湖北省大冶市金山店鎮(zhèn)車橋初級中學(xué)九年級數(shù)學(xué)下冊《26.2二次函數(shù)圖像與性質(zhì)》課件 新人教版.ppt

歡迎指導(dǎo) 駛向勝利的彼岸 二次函數(shù)y ax2 bx c的圖象和性質(zhì) 復(fù)習(xí)課 x y 一 課標(biāo)鏈接 二次函數(shù)的圖象與性質(zhì) 二次函數(shù)是中學(xué)數(shù)學(xué)中的第三類基本函數(shù) 是數(shù)形結(jié)合的典型之一 是中學(xué)數(shù)學(xué)的知識重點 它與一元二次方程和一元二次不等式聯(lián)系緊密 掌握二次函數(shù)的基本概念和圖象性質(zhì) 能夠解決相關(guān)問題是中考的測試要點之一 題型有填空 選擇與解答題 其中以計算型綜合解答題居多 二 復(fù)習(xí)目標(biāo) 1 理解二次函數(shù)的概念 會用描點法畫出二次函數(shù)的圖象 理解二次函數(shù)與拋物線的有關(guān)概念 2 通過二次函數(shù)的圖象 理解并掌握二次函數(shù)的性質(zhì) 會判斷二次函數(shù)的開口方向 會求頂點坐標(biāo) 3 會把二次函數(shù)的一般式化為頂點式 確定圖象的頂點坐標(biāo) 對稱軸和開口方向 對稱軸方程 會判斷并求出最大值或最小值 會判斷增減性等等 三 知識要點 1 二次函數(shù)的定義 一般地 形如y ax2 bx c a b c是常數(shù) a 0 的函數(shù) 叫做二次函數(shù) 2 二次函數(shù)的圖象是拋物線 性質(zhì)見后表 3 二次函數(shù)的解析式 一般式 y ax2 bx c a 0a b c是常數(shù) 頂點式 a 0 交點式 a 0 x1 x2為對應(yīng)的一元二次方程的解 這三種形式可相互轉(zhuǎn)換 即一般式經(jīng)過配方可得頂點式 頂點式展開后可得一般式 一般式令y 0 解對應(yīng)的一元二次方程得出交點式 交點式展開后可得一般式等 向上 對稱軸 頂點坐標(biāo) 對稱軸左側(cè)y隨x增大而減小 對稱軸右側(cè)y隨x增大而增大 開口方向 y軸 0 0 a 0 a 0 對稱軸左側(cè)y隨x增大而增大 對稱軸右側(cè)y隨x增大而減小 解析式 y ax2 a 0 y ax2 k a 0 向下 函數(shù)的增減性 a 0 a 0 0 k 1 二次函數(shù)和的圖像和性質(zhì) 四 考點鏈接 y ax2 y ax2 k 二次函數(shù)y a x h 2的性質(zhì) 1 開口方向 當(dāng)a 0時 開口向上 當(dāng)a 0時 開口向下 2 對稱軸 對稱軸直線x h 3 頂點坐標(biāo) 頂點坐標(biāo)是 h 0 4 函數(shù)的增減性 當(dāng)a 0時 對稱軸左側(cè)y隨x增大而減小 對稱軸右側(cè)y隨x增大而增大 當(dāng)a 0時 對稱軸左側(cè)y隨x增大而增大 對稱軸右側(cè)y隨x增大而減小 5 最值 四 考點鏈接 向上 向下 直線x h 直線x h h k h k h h 小 大 減小 減小 增大 增大 二次函數(shù)的圖像和性質(zhì) 四 考點鏈接 二次函數(shù)y ax2 bx c a 0 的圖象和性質(zhì) 拋物線 頂點坐標(biāo) 對稱軸 開口方向 增減性 最值 y ax2 bx c a 0 y ax2 bx c a 0 向上 向下 在對稱軸的左側(cè) y隨著x的增大而減小 在對稱軸的右側(cè) y隨著x的增大而增大 在對稱軸的左側(cè) y隨著x的增大而增大 在對稱軸的右側(cè) y隨著x的增大而減小 四 考點鏈接 的圖像和 圖像的關(guān)系 二次函數(shù) 四 考點鏈接 若a值相同 則這四種圖象的開口程度 大小 相同 只是位置不同 二次函數(shù)圖象的平移 四 考點鏈接 a b c的符號的確定 二次函數(shù) 中 1 a的符號由開口方向確定 2 a b的符號關(guān)系由對稱軸確定 3 c的符號由與y軸交點位置確定 4 的符號由與x軸交點個數(shù)確定 四 考點鏈接 a 越大開口越小 反之開口越大 注 當(dāng)x 1時a b c 0 當(dāng)x 1時a b c 0 若a b c 0即x 1 y 0 若a b c 0即x 1 y 0 例1 如圖1所示 二次函數(shù)y ax2 bx c的圖像開口向上 圖像經(jīng)過點 1 2 和 1 0 且與y軸交于負半軸 第 1 問 給出四個結(jié)論 a 0 b 0 c 0 a b c 0 其中正確的結(jié)論的序號是 第 2 問 給出四個結(jié)論 abc0 a c 1 a 1 其中正確的結(jié)論的序號是 思路點撥 本題考查同學(xué)們的識圖能力 第 2 問要求我們具有一定推理能力 由 1 知a 0 b 0 c 0 abc 0 又對稱軸 1 2a b 0 1 2 1 0 在拋物線上 代入解析式得 得a c 1 得c 1 a c 0 1 a 0 即a 1 第 1 問中觀察函數(shù)圖像得 圖像開口向上決定a 0 對稱軸 0 可得b 0 x 0時 y 0 即c 0 由x 1時 y 0 得a b c 0 五 典型分析 駛向勝利的彼岸 例2 拋物線y x2 m 1 x m與y軸交于 0 3 點 1 求出m的值并畫出這條拋物線 2 求它與x軸的交點和拋物線頂點的坐標(biāo) 3 x取什么值時 拋物線在x軸上方 4 x取什么值時 y的值隨x的增大而減小 思路點撥 由已知點 0 3 代入y x2 m 1 x m即可求得m的值 即可知道二次函數(shù)解析式 并可畫出圖象 然后根據(jù)圖象和二次函數(shù)性質(zhì)可得 2 3 4 1 m 3 拋物線y x2 2x 3 圖略 五 典型分析 駛向勝利的彼岸 3 當(dāng) 1 x 3時 2 令y 0則 x2 2x 3 0 4 當(dāng)x 1時 解得x1 1 x2 3 與x軸的交點為 1 0 3 0 由頂點坐標(biāo)公式可得 拋物線頂點為 1 4 1 2009年四川省內(nèi)江市 拋物線 的頂點坐標(biāo)是 的圖象向上平移2個單位 所得圖象的解析式為 b c d a 2 3 b 2 3 c 2 3 d 2 3 2 2009年瀘州 在平面直角坐標(biāo)系中 將二次函數(shù) a a b 六 鞏固練習(xí) 駛向勝利的彼岸 3 如圖 直角坐標(biāo)系中 兩條拋物線有相同的對稱軸 下列關(guān)系不正確的是 b c d a abcd 4 函數(shù)y ax 1與y ax2 bx 1 a 0 的圖象可能是 b c 六 鞏固練習(xí) 駛向勝利的彼岸 5 m 時 函數(shù)是y m 1 x m 3 x m是二次函數(shù) 3 六 鞏固練習(xí) 6 拋物線y 3 x 2 2與x軸y軸的交點坐標(biāo)分別為 2 0 0 12 1 二次函數(shù)y ax2 bx c的圖像如圖所示 則一次函數(shù)y bx a的圖像不經(jīng)過 a 第一象限b 第二象限c 第三象限d 第四象限 七 課堂作業(yè) 2 拋物線