17.1勾股定理教學(xué)素材.ppt

這個(gè)會(huì)徽的設(shè)計(jì)基礎(chǔ)是1700多年前 中國(guó)古代數(shù)學(xué)家趙爽的弦圖 是為了證明勾股定理而繪制的 經(jīng)過(guò)設(shè)計(jì)變化成為含義豐富的2002年國(guó)際數(shù)學(xué)家大會(huì)的會(huì)標(biāo) 相傳2500年前 畢達(dá)哥拉斯有一次在朋友家里做客時(shí) 通過(guò)朋友鋪地的成的地面中反映了直角三角形三邊的某種數(shù)量關(guān)系 我們也來(lái)觀察右圖中的地面 看看有什么發(fā)現(xiàn) C 填表 若小方格的邊長(zhǎng)為1 圖甲 思考 正方形A B C的面積有什么關(guān)系 4 4 8 9 16 25 SA SB SC 圖乙 SA SB SC 圖甲 a b c a b c 猜想 a b c之間的關(guān)系 a2 b2 c2 問(wèn)題 邊長(zhǎng)為任意長(zhǎng)度的直角三角形還成立嗎 3 猜想 a b c之間的關(guān)系 a2 b2 c2 4 思考 任意三邊的直角三角形也成立嗎 S大正方形 c2S大正方形 4S直角三角形 S小正方形 4 ab b a 2 2ab b2 2ab a2 a2 b2 用拼圖法證明 a2 b2 c2 勾股定理 如果直角三角形兩直角邊分別為a b 斜邊為c 那么 即直角三角形兩直角邊的平方和等于斜邊的平方 a c 勾 弦 b 股 歸納定理 強(qiáng)調(diào) 勾股定理反映了直角三角形的三邊關(guān)系 畢達(dá)哥拉斯定理 a b c 確定斜邊 a2 b2 c2 靈活運(yùn)用公式 變式運(yùn)用 a2 c2 b2 b2 c2 a2 收獲無(wú)處不在 我知道了 我感受了 我探索了 勾股定理 數(shù) 形 c2 a2 b2 兩千多年前 古希臘有個(gè)哥拉 斯學(xué)派 他們首先發(fā)現(xiàn)了勾股定理 因此 在國(guó)外人們通常稱勾股定理為畢達(dá)哥拉斯 年希臘曾經(jīng)發(fā)行了一枚紀(jì)念票 定理 為了紀(jì)念畢達(dá)哥拉斯學(xué)派 1955 勾股史話 國(guó)家之一 早在三千多年前 國(guó)家之一 早在三千多年前 國(guó)家之一 早在三千多年前 國(guó)家之一 早在三千多年前 國(guó)家之一 早在三千多年前 國(guó)家之一 早在三千多年前 國(guó)家之一 早在三千多年前 國(guó)家之一 早在三千多年前 兩千多年前 古希臘有個(gè)畢達(dá)哥拉斯學(xué)派 他們首先發(fā)現(xiàn)了勾股定理 因此在國(guó)外人們通常稱勾股定理為畢達(dá)哥拉斯定理 為了紀(jì)念畢達(dá)哥拉斯學(xué)派 1955年希臘曾經(jīng)發(fā)行了一枚紀(jì)念郵票 國(guó)家之一 早在三千多年前 我國(guó)是最早了解勾股定理的國(guó)家之一 早在三千多年前 周朝數(shù)學(xué)家商高就提出 將一根直尺折成一個(gè)直角 如果勾等于三 股等于四 那么弦就等于五 即 勾三 股四 弦五 它被記載于我國(guó)古代著名的數(shù)學(xué)著作 周髀算經(jīng) 中 比畢達(dá)哥拉斯要早了五百多年 勾股定理是幾何學(xué)中的明珠 所以它充滿魅力 千百年來(lái) 1940年出版過(guò)一本名為 畢達(dá)哥拉斯命題 的勾股定理的證明專輯 其中收集了367種不同的證明方法 這是任何定理無(wú)法比擬的 勾股定理是人類最偉大的十個(gè)科學(xué)發(fā)現(xiàn)之一 一 總統(tǒng)證法 a a b b c c 美國(guó)第20任總統(tǒng) 伽菲爾德 二 出入相補(bǔ) 劉徽 生于公元三世紀(jì) 三國(guó)魏晉時(shí)代人 魏景元四年 即263年 為古籍 九章算術(shù) 作注釋 在注作中 提出以 出入相補(bǔ) 的原理來(lái)證明 勾股定理 后人稱該圖為 青朱入出圖 黃色部分面積為a2 綠色部分面積為b2 邊長(zhǎng)為c 1972年發(fā)射的星際飛船 先鋒10號(hào) 帶著這張 青朱入出圖 飛向太空 成為與外星人勾通的符號(hào) 數(shù)學(xué)來(lái)源于生活 服務(wù)于生活 在中國(guó)古代 人們把彎曲成直角的手臂的上半部分稱為 勾 下半部分稱為 股 我國(guó)古代學(xué)者把直角三角形較短的直角邊稱為 勾 較長(zhǎng)的直角邊稱為 股 斜邊稱為 弦 勾股定理 畢達(dá)哥拉斯定理 勾股定理 在國(guó)外 尤其在西方被稱為 畢達(dá)哥拉斯定理 或 百牛定理 相傳這個(gè)定理是公元前500多年時(shí)古希臘數(shù)學(xué)家畢達(dá)哥拉斯首先發(fā)現(xiàn)的 他發(fā)現(xiàn)勾股定理后高興異常 命令他的學(xué)生宰了一百頭牛來(lái)慶祝這個(gè)偉大的發(fā)現(xiàn) 因此勾股定理又叫做 百牛定理 畢達(dá)哥拉斯 畢達(dá)哥拉斯 前572 前497 西方理性數(shù)學(xué)創(chuàng)