shù)或組合數(shù) 再減去不符合要求的排列數(shù)或組合數(shù) 即 元素為分析對象 位置為分析對象 直接法 間接法 9 2 解排列 組合題的 十六字方針 十二個技巧 1 十六字方針 是解排列 組合題的基本規(guī)律 即 2 十二個技巧 是解排列 組合題的捷徑 即 相鄰問題捆綁法 不相鄰問題插空法 分類相加 分步相乘 有序排列 無序組合 10 多排問題單排法 定序問題倍縮法 定位問題優(yōu)先法 有序分配問題分步法 多元問題分類法 交叉問題集合法 至少 或至多 問題間接法 選排問題先取后排法 局部與整體問題排除法 復(fù)雜問題轉(zhuǎn)化法 11 3 解答組合應(yīng)用題的總體思路 1 從集合的意義講 分類要做到各類的并集等于全集 以保證分類的不遺漏 任何兩類的交集等于空集 以保證分類的不重復(fù) 計算結(jié)果是使用分類計數(shù)原理 2 整體分類以后 對每一類進(jìn)行局部分步 分步要做到步驟連續(xù) 以保證分步的不遺漏 同時步驟要獨(dú)立 以保證分步的不重復(fù) 計算結(jié)果時用分步計數(shù)原理 整體分類 局部分步 12 3 辯證地看待 元素 與 位置 排列 組合問題中的元素與位置 沒有嚴(yán)格的界定標(biāo)準(zhǔn) 哪些事物看成元素或位置 要視具體情況而定 有時 元素選位置 問題解決得簡捷 有時 位置選元素 效果會更好 13 題型一分組分配問題 例1 14 評析 15 素材1 84 解析 16 用0 1 2 3 4這五個數(shù)字 可以組成多少個滿足下列條件的沒有重復(fù)數(shù)字的五位數(shù) 1 比21034大的偶數(shù) 2 左起第二位 第四位是奇數(shù)的偶數(shù) 例2 題型二數(shù)字排列 組合問題 17 1 方法1 可分五類 當(dāng)末位數(shù)字是0 而首位數(shù)字是2 6 個 當(dāng)末位數(shù)字是0 而首位數(shù)字是3或4 有 12 個 當(dāng)末位數(shù)字是2 而首位數(shù)字是3或4 有 12 個 當(dāng)末位數(shù)字是 而首位數(shù)字是2 有 3 個 當(dāng)末位數(shù)字是4 而首位數(shù)字是3 有 6 個 故有6 12 12 3 6 39 個 解析 18 方法2 不大于21034的偶數(shù)可分為三類 1為萬位數(shù)字的偶數(shù) 有 18 個 2為萬位數(shù)字 而千位數(shù)字是0的偶數(shù) 有 2 個 還有21034本身 而由0 1 2 3 4組成的五位偶數(shù)共有 60 個 故滿足條件的五位偶數(shù)共有60 1 39 個 19 2 方法1 可分兩類 0是末位數(shù) 有 4 個 或 是末位數(shù) 有 4 個 故共有4 4 8 個 方法2 第二位 第四位從奇數(shù)1 3中取 有個 首位從 中取 有個 余下排在剩下的兩位 有個 故共有 8 個 20 不同數(shù)字的無重復(fù)排列是排列問題中的一類典型問題 常見的附加條件有 奇偶數(shù) 位數(shù)關(guān)系及大小關(guān)系等 也可有相鄰問題 不相鄰問題等 解決這類問題的關(guān)鍵是搞清受限條件 然后按特殊元素 位置 的性質(zhì)分類 這類問題有0參與時 不可忽視它不能排在首位的隱含條件 評析 21 用1 2 3 4 5 6按下列要求可組成多少個沒有重復(fù)數(shù)字的6位數(shù) 1 1 2排兩端 即十萬位和個位 2 1不排十萬位 2不排個位 1 首先考慮特殊元素 1 2先排兩端 有種 再讓其他 個數(shù)在中間位作全排列 有種 由分步計數(shù)原理 共有 48個數(shù) 素材2 解析 22 2 方法一 1排十萬位有種 2排個位有種 且 排十萬位而2排個位有種 共可組成 2 504個數(shù) 方法二 以1的排法分為兩類 1排個位有種 1排中間4個位置之一 而2不排個位有 種 共可組成 504個數(shù) 23 題型三幾何型排列 組合問題 例3 24 解析 25 評析 26 已知平面 平面 在 內(nèi)有4個不共線的點(diǎn) 在 內(nèi)有6個不共線的點(diǎn) 1 過這10個點(diǎn)中的3點(diǎn)作一平面 最多可作多少個不同平面 2 以這些點(diǎn)為頂點(diǎn) 最多可作多少個三棱錐 素材3 27 1 作出的平面有三類 內(nèi)1點(diǎn) 內(nèi)2點(diǎn)確定的平面有 個 內(nèi)2點(diǎn) 內(nèi)1點(diǎn)確定的平面有 個 平面本身 所以所作平面最多有 2 98個 2 所作三棱錐最多有 194個 解析 28 29 解析 30 1 分類應(yīng)在同一標(biāo)準(zhǔn)下進(jìn)行 確保 不漏 不重 分步要做到 步驟連續(xù) 和 步驟獨(dú)立 并能完成事項 2 界定 元素與位置 要辯證看待 特殊元素 特殊位置 可直接優(yōu)先安排 也可間接處理 3 將復(fù)雜的排列 組合問題利用分類思想轉(zhuǎn)化為簡單問題求解是常用有效途徑 31 4 解排列 組合綜合問題應(yīng)注意先選后排的原則和基本方法技巧的綜合運(yùn)用 5 有限制條件的組合問題的限制條件主要表現(xiàn)在取出的元素中 含 或 不含 某些元素 解決這種問題通常用直接法或間接法 用直接法則要注意合理分類 用 間接法 時 要注意 至少 最多 恰好 等詞語的含義 做到既不重復(fù)又不遺漏 32 a b c d 12名同學(xué)合影 站成兩排 前排4人后排8人 現(xiàn)攝影師要從后排8人中抽2人調(diào)整到前排 若其他人的相對順序不變 則不同調(diào)整方法的種數(shù)是 33 錯解 錯解分析