2009年高考數(shù)學(xué)試題分類匯編——函數(shù).doc

2009年高考數(shù)學(xué)試題分類匯編函數(shù)（填空、選擇題）一、定義域問題1.（2009江西卷文）函數(shù)的定義域?yàn)锳BCD答案：D【解析】由得或,故選D. 2.（2009江西卷理）函數(shù)的定義域?yàn)锳BCD答案：C【解析】由.故選C3.（2009江西卷理）設(shè)函數(shù)的定義域?yàn)?，若所有點(diǎn)構(gòu)成一個(gè)正方形區(qū)域，則的值為A B C D不能確定w.w.w.k.s.5.u.c.o.m 答案：B【解析】，選B4.（2009福建卷文）下列函數(shù)中，與函數(shù) 有相同定義域的是 A . B. C. D.解析 解析 由可得定義域是的定義域；的定義域是0；的定義域是定義域是。故選A.二、單調(diào)性、奇偶性、周期性、對(duì)稱性問題1.（2009天津卷文）設(shè)函數(shù)則不等式的解集是（ ）A B C D 【答案】A【解析】由已知，函數(shù)先增后減再增當(dāng)，令解得。當(dāng)，故 ，解得【考點(diǎn)定位】本試題考查分段函數(shù)的單調(diào)性問題的運(yùn)用。以及一元二次不等式的求解。2.（2009遼寧卷文）已知偶函數(shù)在區(qū)間單調(diào)增加，則滿足的x 取值范圍是（ ）（A）（，） (B) ，） (C)（，） (D) ，）【解析】由于f(x)是偶函數(shù),故f(x)f(|x|) 得f(|2x1|)f(),再根據(jù)f(x)的單調(diào)性 得|2x1| 解得x【答案】A3. (2009山東卷理)函數(shù)的圖像大致為( ).1 x y 1 O A x y O 1 1 B x y O 1 1 C x y 1 1 D O 【解析】:函數(shù)有意義,需使,其定義域?yàn)?排除C,D,又因?yàn)?所以當(dāng)時(shí)函數(shù)為減函數(shù),故選A. 答案:A.【命題立意】:本題考查了函數(shù)的圖象以及函數(shù)的定義域、值域、單調(diào)性等性質(zhì).本題的難點(diǎn)在于給出的函數(shù)比較復(fù)雜,需要對(duì)其先變形,再在定義域內(nèi)對(duì)其進(jìn)行考察其余的性質(zhì).4.（2009湖南卷文）設(shè)函數(shù)在內(nèi)有定義，對(duì)于給定的正數(shù)K，定義函數(shù) 取函數(shù)。當(dāng)=時(shí)，函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為【 C 】A B C D 解: 函數(shù)，作圖易知，故在上是單調(diào)遞增的，選C. 5.（2009福建卷理）下列函數(shù)中，滿足“對(duì)任意，（0，），當(dāng)?shù)氖茿= B. = C .= D 【答案】：A解析依題意可得函數(shù)應(yīng)在上單調(diào)遞減，故由選項(xiàng)可得A正確。6.（2009天津卷理）已知函數(shù)若則實(shí)數(shù)的取值范圍是 A B C D 【考點(diǎn)定位】本小題考查分段函數(shù)的單調(diào)性問題的運(yùn)用。以及一元二次不等式的求解。解析：由題知在上是增函數(shù)，由題得，解得，故選擇C。7.（2009全國(guó)卷理）函數(shù)的定義域?yàn)镽，若與都是奇函數(shù)，則( D ) (A) 是偶函數(shù) (B) 是奇函數(shù) (C) (D) 是奇函數(shù)解: 與都是奇函數(shù)，函數(shù)關(guān)于點(diǎn)，及點(diǎn)對(duì)稱，函數(shù)是周期的周期函數(shù).，即是奇函數(shù)。故選D8.（2009浙江文）若函數(shù)，則下列結(jié)論正確的是（ ）A，在上是增函數(shù)w.w.w.k.s.5.u.c.o.m B，在上是減函數(shù)C，是偶函數(shù)D，是奇函數(shù)C 【命題意圖】此題主要考查了全稱量詞與存在量詞的概念和基礎(chǔ)知識(shí)，通過對(duì)量詞的考查結(jié)合函數(shù)的性質(zhì)進(jìn)行了交匯設(shè)問【解析】對(duì)于時(shí)有是一個(gè)偶函數(shù)9.(2009山東卷理)定義在R上的函數(shù)f(x)滿足f(x)= ，則f（2009）的值為( )A.-1 B. 0 C.1 D. 2【解析】:由已知得,所以函數(shù)f(x)的值以6為周期重復(fù)性出現(xiàn).,所以f（2009）= f（5）=1,故選C.答案:C.【命題立意】:本題考查歸納推理以及函數(shù)的周期性和對(duì)數(shù)的運(yùn)算.10.(2009山東卷文)已知定義在R上的奇函數(shù)，滿足,且在區(qū)間0,2上是增函數(shù),則( ). A. B. C. D. 【解析】:因?yàn)闈M足,所以,所以函數(shù)是以8為周期的周期函數(shù), 則,又因?yàn)樵赗上是奇函數(shù)， ,得,而由得,又因?yàn)樵趨^(qū)間0,2上是增函數(shù),所以,所以,即,故選D. 答案:D.【命題立意】:本題綜合考查了函數(shù)的奇偶性、單調(diào)性、周期性等性質(zhì),運(yùn)用化歸的數(shù)學(xué)思想和數(shù)形結(jié)合的思想解答問題. 11.（2009江西卷文）已知函數(shù)是上的偶函數(shù)，若對(duì)于，都有，且當(dāng)時(shí)，則的值為A B C D答案：C【解析】,故選C.12.（2009四川卷文）已知函數(shù)是定義在實(shí)數(shù)集R上的不恒為零的偶函數(shù)，且對(duì)任意實(shí)數(shù)都有，則的值是 A. 0 B. C. 1 D. 【答案】A【解析】若0，則有，取，則有： （是偶函數(shù)，則）由此得于是，13.（2009全國(guó)卷文）函數(shù)y=的圖像 （A） 關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱 （B）關(guān)于主線對(duì)稱 （C） 關(guān)于軸對(duì)稱 （D）關(guān)于直線對(duì)稱答案：A解析：本題考查對(duì)數(shù)函數(shù)及對(duì)稱知識(shí)，由于定義域?yàn)椋?2，2）關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，又f(-x)=-f(x)，故函數(shù)為奇函數(shù)，圖像關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，選A。14.（2009福建卷理）函數(shù)的圖象關(guān)于直線對(duì)稱。據(jù)此可推測(cè)，對(duì)任意的非零實(shí)數(shù)a，b，c，m，n，p，關(guān)于x的方程的解集都不可能是A. B C D 【答案】：D解析本題用特例法解決簡(jiǎn)潔快速，對(duì)方程中分別賦值求出代入求出檢驗(yàn)即得.15.（2009陜西卷文）定義在R上的偶函數(shù)滿足：對(duì)任意的，有.則(A) (B) (C) (D) 答案:A. 解析:由等價(jià)于,則在上單調(diào)遞增, 又是偶函數(shù),故在單調(diào)遞減.且滿足時(shí), , ,得,故選A.16.(2009陜西卷理)定義在R上的偶函數(shù)滿足：對(duì)任意的，有.則當(dāng)時(shí),有 (A) (B) (C) (D) 答案：C17.（2009四川卷理）已知函數(shù)是定義在實(shí)數(shù)集上的不恒為零的偶函數(shù)，且對(duì)任意實(shí)數(shù)都有，則的值是 A.0 B. C.1 D. 【考點(diǎn)定位】本小題考查求抽象函數(shù)的函數(shù)值之賦值法，綜合題。解析：令，則；令，則由得，所以，故選擇A。18.(2009山東卷理)已知定義在R上的奇函數(shù)，滿足,且在區(qū)間0,2上是增函數(shù),若方程f(x)=m(m0)在區(qū)間上有四個(gè)不同的根,則 【解析】:因?yàn)槎x在R上的奇函數(shù)，滿足,所以,所以, 由為奇函數(shù),所以函數(shù)圖象關(guān)于直線對(duì)稱且,由知,所以函數(shù)是以8為周期的周期函數(shù),又因?yàn)樵趨^(qū)間0,2上是增函數(shù),所以在區(qū)間-2,0上也是增函數(shù).如圖所示,那么方程f(x)=m(m0)在區(qū)間上有四個(gè)不同的根,不妨設(shè)由對(duì)稱性知所以-8 -6 -4 -2 0 2 4 6 8 y x f(x)=m (m0) 答案:-8【命題立意】:本題綜合考查了函數(shù)的奇偶性,單調(diào)性,對(duì)稱性,周期性,以及由函數(shù)圖象解答方程問題,運(yùn)用數(shù)形結(jié)合的思想和函數(shù)與方程的思想解答問題. 19.（2009福建卷文）定義在R上的偶函數(shù)的部分圖像如右圖所示，則在上，下列函數(shù)中與的單調(diào)性不同的是AB. C. D解析 解析 根據(jù)偶函數(shù)在關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的區(qū)間上單調(diào)性相反，故可知求在上單調(diào)遞減，注意到要與的單調(diào)性不同，故所求的函數(shù)在上應(yīng)單調(diào)遞增。而函數(shù)在上遞減；函數(shù)在時(shí)單調(diào)遞減；函數(shù)在（上單調(diào)遞減，理由如下y=3x20(x0),故函數(shù)單調(diào)遞增，顯然符合題意；而函數(shù)，有y=-0(xlge0,知ab,又c=lge, 作商比較知cb,選B。3.（2009廣東卷理）若函數(shù)是函數(shù)的反函數(shù)，其圖像經(jīng)過點(diǎn)，則A. B. C. D. 【解析】，代入，解得，所以，選B.4.（2009天津卷文）設(shè)，則A abc B acb C bca D bac【答案】B 【解析】由已知結(jié)合對(duì)數(shù)函數(shù)圖像和指數(shù)函數(shù)圖像得到，而，因此選B。【考點(diǎn)定位】本試題考查了對(duì)數(shù)函數(shù)和指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)運(yùn)用，考查了基本的運(yùn)算能力。5.（2009全國(guó)卷理）設(shè)，則 A. B. C. D. 解： .故選A.6.（2009湖南卷文）的值為【 D 】A B C D 解:由,易知D正確. 7. （2009遼寧卷文）已知函數(shù)滿足：x4,則；當(dāng)x4時(shí)，則（A） （B） （C） （D）【解析】32log234,所以f(2log23)f(3log23) 且3log234 f(3log23) 8.（2009遼寧卷理）若滿足2x+=5, 滿足2x+2(x1)=5, +（A） (B)3 (C) (D)4【解析】由題意 所以, 即2 令2x172t,代入上式得72t2log2(2t2)22log2(t1) 52t2log2(t1)與式比較得tx2 于是2x172x2【答案】C9.(2009湖南卷理)若a0，1，則 (D)Aa1,b0 Ba1,b0 C. 0a1, b0 D. 0a1, b0【答案】：D【解析】由得由得，所以選D項(xiàng)。10.（2009江蘇卷）已知，函數(shù)，若實(shí)數(shù)、滿足，則、的大小關(guān)系為 . 【解析】考查指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性。 ，函數(shù)在R上遞減。由得：m0且a1)有兩個(gè)零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是 .【解析】: 設(shè)函數(shù)且和函數(shù),則函數(shù)f(x)=a-x-a(a0且a1)有兩個(gè)零點(diǎn), 就是函數(shù)且與函數(shù)有兩個(gè)交點(diǎn),由圖象可知當(dāng)時(shí)兩函數(shù)只有一個(gè)交點(diǎn),不符合,當(dāng)時(shí),因?yàn)楹瘮?shù)的圖象過點(diǎn)(0,1),而直線所過的點(diǎn)一定在點(diǎn)(0,1)的上方,所以一定有兩個(gè)交點(diǎn).所以實(shí)數(shù)a的取值范圍是答案: 【命題立意】:本題考查了指數(shù)函數(shù)的圖象與直線的位置關(guān)系,隱含著對(duì)指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)的考查,根據(jù)其底數(shù)的不同取值范圍而分別畫出函數(shù)的圖象解答.六、導(dǎo)數(shù)在函數(shù)中的應(yīng)用1.(2009年廣東卷文)函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是 A. B.(0,3) C.(1,4) D. w.w.w.k.s.5.u.c.o.m 【答案】D【解析】,令,解得,故選D2.（2009天津卷文）設(shè)函數(shù)f(x)在R上的導(dǎo)函數(shù)為f(x),且2f(x)+xf(x)x,下面的不等式在R內(nèi)恒成立的是A B C D【答案】A 【解析】由已知，首先令 ，排除B，D。然后結(jié)合已知條件排除C,得到A【考點(diǎn)定位】本試題考察了導(dǎo)數(shù)來解決函數(shù)單調(diào)性的運(yùn)用。通過分析解析式的特點(diǎn)，考查了分析問題和解決問題的能力。3.（2009陜西卷文）設(shè)曲線在點(diǎn)（1，1）處的切線與x軸的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)為,則的值為(A) (B) (C) (D) 1答案:B解析: 對(duì),令得在點(diǎn)（1，1）處的切線的斜率,在點(diǎn)（1，1）處的切線方程為,不妨設(shè),則, 故選 B.4.（2009全國(guó)卷理） 已知直線y=x+1與曲線相切，則的值為( B ) (A)1 (B)2 (C) -1 (D)-2解:設(shè)切點(diǎn)，則,又.故答案選B 5.（2009安徽卷理）設(shè)b,函數(shù)的圖像可能是 解析：，由得，當(dāng)時(shí)，取極大值0，當(dāng)時(shí)取極小值且極小值為負(fù)。故選C?；虍?dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，選C6.（2009安徽卷理）已知函數(shù)在R上滿足，則曲線在點(diǎn)處的切線方程是 （A） （B） （C） （D） 解析：由得，即，切線方程為，即選A7.(2009湖北卷理)設(shè)球的半徑為時(shí)間t的函數(shù)。若球的體積以均勻速度c增長(zhǎng)，則球的表面積的增長(zhǎng)速度與球半徑A.成正比，比例系數(shù)為C B. 成正比，比例系數(shù)為2C C.成反比，比例系數(shù)為C D. 成反比，比例系數(shù)為2C 【答案】D【解析】由題意可知球的體積為，則，由此可得，而球的表面積為，所以，即，故選D8.（2009全國(guó)卷理）曲線在點(diǎn)處的切線方程為 A. B. C. D. 解：,故切線方程為,即 故選B.9.（2009湖南卷文）若函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)在區(qū)間上是增函數(shù)，則函數(shù)在區(qū)間上的圖象可能是【 A 】yababaoxoxybaoxyoxybA B C D解: 因?yàn)楹瘮?shù)的導(dǎo)函數(shù)在區(qū)間上是增函數(shù)，即在區(qū)間上各點(diǎn)處的斜率是遞增的，由圖易知選A. 注意C中為常數(shù)噢.10.（2009江西卷理）設(shè)函數(shù)，曲線在點(diǎn)處的切線方程為，則曲線在點(diǎn)處切線的斜率為ABCD答案：A【解析】由已知，而，所以故選A11.（2009天津卷理）設(shè)函數(shù)則A在區(qū)間內(nèi)均有零點(diǎn)。 B在區(qū)間內(nèi)均無零點(diǎn)。C在區(qū)間內(nèi)有零點(diǎn)，在區(qū)間內(nèi)無零點(diǎn)。D在區(qū)間內(nèi)無零點(diǎn)，在區(qū)間內(nèi)有零點(diǎn)。 【考點(diǎn)定位】本小考查導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用，基礎(chǔ)題。解析：由題得，令得；令得；得，故知函數(shù)在區(qū)間上為減函數(shù)，在區(qū)間為增函數(shù)，在點(diǎn)處有極小值；又，故選擇D。12.(2009湖南卷理)設(shè)函數(shù)在（，+）內(nèi)有定義。對(duì)于給定的正數(shù)K，定義函數(shù)取函數(shù)=2-。若對(duì)任意的，恒有=，則 AK的最大值為2 B. K的最小值為2CK的最大值為1 D. K的最小值為1 【D】【解析】由知，所以時(shí)，當(dāng)時(shí)，所以即的值域是，而要使在上恒成立，結(jié)合條件分別取不同的值，可得D符合，此時(shí)。故選D項(xiàng)。13.（2009遼寧卷文）若函數(shù)在處取極值，則 【解析】f(x) f(1)0 a314.（2009寧夏海南卷文）曲線在點(diǎn)（0,1）處的切線方程為 ?！敬鸢浮俊窘馕觥?，斜率k3，所以，y13x，即15.(2009陜西卷理)設(shè)曲線在點(diǎn)（1，1）處的切線與x軸的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)為,令，則的值為 . 答案：-216.（2009福建卷理）若曲線存在垂直于軸的切線，則實(shí)數(shù)取值范圍是_.【答案】： 解析：由題意可知，又因?yàn)榇嬖诖怪庇谳S的切線，所以。17.（2009江蘇卷）函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間為 . 【解析】 考查利用導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)的單調(diào)性。，由得單調(diào)減區(qū)間為。亦可填寫閉區(qū)間或半開半閉區(qū)間。18.（2009江蘇卷）在平面直角坐標(biāo)