初中數(shù)學(xué)浙教版九年級(jí)上冊(cè)第4章　相似三角形4．3　相似三角形 全國(guó)公開(kāi)課一等獎(jiǎng)

浙教版九年級(jí)上冊(cè)相似三角形學(xué)案知識(shí)目標(biāo)：1．了解相似三角形的概念，會(huì)表示兩個(gè)三角形相似.2．能運(yùn)用相似三角形的概念判斷兩個(gè)三角形相似.3．理解“相似三角形的對(duì)應(yīng)角相等，對(duì)應(yīng)邊成比例”的性質(zhì).教學(xué)重點(diǎn)：相似三角形的概念教學(xué)難點(diǎn)：在具體的圖形中找出相似三角形的對(duì)應(yīng)邊，并寫(xiě)出比例式學(xué)習(xí)方法：類(lèi)比、歸納的方法一、動(dòng)手操作合作學(xué)習(xí)：如圖，在格點(diǎn)長(zhǎng)度為1的方格中有△ABC和△A’B’C’，請(qǐng)你量一量△ABC與△A’B’C’的各內(nèi)角的度數(shù)，這兩個(gè)三角形各內(nèi)角之間存在什么樣的關(guān)系？你還有其他方法來(lái)判斷各內(nèi)角之間的關(guān)系嗎？（2）請(qǐng)你再算一算△ABC與△A’B’C’各條邊的長(zhǎng)，這兩個(gè)三角形的邊之間有什么關(guān)系？二、感悟新知1、相似三角形的概念：對(duì)應(yīng)角相等,對(duì)應(yīng)邊成比例的兩個(gè)三角形,叫做相似三角形.相似三角形的表示：符號(hào)“∽”，讀做“相似于”如：如△ABC與△A′B′C′相似，記作“△ABC∽△A′B′C′”幾何語(yǔ)言：∵∠A=∠A′,∠B=∠B′,∠C=∠C′,∴△ABC∽△A′B′C′相似比：相似三角形對(duì)應(yīng)邊的比稱(chēng)之為相似比△ABC與△A'B'C'的相似比k1=△A'B'C'與△ABC的相似比k2=2、判斷判定下列說(shuō)法是否正確，正確的打“√”，錯(cuò)誤的打“×”，并說(shuō)明理由.1.兩個(gè)全等三角形一定相似.………………（）2.兩個(gè)直角三角形一定相似.………………（）3.兩個(gè)等腰三角形一定相似.………………（）4.兩個(gè)等邊三角形一定相似.………………（）5.兩個(gè)等腰直角三角形一定相似…………（）3、例1已知:如圖，D，E分別是AB，AC邊的中點(diǎn).求證:△ADE∽△ABC.三、類(lèi)比歸納1、相似三角形的性質(zhì)：對(duì)應(yīng)角相等，對(duì)應(yīng)邊成比例2、說(shuō)一說(shuō)：在下列各組圖形中，請(qǐng)分別說(shuō)出對(duì)應(yīng)角以及對(duì)應(yīng)邊成比例的比例式3、自我檢測(cè)（1）下圖的兩個(gè)三角形相似，a表示已知數(shù)，試確定x和y的值（2）.在△ABC中，BC=54，CA=45，AB=63。另一個(gè)和它相似的三角形的最短邊是15，則它的最長(zhǎng)邊一定是（）（A）18（B）21（C）24（D）（3）.△ABC∽△A′B′C′,∠A=45°，∠B=105°，則∠C′等于（）度（A）45（B）105（C）80（D）304、例2、如圖，D，E分別是△ABC的邊AB，AC邊上的點(diǎn),△ABC∽△ADE.已知AD﹕DB=1﹕2，BC=9cm,求DE的長(zhǎng).變式一：如圖，D，E分別是△ABC的邊AB，AC邊上的點(diǎn)，△ABC∽△ADE.已知AD﹕BD=1﹕3，BC=9cm，求DE的長(zhǎng).變式二：如圖，D是△ABC的邊AC上一點(diǎn)，△ABC∽△ADB.∠ADB=65°,∠C=43°(1)求∠ABD，∠ABC的度數(shù);(2)若AD＝2cm，AB=3cm，求AC的長(zhǎng)ABABDC歸納：相似三角形的基本模型探索與思考1、小紅打算制作兩個(gè)相似的三角形框架，其中一個(gè)三角形框架的三邊長(zhǎng)分別為30cm，40cm，50cm。已知另一個(gè)三角形框架的一條邊長(zhǎng)度為20cm，則余下的那兩條邊的長(zhǎng)度，你能幫助他確定嗎？2