扇形弧長面積公式.doc

弧長和扇形面積嘉禾中學.刀富偉1、 教材分析（一）本課的地位和作用本節(jié)教材是在學生學習了圓的有關概念性質(zhì)、圓心角圓周角和過三點的圓等內(nèi)容之后，對弧長和扇形面積的計算的學習，研究的是初中階段弧長公式和扇形面積公式的推導過程及其在實際問題中的應用?；￠L公式和扇形面積公式是以圓的周長和面積公式為依據(jù)的。本節(jié)內(nèi)容是圓的有關計算中的一個重要問題，是學習圓錐的側(cè)面展開圖的基礎，也是高中進一步學習弧長公式和扇形面積公式的基本內(nèi)容。（2） 教學目標根據(jù)上述教材結構與內(nèi)容分析，考慮到學生已有的認知結構和心理特征，我制定如下教學目.1、 知識目標：讓學生通過自主探索來認識扇形，掌握弧長和扇形面積的計算公式，并學會運用弧長和扇形面積公式解決一些實際問題。2、能力目標：讓學生經(jīng)歷弧長和扇形面積公式的推導過程，培養(yǎng)學生自主探索的能力；在利用弧長和扇形面積公式解題中，培養(yǎng)學生應用知識的能力，空間想象能力和動手畫圖能力，體會由一般到特殊的數(shù)學思想。3、情感與價值目標：通過現(xiàn)實生活圖片的欣賞，讓學生感受到美的生活離不開數(shù)學，激發(fā)學生學習數(shù)學的興趣；通過對弧長和扇形面積公式的自主探究，讓學生獲得親自參與研究探索的情感體驗；通過同桌的討論、交流和解決問題的過程，讓學生更多的展示自己，建立自信，樹立正確的價值觀。（三）教學重點、難點我從新課程標準出發(fā)，在吃透教材基礎上，確立了如下的教學重點、難點重點：讓學生經(jīng)歷弧長和扇形面積公式的推導，通過計算弧長和扇形面積來突出重點難點：弧長和扇形面積公式的應用，通過利用弧長和扇形面積解答實際問題來突破難點二、教法設想在本節(jié)課教學中，我從學生思維的起點出發(fā)，突出教師為主導、學生為主體的教學原則，在組織教學中，我主要采用了多媒體教學和自主探究法，讓學生在老師的引導下提出問題，自主探索、合作交流，收獲新知；通過嘗試應用，鞏固實踐，來深化新知，感受收獲的喜悅。（1）發(fā)揮多媒體的優(yōu)勢2、 本節(jié)課利用計算機制作了一個課件，四幅圖片讓學生直觀地感受到弧3、 和扇形在我們生活中創(chuàng)造了美，從而吸引學生的注意力；兩個實際問題的展示，引發(fā)學生提出如何求弧長和扇形面積的問題，調(diào)動了學生學習的積極性；利用幻燈片精心設計由易到難的問題串和活動系列，不斷激起學生的興奮點；借助實物投影演示學生的解題過程，激發(fā)了學生表現(xiàn)自我的主動性。（2） 讓學生自主探究，合作交流在本堂課中，我安排了兩次同桌交流討論的活動，讓學生自主探究弧長和扇形面積的計算公式，以及由這兩個公式的聯(lián)系而導出扇形面積的第二個計算公式。讓學生在學習數(shù)學的過程中不只是會計算的過程，還要能夠在推理、思考的過程中學會交流，進行體驗。三、學法研究教學中重視指導學生掌握一些最基本的學習方法和數(shù)學思想。通過本節(jié)課的教學，讓學生學會觀察分析、自主探索、總結歸納的學習方法，掌握轉(zhuǎn)化思想，培養(yǎng)學生的空間想象能力，充分調(diào)動學生自己動手、動腦，引導他們自己分析、討論、得出結論，鼓勵他們嘗試自己完成解題過程，大膽展示自我。四、教學設計本節(jié)課的設計是以教學大綱和教材為依據(jù)，遵循因材施教的原則，堅持以學生為主體，充分發(fā)揮學生的主觀能動性。在教學過程中，我采用自主探究、多媒體輔助教學的模式，我在其中只起穿針引線的作用，注重對學生的啟發(fā)和引導，鼓勵學生們大膽的猜想推導和應用，最后引導學生用學到的新知識解決一些實際問題。其基本過程如下創(chuàng)設情境提出問題（激勵想象） 自主探究討論交流(訓練思維） 總結歸納鞏固實踐（構建知識體系） 靈活應用創(chuàng)新發(fā)展（強化方法）制造彎形管道時，要先按中心線計算“展直長度”(虛線的長度)，再下料，試計算圖所示管道的展直長度L(單位：mm，精確到1mm)自學教材，思考下列內(nèi)容：（1）半徑為R的圓,周長是_（2）圓的周長可以看作是_度的圓心角所對的?。?）圓心角是10的扇形是圓周長的_ （4）n圓心角所對的弧長是1圓心角所對的弧長的_倍，是圓周長的_ lABOn（5）n圓心角所對弧長是_ 若設O半徑為R，n的圓心角所對的弧長為l，則 注意：在應用弧長公式 進行計算時,要注意公式中n的意義,n表示1圓心角的倍數(shù),它是不帶單位的；嘗試練習1已知弧所對的圓周角為90,半徑是4,則弧長為多少？2. 引言解答解：由弧長公式，可得弧AB的長因此所要求的展直長度 答：管道的展直長度為2970mm3. 什 么 是 扇 形 ？如下圖，由組成圓心角的兩條半徑和圓心角所對的弧圍成的圖形是扇形。OBA扇形半徑半徑圓心角O自學提綱2（1）半徑為R的圓,面積是_ （2）圓的面積可以看作是_度的圓心角所對的扇形（3）圓心角為1的扇形的面積是_（4）圓心角為n的扇形的面積是圓心角為1的扇形的面積的_倍,是圓面積的_ （5） 圓心角