2015年全國高考新課標(biāo)1文科數(shù)學(xué)試題.doc

2015年普通高等學(xué)校招生全國統(tǒng)一考試課標(biāo)全國文科數(shù)學(xué)本試卷分第卷（選擇題）和第卷（非選擇題）兩部分。第卷1至3頁，第卷4至6頁，滿分150分?？忌⒁猓?. 答題前，考生務(wù)必將自己的準考證號、姓名填寫在答題卡上.考生要認真核對答題卡上粘貼的條形碼的“準考證號、姓名、考試科目”與考生本人準考證號、姓名是否一致.2. 第卷每小題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標(biāo)號。第卷用0.5毫米的黑色墨水簽字筆在答題卡上書寫作答。若在試卷上作答，答題無效。本試題相應(yīng)的位置。3. 考試結(jié)束后，監(jiān)考員將試題卷、答題卡一并收回。 第卷一. 選擇題：本大題共12小題，每小題5分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。（1）已知集合，集合,則集合中元素的個數(shù)為（A）5 (B) 4 (C) 3 (D) 2(2)已知點A（0,1），B（3,2），向量，則向量(A) (-7，-4) (B) (7,4) (C) (-1,4) (D) (1,4)（3）已知復(fù)數(shù)滿足，則z=(A) (B) (C) (D) (4)如果三個正整數(shù)可作為一個直角三角形三條邊的邊長，則稱這三個數(shù)為一組勾股數(shù)。從1,2,3,4,5中任取3個不同的數(shù)，則這三個數(shù)構(gòu)成勾股數(shù)的概率為(A) (B) (C) (D) （5）已知橢圓E的中心在坐標(biāo)原點，離心率為，E的右焦點與拋物線C:的焦點重合，A,B是C的準線與E的兩個交點，則|AB|=(A) 3 (B) 6 (C) 9 (D) 12（6）九章算術(shù)是我國古代內(nèi)容極為豐富的數(shù)學(xué)名著，書中有如下問題:“今有委米依垣內(nèi)角，下周八尺，高五尺。問:積及為米幾何?”其意思為:“在屋內(nèi)墻角處堆放米(如圖，米堆為一個圓錐的四分之一)，米堆為一個圓錐的四分之一)，米堆底部的弧度為8尺，米堆的高為5尺，問米堆的體積和堆放的米各為多少?”已知1斛米的體積約為1.62立方尺，圓周率約為3，估算出堆放斛的米約有A.14斛 B.22斛 C.36斛 D.66斛（7）已知是公差為1的等差數(shù)列，為的前n項和.若，則(A) (B) (C)10 (D)12(8)函數(shù)f(x)=的部分圖像如圖所示，則f（x）的單調(diào)遞減區(qū)間為(A)（）,k (B)（）,k(C)（）,k (D)（）,k（9）執(zhí)行右面的程序框圖，如果輸入的t=0.01，則輸出的n=（A）5 （B）6 （C）7 （D）8 (10)已知函數(shù)，且，則(A) (B) (C) (D) （11） 圓柱被一個平面截去一部分后與半球(半徑為r)組成一個幾何體，該幾何體三視圖中的正視圖和俯視圖如圖所示。若該幾何體的表面積為16 + 20，則r=（A）1（B）2（C）4（D）8(12)設(shè)函數(shù)的圖象與的圖象關(guān)于直線對稱，且，則(A) -1 (B) 1 (C) 2 (D) 4第II卷本卷包括必考題和選考題兩部分。第（13）題第（21）題為必考題，每個試題考生都必須作答。第（22）題第（24）題未選考題，考生根據(jù)要求作答。二、填空題：本大題共3小題，每小題5分（13）在數(shù)列中，為的前n項和，若，則（14）已知函數(shù)的圖象在點處的切線過點（2,7），則a=_(15) 若x,y滿足約束條件,則的最大值為_(16)已知F是雙曲線的右焦點，P是C的左支上一點，.當(dāng)周長最小時，該三角形的面積為_ 三.解答題：解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。（17）（本小題滿分12分）已知a,b,c分別為ABC內(nèi)角A,B,C的對邊，()若a=b，求；()設(shè),且，求ABC的面積. （18）（本小題滿分12分）如圖，四邊形ABCD為菱形，G為AC與BD的交點，BE平面ABCD（）證明：平面AEC平面BED；（）若,三棱錐E-ACD的體積為，求該三棱錐的側(cè)面積.（19）（本小題滿分12分）某公司為確定下一年度投入某種產(chǎn)品的宣傳費，需了解年宣傳費x（單位：千元）對年銷售量y（單位：t）和年利潤z（單位：千元）的影響，對近8年的年宣傳費和年銷售量（i=1,2，8）數(shù)據(jù)作了初步處理，得到下面的散點圖及一些統(tǒng)計量的值.（xi-）2（wi-）2（xi-）(yi-)（wi-）(yi-)46.656.36.8289.81.61469108.8表中wi=i, ， =()根據(jù)散點圖判斷，y=a+bx與y=c+d哪一個適宜作為年銷售量y關(guān)于年宣傳費x的回歸方程類型？（給出判斷即可，不必說明理由）（）根據(jù)（）的判斷結(jié)果及表中數(shù)據(jù)，建立y關(guān)于x的回歸方程；（）已知這種產(chǎn)品的年利率z與x、y的關(guān)系為z=0.2y-x。根據(jù)（）的結(jié)果回答下列問題：（）年宣傳費x=49時，年銷售量及年利潤的預(yù)報值是多少？（）年宣傳費x為何值時，年利率的預(yù)報值最大？附：對于一組數(shù)據(jù)（u1 v1）,（u2 v2）. （un vn）,其回歸線v=u的斜率和截距的最小二乘估計分別為：（20）（本小題滿分12分）已知過點A(0,1)且斜率為k是直線與圓交于M，N兩點.（）求斜率k的取值范圍；（）若,其中O為坐標(biāo)原點，求|MN|.（21）（本小題滿分12分）設(shè)函數(shù).()討論f(x)的導(dǎo)數(shù)零點的個數(shù)；()證明：當(dāng)a0時，.請考生在（22）、（23）、（24）題中任選一題作答，如果多做，則按所做第一題計分。做答時請寫清題號。（22）（本小題滿分10分）選修4-1：幾何證明選講如圖，AB是O的直徑，AC是O的切線，BC交O于點E （）若D為AC的中點，證明：DE是O的切線；（）若OA=CE，求ACB的大小.（23）（本小題滿分10分）選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程在直角坐標(biāo)系中。直線:，圓：,以坐標(biāo)原點為極點，x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系。（I） 求，的極坐標(biāo)方程；（II）