2019年中考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)第四章幾何初步與三角形第五節(jié)直角三角形課件.pptx

第五節(jié)直角三角形 考點(diǎn)一勾股定理及其逆定理 5年5考 命題角度 勾股定理及其逆定理例1 2016 東營(yíng)中考 在 ABC中 AB 10 AC 2 BC邊上的高AD 6 則另一邊BC等于 A 10B 8C 6或10D 8或10 分析 BC邊上的高AD可能在 ABC內(nèi)部 也可能在 ABC外部 故需分情況討論 自主解答 分以下兩種情況 如圖1 AB 10 AC 2 AD 6 在Rt ABD中 由勾股定理得BD 在Rt ACD中 由勾股定理得CD 此時(shí)BC BD CD 8 2 10 如圖2 AB 10 AC 2 AD 6 在Rt ABD中 由勾股定理得BD 在Rt ACD中 由勾股定理得CD 此時(shí)BC BD CD 8 2 6 綜上可知 BC的長(zhǎng)為6或10 故選C 應(yīng)用勾股定理的注意問(wèn)題 1 應(yīng)用勾股定理的前提必須是在直角三角形中 2 當(dāng)直角三角形的斜邊不確定時(shí) 要注意分類討論 1 2018 瀘州中考 趙爽弦圖 巧妙地利用面積關(guān)系證明了勾股定理 是我國(guó)古代數(shù)學(xué)的驕傲 如圖所示的 趙爽弦圖 是由四個(gè)全等的直角三角形和一個(gè)小正方形拼成的一個(gè)大正方形 設(shè)直角三角形較長(zhǎng)直角邊長(zhǎng)為a 較短直角邊長(zhǎng)為b 若ab 8 大正方形的面積為25 則小正方形的邊長(zhǎng)為 A 9B 6C 4D 3 D 2 2017 安順中考 三角形三邊長(zhǎng)分別為3 4 5 那么最長(zhǎng)邊上的中線長(zhǎng)等于 3 2018 襄陽(yáng)中考 已知CD是 ABC的邊AB上的高 若CD AD 1 AB 2AC 則BC的長(zhǎng)為 2 5 命題角度 利用勾股定理解決最短路徑問(wèn)題例2 2018 東營(yíng)中考 如圖所示 圓柱的高AB 3 底面直徑BC 3 現(xiàn)在有一只螞蟻想要從A處沿圓柱表面爬到對(duì)角C處捕食 則它爬行的最短距離是 分析 首先要把圓柱的側(cè)面展開(kāi) 利用兩點(diǎn)之間線段最短 然后利用勾股定理即可求解 自主解答 把圓柱沿AB剪開(kāi)并展開(kāi) 如圖所示 由題意得AB 3 展開(kāi)圖BC 螞蟻從點(diǎn)A沿圓柱表面爬到點(diǎn)C的最短距離為線段AC的長(zhǎng) AC 故選C 4 2017 東營(yíng)中考 我國(guó)古代有這樣一道數(shù)學(xué)問(wèn)題 枯木一根直立地上 高二丈 周三尺 有葛藤自根纏繞而上 五周而達(dá)其頂 問(wèn)葛藤之長(zhǎng)幾何 題意是 如圖 把枯木看作一個(gè)圓柱體 因一丈是十尺 則該圓柱的高為20尺 底面周長(zhǎng)為3尺 有葛藤自點(diǎn)A處纏繞而上 繞五周后其末端恰好到達(dá)點(diǎn)B處 則問(wèn)題中葛藤的最短長(zhǎng)度是 尺 25 5 2018 黃岡中考 如圖 圓柱形玻璃杯高為14cm 底面周長(zhǎng)為32cm 在杯內(nèi)壁離杯底5cm的點(diǎn)B處有一滴蜂蜜 此時(shí)一只螞蟻正好在杯外壁 離杯上沿3cm與蜂蜜相對(duì)的點(diǎn)A處 則螞蟻從外壁A處到內(nèi)壁B處的最短距離為 cm 杯壁厚度不計(jì) 20 6 2018 東營(yíng)模擬 如圖 已知圓柱底面的周長(zhǎng)為4dm 圓柱高為2dm 在圓柱的側(cè)面上 過(guò)點(diǎn)A和點(diǎn)C嵌有一圈金屬絲 則這圈金屬絲的周長(zhǎng)最小為 命題角度 勾股定理的應(yīng)用例3 2014 東營(yíng)中考 如圖 有兩棵樹(shù) 一棵高12米 另一棵高6米 兩樹(shù)相距8米 一只鳥從一棵樹(shù)的樹(shù)梢飛到另一棵樹(shù)的樹(shù)梢 問(wèn)小鳥至少飛行 米 分析 根據(jù) 兩點(diǎn)之間線段最短 可知 小鳥沿著兩棵樹(shù)的樹(shù)梢進(jìn)行直線飛行 所行的路程最短 運(yùn)用勾股定理可將兩點(diǎn)之間的距離求出 自主解答 大樹(shù)高為AB 12米 小樹(shù)高CD 6米 如圖 過(guò)C點(diǎn)作CE AB于E 則四邊形EBDC是矩形 連接AC EB 6米 EC 8米 AE AB EB 12 6 6 米 在Rt AEC中 AC 10 米 故小鳥至少飛行10米 故答案為10 7 2017 紹興中考 如圖 小巷左右兩側(cè)是豎直的墻 一架梯子斜靠在左墻時(shí) 梯子底端到左墻角的距離為0 7米 頂端距離地面2 4米 如果保持梯子底端位置不動(dòng) 將梯子斜靠在右墻時(shí) 頂端距離地面2米 則小巷的寬度為 A 0 7米B 1 5米C 2 2米D 2 4米 C 8 如圖是某生態(tài)公園的一角 有人為了抄近道而避開(kāi)橫平豎直的路的拐角 ABC 而走 捷徑AC 于是在草坪內(nèi)走出了一條不該有的 路AC 已知AB 40米 BC 30米 他們踩壞草坪 只為少走 米的路 20 考點(diǎn)二直角三角形的性質(zhì) 5年0考 例4 2018 黃岡中考 如圖 在Rt ABC中 ACB 90 CD為AB邊上的高 CE為AB邊上的中線 AD 2 CE 5 則CD A 2B 3C 4D 2 分析 根據(jù)直角三角形的性質(zhì)得出AE CE 5 進(jìn)而得出DE 3 利用勾股定理解答即可 自主解答 在Rt ABC中 ACB 90 CE為AB邊上的中線 CE 5 AE CE 5 AD 2 DE 3 CD為AB邊上的高 在Rt CDE中 CD 4 故選C 與直角三角形有關(guān)的解題思路 1 在一個(gè)題目中 若直角三角形較多 可考慮利用等面積的方法求線段的長(zhǎng)度 2 可利用直角三角形兩銳角互余 根據(jù)同 等 角的余角相等求角度 3 在直角三角形中 有30 銳角可考慮30 角所對(duì)直角邊等于斜邊的一半 4 在直角三角形中 若有斜邊中點(diǎn) 可考慮直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半 9 2018 淄博中考 如圖 在Rt ABC中 CM平分 ACB交AB于點(diǎn)M 過(guò)點(diǎn)M作MN BC交AC于點(diǎn)N 且MN平分 AMC 若AN 1 則BC的長(zhǎng)為 A 4B 6C 4D 8 B 10 2017 大連中考 如圖 在 ABC中 ACB 90 CD AB 垂足為D 點(diǎn)E是AB的中點(diǎn) CD DE a 則AB的長(zhǎng)為 A 2aB 2aC 3aD a B 考點(diǎn)三等腰直角三角形的性質(zhì)與判定 5年3考 例5 2018 濱州中考 已知 在 ABC中 A 90 AB AC 點(diǎn)D為BC的中點(diǎn) 1 如圖1 若點(diǎn)E F分別為AB AC上的點(diǎn) 且DE DF 求證 BE AF 2 若點(diǎn)E F分別為AB CA延長(zhǎng)線上的點(diǎn) 且DE DF 那么BE AF嗎 請(qǐng)利用圖2說(shuō)明理由 分析 1 利用等腰直角三角形的性質(zhì) 連接AD 構(gòu)造 BDE和 ADF 通過(guò)ASA證明全等即可得出結(jié)論 2 類比 1 通過(guò)連接AD 仍然可以構(gòu)造 BDE和 ADF 通過(guò)ASA證明全等得出結(jié)論 自主解答 1 如圖 連接AD BDA EDF 90 BDE EDA EDA ADF BDE ADF 又 D為BC中點(diǎn) ABC是等腰直角三角形 BD AD B DAC 45 BDE ADF ASA BE AF 2 BE AF 理由如下 如圖 連接AD BDA EDF 90 BDE BDF BDF ADF BDE ADF 又 D為BC中點(diǎn) ABC是等腰直角三角形 BD AD ABC DAC 45 EBD FAD 180 45 135 BDE ADF ASA BE AF 11 2018 棗莊中考 如圖是由8個(gè)全等的小矩形組成的大正方形 線段AB的端點(diǎn)都在小矩形的頂點(diǎn)上 如果點(diǎn)P是某個(gè)小矩形的頂點(diǎn) 連接PA