淺談2007年三角函數(shù).doc

淺談2007年三角函數(shù)、平面向量的高考復(fù)習(xí)策略浙江省天臺(tái)中學(xué) 陳中停數(shù)學(xué)新課程賦予高考數(shù)學(xué)科新的內(nèi)容、新的模式、新的要求和新的活力。它要求指導(dǎo)高考復(fù)習(xí)工作的高三數(shù)學(xué)教師既要調(diào)整對原高考模式下知識(shí)結(jié)構(gòu)、重難點(diǎn)的認(rèn)識(shí)和復(fù)習(xí)思路，改進(jìn)以往所形成的復(fù)習(xí)經(jīng)驗(yàn)，更要切準(zhǔn)高考脈搏，具有新課程理念的問題一定會(huì)在今年的數(shù)學(xué)高考試題中出現(xiàn)，將新課程理念滲透到高考復(fù)習(xí)中去是我們高三數(shù)學(xué)教師必須重視的一項(xiàng)工作，只有這樣才能適應(yīng)新高考教學(xué)的需要。所以教師在復(fù)習(xí)過程中，要在諳熟新課程內(nèi)容結(jié)構(gòu)體系的基礎(chǔ)上，吃透高考考試說明的要求，從第一輪的章節(jié)復(fù)習(xí)開始，就要保證復(fù)習(xí)的針對性，使學(xué)生能盡快地在數(shù)學(xué)知識(shí)、方法、思想、能力、素養(yǎng)等各項(xiàng)指標(biāo)上達(dá)到要求。三角函數(shù)與平面向量這兩部分內(nèi)容歷來是高考的重點(diǎn)和熱點(diǎn)內(nèi)容，三角函數(shù)大部分試題屬于中檔題和容易題，都來源于課本中的例題、習(xí)題的變形，因此復(fù)習(xí)時(shí)應(yīng)立足于課本、著眼于提高。雖然2007年的考試大綱降低“三角函數(shù)”的考查要求，但核心知識(shí)的考查要求并沒有降低，他的基礎(chǔ)性、工具性并沒有因此而削弱。相反更加強(qiáng)調(diào)他們的工具性和基礎(chǔ)性?？v觀2007年的全國各地高考試題，對三角函數(shù)的考查比例基本保持穩(wěn)定，試題注重了對三角函數(shù)的基礎(chǔ)知識(shí)、基本技能和基本方法的考查，絕大部分試題中規(guī)中矩，但其中不乏頗有新意的試題?！捌矫嫦蛄俊笔歉咧袛?shù)學(xué)的新增內(nèi)容，其特殊的表達(dá)形式以及兼具“數(shù)”與“形”的二重性，使得高考試題的命題背景更加豐富，命題空間更加寬廣，解決問題的方法異彩紛呈，考查平面向量和向量方法與其他內(nèi)容的穿插、滲透和融合，成為高考數(shù)學(xué)試題中的一道靚麗的風(fēng)景線，下面談?wù)?007年高考中“三角函數(shù)與平面向量”的試題特點(diǎn)和對教學(xué)的幾點(diǎn)啟示。一、考綱與考題（一）解讀考綱2007年高考數(shù)學(xué)考試大綱與2006年高考數(shù)學(xué)考試大綱對比，總體保持了平衡，修改后更加適合中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)實(shí)際和現(xiàn)代中學(xué)生的實(shí)際水平，概括講起來，文、理科在三角函數(shù)、平面向量中有如下變化：1、 理解：“任意角的三角函數(shù)、單位圓中的三角函數(shù)線，同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式，正弦、余弦的誘導(dǎo)公式”改為理解：“任意角的三角函數(shù)、單位圓中的三角函數(shù)線，同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式，正弦、余弦的誘導(dǎo)公式”。2、 三角函數(shù)的考試要求中的“（1）理解任意角的概念、弧度的意義，能正確地進(jìn)行弧度與角度的換算”。改為“（1）了解任意角的概念、弧度的意義，能正確地進(jìn)行弧度與角度的換算”。變化詞：“掌握”降低為“了解”3、 三角函數(shù)的考試要求中的“（2）掌握任意角的正弦、余弦、正切的定義”，改為“理解任意角的正弦、余弦、正切的定義”。變化詞：“掌握”降低為“理解”。 從以上的變化中我們可以發(fā)現(xiàn)，考綱的變化實(shí)際上是將考試范圍更加集中于三角函數(shù)的核心知識(shí)，對基礎(chǔ)的要求更加深入。有利于考查學(xué)生的基本能力，促進(jìn)思維的培養(yǎng)。（二） 量化試題2007年高考試題中“三角函數(shù)與平面向量”部分省份考察知識(shí)點(diǎn)及實(shí)體分布如下表所示：1、部分重點(diǎn)省份高考試題分布卷型科別三角函數(shù)平面向量題序分值考點(diǎn)題序分值考點(diǎn)全國1文2，10，1720求值，恒等式，最值，解三角形35坐標(biāo)運(yùn)算理1，12，172035全國2文1，3，1822求值，單調(diào)性，解三角形6，9，12，2112運(yùn)算，與函數(shù)、解析幾何的綜合理1，2，17205，9，12，2012上海卷文4，1718恒等變形，周期性，解三角形64加法運(yùn)算，數(shù)量積理6，1716144北京卷文1，3，8，12，1322概念，性質(zhì)，恒等變形，解三角形115加法，實(shí)數(shù)與向量的運(yùn)算，坐標(biāo)運(yùn)算理1，8，11，131745浙江卷文2，12，1823圖形與性質(zhì)，恒等變形，解三角形95概念，運(yùn)算理2，12，182375江蘇卷文1，5，11，15，1622驟起，單調(diào)性，恒等變形，解三角形193與解析幾何的綜合理2、新課程改革試驗(yàn)區(qū)高考試卷卷型科別三角函數(shù)平面向量題序分值考點(diǎn)題序分值考點(diǎn)廣東卷文9，1617求值，恒等式，最值，解三角形4，169坐標(biāo)運(yùn)算理3，13，161865寧夏與海南卷文2，3，9，1722圖像，性質(zhì)，恒等變形，解三角形4，218坐標(biāo)運(yùn)算，解析幾何的綜合理1，3，9，17202，198山東卷文4，1717圖像，性質(zhì)，解三角形5，97概念，運(yùn)算，與解析幾何的綜合理5，9，2018115（三）考情分析從2007年高考試題和考試說明的研讀中我們能深刻地體會(huì)到2007年高考命題的三大特點(diǎn)：1、考查“基礎(chǔ)知識(shí)、基本技能和基本方法”是高考命題的一個(gè)基本原則，在2007年高考中“三角函數(shù)與平面向量”試題都是容易題和中檔題，突出了對“基礎(chǔ)知識(shí)、基本技能和基本方法”的考察，在常規(guī)中考察知識(shí)與能力，許多題目似曾相識(shí)，有些題是課本上例題、習(xí)題的變式、轉(zhuǎn)化或引申。例如，全國卷1理1、3，文2，3，10，全國卷2理1、2、9、12，文1、3、6、9、12，北京卷理1、11，文1、3、12，上海理6，文4、6，天津卷問9、17，重慶卷理5、17，文6、13山東卷理5，文4，廣東卷理3，寧夏與海南卷理2、3、17，文3、4、17，江蘇卷1、5、11，浙江卷理2、12，文2、12，福建卷理5，文3、5，江西卷理3、15，文2、4，湖北卷理2，文1、16，湖南卷理12，文2、12，四川卷理16、17，文16、18，陜西卷理4、15，文4、16，安徽卷理6，文15等都是源于教材的基礎(chǔ)題。學(xué)生在解答這部分試題時(shí)，基本上沒有思維障礙，許多題目只需直接利用定義、公式進(jìn)行判斷或計(jì)算，體現(xiàn)了“考基礎(chǔ)”的命題原則。2、突出能力立意，即強(qiáng)調(diào)基礎(chǔ)和能力并重，知識(shí)與能力并舉，在知識(shí)的交匯點(diǎn)處命題，體現(xiàn)“重點(diǎn)知識(shí)重點(diǎn)考查”的原則，使試卷具有靈活的特點(diǎn)。三角恒等變形、求值、三角函數(shù)的圖像和性質(zhì)、解三角形是支撐三角函數(shù)知識(shí)體系的主干知識(shí)，2007年的高考也十分注重對這些重點(diǎn)內(nèi)容的考查，在37份試卷中，除北京卷理、文、江蘇卷3份試卷外的34份試卷中，均有一道三角函數(shù)的解答題，其中18份試卷考察的是解三角形的有關(guān)知識(shí)，有16道題考察的是三角函數(shù)的恒等變形與求值，12道題涉及三角函數(shù)的最值，考查周期性的有5道、單調(diào)性的有4道試題，從中可以看出三角函數(shù)部分的命題突出了這一原則。3、倡導(dǎo)理性思維，即以能力立意命題，更好地考察數(shù)學(xué)思想，全面地考查考生的數(shù)學(xué)理性思維能力。數(shù)學(xué)思想和方法是數(shù)學(xué)知識(shí)是數(shù)學(xué)知識(shí)在更高層次上的抽象和概括，是中學(xué)數(shù)學(xué)解題的利劍。在2007年高考“三角函數(shù)與平面向量”試題中重點(diǎn)考察了函數(shù)與方程思想（如全國卷1理1，全國卷2理17，天津卷理10等）、數(shù)形結(jié)合的思想（如全國卷1文10、全國卷2理2、文3、12等）、化歸與轉(zhuǎn)化思想（如全國卷1理12，文10，全國卷2理1、12等），此外還考察了分類與整合思想（如北京卷理1、上海卷理14）與換元法（如全國卷1理12，遼寧卷理20等）。在復(fù)習(xí)教學(xué)的過程中，對于數(shù)學(xué)思想方法的復(fù)習(xí)從某種角度上考慮也就決定了我們復(fù)習(xí)的效果。4、注重?cái)?shù)學(xué)的應(yīng)用，即通過創(chuàng)設(shè)應(yīng)用背景，充分體現(xiàn)出基礎(chǔ)知識(shí)、重點(diǎn)知識(shí)間的聯(lián)系，讓考生在實(shí)踐體驗(yàn)的基礎(chǔ)上通過構(gòu)建相應(yīng)的數(shù)學(xué)模型解答問題，最終考查考生的實(shí)踐能力與創(chuàng)新能力。加強(qiáng)應(yīng)用意識(shí)的培養(yǎng)與考察是時(shí)代的需要，是教育改革的需要，同時(shí)也是數(shù)學(xué)科的特點(diǎn)所決定的，如山東卷理20.如圖，甲船以每小時(shí)海里的速度向正北方向航行，乙船按固定方向勻速直線航行。當(dāng)甲船位于處時(shí)，乙船位于甲船的北偏西方向的處，此時(shí)兩船相距20海里，當(dāng)甲船航行20分鐘到達(dá)處時(shí)，乙船航行到甲船的北偏西方向的處，此時(shí)兩船相距海里。問乙船每小時(shí)航行多少海里？，寧夏與海南卷理17（文17）如圖，測量和對岸的塔高時(shí)，可以選與塔底在同一水平面內(nèi)的兩個(gè)測點(diǎn)與?，F(xiàn)測得，并在點(diǎn)測得塔頂?shù)难鼋菫?，求塔高，從知識(shí)角度看，考察的是解三角形的有關(guān)知識(shí)，所不同的是通過創(chuàng)新的情境，拉近了數(shù)學(xué)與現(xiàn)實(shí)生活的距離，考察的是考試分析問題和解決問題的能力。又如江蘇卷16某時(shí)鐘的秒針端點(diǎn)到中心的距離為，秒針均勻地繞點(diǎn)旋轉(zhuǎn)，當(dāng)時(shí)間時(shí)，點(diǎn)與鐘面上標(biāo)12的點(diǎn)重合，將兩點(diǎn)的距離表示成的函數(shù)，則_，其中。讓考生寫出鐘表秒針轉(zhuǎn)動(dòng)過程中，秒針端點(diǎn)的距離問題隨時(shí)間的變化關(guān)系，設(shè)計(jì)巧妙，凸現(xiàn)數(shù)學(xué)的工具性。（五） 亮點(diǎn)聚焦在2007年高考試卷中，以常規(guī)的方式“考基礎(chǔ)、考能力”的傳統(tǒng)題構(gòu)成試卷的主體，同時(shí)我們還看到了一些構(gòu)思新穎巧妙、內(nèi)容豐富充實(shí)、形式生動(dòng)活潑的“考素質(zhì)、考潛能”的令人耳目一新的試題。1、平面向量已平面幾何的“整合”平面向量與平面幾何間有著較為密切的依存關(guān)系，求平面圖像中線段的長度可以通過求相應(yīng)向量的模來實(shí)現(xiàn)，求角度則可以通過求相應(yīng)向量的夾角來解決，而平行和垂直的證明則可以分別通過向量共線的條件和數(shù)量積為零來處理。因此，平面向量與平面幾何整合，可以編制出許多新意迭出的試題，從而受到命題者的普遍青睞，成為高考試題的一大亮點(diǎn)，如江蘇卷理15在平面直角坐標(biāo)系中，已知的頂點(diǎn)和，頂點(diǎn)在橢圓上，則_；此題寓向量的加減法運(yùn)算、向量共線基本定理等知識(shí)與三角形這一基本的平面圖形之中，對考生來說，情景似曾相識(shí)，但又不失新意。2、 平面向量與函數(shù)圖像“牽手” 將向量的運(yùn)算與函數(shù)的解析式聯(lián)系在一起，將函數(shù)的圖像與向量的坐標(biāo)相對應(yīng)，使平面向量與函數(shù)及其圖像牽起手來，編制成有關(guān)平面向量與函數(shù)圖像的綜合題，考查學(xué)生靈活運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)分析問題和解決問題的能力，這是高考對平面向量綜合考察的有一個(gè)“亮點(diǎn)”，如湖南卷理4設(shè)是非零向量，若函數(shù)的圖像是一條直線，則必有（ ） 。3、向量與立體幾何的綜合。在立體幾何中引入空間向量以后，很多問題都可以用向量的方法解決。由于應(yīng)用空間向量的方法，可以通過建立空間坐標(biāo)系，將幾何元素之間的關(guān)系數(shù)量化，進(jìn)而通過計(jì)算求解，證明問題，空間向量更顯示解題的優(yōu)勢?，F(xiàn)行的高中數(shù)學(xué)教材第九章(立體幾何)分(A)、(B)兩種，其中(B)引入空間向量，我省選用的是(B)，所以立體幾何的命題必然會(huì)考慮到教材的特點(diǎn)。預(yù)測今年的立體幾何大題是：一題多問(證明位置關(guān)系、求角與距離或體積)、一題多解(可用空間向量做，也可不用空間向量做)，一般情況下，應(yīng)優(yōu)先考慮用空間向量的方法。利用空間向量解決立體幾何問題，主要有兩種策略，一是建立空間直角坐標(biāo)系，通過向量的坐標(biāo)運(yùn)算解決問題；二是不建立坐標(biāo)系，直接利用空間向量的基本定理，即將有關(guān)向量用空間的一組基底表示出來，然后通過向量的有關(guān)運(yùn)算求解。在給出的空間圖形適合建立坐標(biāo)系的情況下，應(yīng)建立坐標(biāo)系求解。為此，要熟練掌握常見空間圖形建立空間坐標(biāo)系的方法，正確寫出相關(guān)點(diǎn)和向量的坐標(biāo)并進(jìn)行運(yùn)算，要熟練掌握用空間向量求三種角(異面直線所成的角、直線和平面所成的角、二面角)的兩種距離(兩條異面直線的距離、點(diǎn)到平面的距離)的計(jì)算公式。用空間向量做立體幾何題一般不需要作輔助線和理論證明，但運(yùn)算量大，必須細(xì)心再細(xì)心，一旦出錯(cuò)，扣分會(huì)比較多。立體幾何中的探索性問題在近兩年高考中常出現(xiàn)，這類問題特別適合建立空間直角坐標(biāo)系，用空間向量的坐標(biāo)運(yùn)算進(jìn)行求解。當(dāng)然，三角函數(shù)與平面向量的“交匯”、平面向量與解析幾何的“綜合”是命題的重點(diǎn)與熱點(diǎn)，這已成為大家的共識(shí)，在此姑且歸結(jié)為傳統(tǒng)題，不再復(fù)述。二、 教材分析（一）對三角函數(shù)部分考點(diǎn)的分析1、在同角三角函數(shù)關(guān)系中重點(diǎn)是：（1），等三角式的值之間轉(zhuǎn)化；（2）平方關(guān)系逆用，；（3）誘導(dǎo)公式逆用；（4）能根據(jù)三角式的值確定角的范圍；（5）會(huì)利用切弦轉(zhuǎn)化，化同名，消角求值等思路與解題技巧。2、圖像性質(zhì)重點(diǎn)是（1），圖像與性質(zhì)；（2）圖像的畫法；（3）的性質(zhì)；（4）由圖像求的解析式；（5）與的圖像變換。3、在三角形等實(shí)際問題中的應(yīng)用（1）運(yùn)用正弦定理、余弦定理進(jìn)行邊角互化；（2）掌握特殊三角形銳角、鈍角、直角、等腰（邊）三角形的性質(zhì)；（3）直角三角形中，內(nèi)切、外接圓半徑與邊的關(guān)系；（4）掌握三角形面積的多種計(jì)算方法；建議：控制在課本知識(shí)的范圍和難度上，適當(dāng)強(qiáng)化與向量、數(shù)列、二次函數(shù)、立體幾何、解析幾何的綜合，以及利用正、余弦定理解決與測量有關(guān)的實(shí)際問題，這樣就能適應(yīng)未來高考，總之應(yīng)立足基礎(chǔ)、強(qiáng)化應(yīng)用。（二）對平面向量部分考點(diǎn)的分析1、平面向量概念，性質(zhì)，運(yùn)算法則以及基本運(yùn)算技能；理解運(yùn)用直觀幾何意義，并能正確進(jìn)行簡單的綜合計(jì)算，同時(shí)突出對平面向量數(shù)量積的考察和運(yùn)用。2、 考查向量的坐標(biāo)表示，線性運(yùn)算以及共線與垂直的充要條件。3、將向量與數(shù)列、方程、函數(shù)、三角、不等式、平面幾何、解析幾何等內(nèi)容有機(jī)的結(jié)合在一起，考察與其他學(xué)科知識(shí)體系間的綜合運(yùn)用能力，凸顯平面向量的交匯性和工具性。三、 復(fù)習(xí)過程中的幾點(diǎn)建議（一）借三角函數(shù)的平臺(tái)提高高考應(yīng)試的各項(xiàng)本領(lǐng)1、源于課本、高于課本，形成完備的三角函數(shù)知識(shí)體系。新課程中三角函數(shù)部分內(nèi)容比傳統(tǒng)教材少了不少，原有的一些公式在教材中未直接出現(xiàn)，而是以例、習(xí)題的形式讓學(xué)生接觸。我認(rèn)為：在作為基礎(chǔ)性、工具性的三角函數(shù)章節(jié)中，內(nèi)容進(jìn)行一定量的充實(shí)是十分必要的。如：同角三角函數(shù)關(guān)系式應(yīng)由課本中的三個(gè)公式變?yōu)榘藗€(gè)，每個(gè)公式不僅會(huì)順用、逆用、更能靈活變化使用；不僅要掌握終邊相同角集合的表示，還能表示終邊相反、終邊共線角集合；不僅能準(zhǔn)確地表示軸線角、象限角，還能熟練地表示區(qū)域角；不僅能進(jìn)行兩角和與差三角函數(shù)各類公式的相互推導(dǎo)，還能讓其中各公式熟記于心，隨需隨用；不僅能利用五點(diǎn)法作出函數(shù)圖象、利用圖象解決問題，還要能利用各三角函數(shù)在各象限的符號解決已知特殊角的三角函數(shù)值求角，能讓三角函數(shù)線與圖象具有同樣的直觀功能。而且能根據(jù)解題需要判斷出最好是用原函數(shù)圖象還是用其它相關(guān)的函數(shù)圖象作圖來解決問題。只有這樣，才會(huì)形成一個(gè)錯(cuò)落有致，體系完備的三角函數(shù)知識(shí)網(wǎng)絡(luò)。2、重視運(yùn)算與直觀化、突出三角函數(shù)的工具性。高考所要求的各種能力的基礎(chǔ)是運(yùn)算能力。三角函數(shù)中龐大的公式群顯示了它在中學(xué)數(shù)學(xué)運(yùn)算中特殊的地位。復(fù)習(xí)過程中，在讓學(xué)生認(rèn)識(shí)每個(gè)公式的推導(dǎo)、作用、地位之后，教師首先應(yīng)要求學(xué)生保證對每個(gè)公式使用的準(zhǔn)確化與熟練化，逐步發(fā)展到既能熟練綜合運(yùn)用、又能進(jìn)行合理的選擇以及在演算過程進(jìn)行優(yōu)化。不僅使三角函數(shù)成為高考數(shù)學(xué)的有力工具，更借三角函數(shù)這個(gè)平臺(tái)有力地提高高考所必備的運(yùn)算能力。直觀手段的多樣化是三角函數(shù)章節(jié)中的一大亮點(diǎn)：各種角集合的直觀表示、三角函數(shù)符號圖、三角函數(shù)線以及各種三角函數(shù)圖象（含原函數(shù)、外層函數(shù)、相關(guān)函數(shù)）。這些直觀工具的準(zhǔn)確使用，不僅使學(xué)生具有一定的形轉(zhuǎn)數(shù)，數(shù)形有效結(jié)合的思想意識(shí)，而且在這些直觀手段的選擇使用過程中有效地培養(yǎng)了學(xué)生們既能借直觀助抽象。又能根據(jù)解題目標(biāo)的需要對各種手段具有評判、決擇的能力。這對培養(yǎng)學(xué)生思維的目的性、方向性、有效性，深刻性等優(yōu)良思維品質(zhì)是一個(gè)很好的訓(xùn)練基地。3、發(fā)揮結(jié)點(diǎn)功能，強(qiáng)調(diào)學(xué)科綜合。三角函數(shù)基礎(chǔ)性、工具性的地位。使得它與每個(gè)章節(jié)的數(shù)學(xué)知識(shí)有機(jī)地聯(lián)系，尤其是能與函數(shù)不等式、圓錐曲線、立幾、復(fù)數(shù)等重點(diǎn)章節(jié)聯(lián)系。教師要充分地發(fā)揮好三角函數(shù)的網(wǎng)絡(luò)節(jié)點(diǎn)的功能，有效地達(dá)到學(xué)科間的綜合。要有目的地自己或讓學(xué)生選擇一些精典的與三角函數(shù)有關(guān)的綜合題，引導(dǎo)學(xué)生有序地分解知識(shí)點(diǎn)，理清之間的規(guī)律，通過對解題目標(biāo)的分析，揣摩命題的意圖，最終達(dá)到對問題的完整解答。事實(shí)上，在一道很好的科間綜合題的解答過程中應(yīng)用三角函數(shù)知識(shí)與純通過三角函數(shù)的訓(xùn)練相比，二者效果絕對不在一個(gè)層面上?，F(xiàn)舉一例：以點(diǎn)A為圓心。以 （0、 ）為半徑的圓內(nèi)有一點(diǎn)B。已知 ，設(shè)過點(diǎn)B且與圓A內(nèi)切于點(diǎn)T的圓的圓心為M當(dāng)取某個(gè)值時(shí)，點(diǎn)M的軌跡P是什么曲線？當(dāng)M為軌道上的動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)N是圓A上的動(dòng)點(diǎn)，把 的最大值記為f()，試求f()的取值范圍。本題是三角函數(shù)與圓錐曲線的綜合題，它不僅要求能從圓錐曲線的定義而不是從方程的角度判斷出曲線的形狀，對圓錐曲線知識(shí)有一定深刻性的要求，而且綜合了三角函數(shù)諸很多方面的知識(shí)，尤其可貴的是在對 （ ） 產(chǎn)生值域兩個(gè)端點(diǎn)的函數(shù)值的計(jì)算時(shí)，采用 ，由 整體得出最大值，采用 代入 得到下界值，從而有效地避開了反三角函數(shù)表示的角的三角函數(shù)值的計(jì)算。若能對習(xí)題進(jìn)行到位的探索與解答，既達(dá)到對圓錐曲線、三角函數(shù)各自內(nèi)部綜合及其相互間綜合水平提高，又能對清晰駕馭題意、優(yōu)化解法、優(yōu)化運(yùn)算過程的優(yōu)良思維品質(zhì)進(jìn)行了有效的培養(yǎng)。這里要強(qiáng)調(diào)的是：教師在復(fù)習(xí)三角函數(shù)綜合題時(shí)，對習(xí)題的精選與精講是最關(guān)鍵的。在講解的過程中，教師不能包講包做。應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生善于審清題意，駕馭題目結(jié)構(gòu)、理清關(guān)系，能夠有效地分解與整合，學(xué)會(huì)揣摩出題意圖和完整規(guī)范的書寫，從而形成良好的審題、解題習(xí)慣。（二）用向量的獨(dú)特資源激活數(shù)學(xué)思維向量概念的兩大要素“方向與長度”使向量既具有“形”又具有“數(shù)”的特征，既聯(lián)系幾何又聯(lián)系代數(shù)知識(shí)，是高中數(shù)學(xué)重要的知識(shí)網(wǎng)絡(luò)交匯點(diǎn)，是數(shù)形結(jié)合思想的重要載體。這幾年新課程卷考查平面向量的考題分為基礎(chǔ)題和能力題兩種?；A(chǔ)題多為平面向量的有關(guān)概念的判斷題和簡單計(jì)算題。能力題多為與平面向量有關(guān)的運(yùn)算型綜合題、代數(shù)推理題或解析幾何綜合題。我認(rèn)為在平面向量的復(fù)習(xí)中應(yīng)做好如下兩個(gè)方面的工作：1、扎實(shí)有效地掌握平面向量，接受高考對新教材的考查。平面向量有三種表示法：（一）有向線段法，此法直接凸現(xiàn)向量“形”的特征、使向量能充分運(yùn)用數(shù)學(xué)對象的幾何意義解題。（二）單、雙字母表示法，此法兼?zhèn)洹皵?shù)”與“形”的兩種形態(tài)，具有強(qiáng)大的表達(dá)功能。（三）坐標(biāo)表示法，此法使向量直接可采用向量的坐標(biāo)運(yùn)算，即可用代數(shù)的方法研究向量。教師在復(fù)習(xí)中，應(yīng)以平面向量的三種表示方法為基礎(chǔ)，按照方向和大小兩要素，以數(shù)形結(jié)合思想為指導(dǎo)，掌握平面向量在每一種形式下相關(guān)運(yùn)算的法則與常用技巧。在復(fù)習(xí)向量的加法、減法、數(shù)乘向量、向量的數(shù)量積這四種運(yùn)算過程中，要讓學(xué)生特別關(guān)注向量運(yùn)算與數(shù)運(yùn)算的不同之處。如向量的數(shù)量積運(yùn)算不具有結(jié)合律。因而，不可隨意地將實(shí)數(shù)的運(yùn)算律遷移到向量的運(yùn)算中。使學(xué)生對向量有關(guān)概念、法則能理解到位。對四種運(yùn)算達(dá)到準(zhǔn)確熟練化的要求。其次，教師要有效地利用平面向量網(wǎng)絡(luò)結(jié)點(diǎn)的地位。把向量的復(fù)習(xí)穿插在各章節(jié)中，通過有心的選題、改題、編制新命題，讓學(xué)生充分感受到向量在各章節(jié)中的應(yīng)用，逐步能利用向量的思想方法解決數(shù)學(xué)問題。如：通過選擇適當(dāng)?shù)幕紫蛄勘硎酒渌蛄縼碜C明幾何問題；利用向量的長度與方向的二要素簡捷地證明三角函數(shù)問題；利用向量的坐標(biāo)法解答解幾問題；利用向量的表達(dá)功能表述圖形的平移問題；利用平面向量集與復(fù)數(shù)集之間的對應(yīng)關(guān)系解決復(fù)數(shù)問題，利用向量模型解決涉及方向與數(shù)量的實(shí)際問題。若能在其它章節(jié)的復(fù)習(xí)中讓學(xué)生們穿插運(yùn)用向量知識(shí)、向量的思想方法從不同的切入點(diǎn)解決各類問題、學(xué)生們的抽象思維能得到最充分的培養(yǎng)，各種數(shù)學(xué)能力會(huì)得到一定的提高。2、加強(qiáng)平面向量與解析幾何的交匯與融合。由于向量具有代數(shù)與幾何的雙重身份，使它成為中學(xué)數(shù)學(xué)知識(shí)的一個(gè)交匯點(diǎn)，成為聯(lián)系多項(xiàng)知識(shí)的媒介。平面向量與解析幾何的交互滲透是新課程高考命題的一大趨勢，也是近幾年新課程高考的熱點(diǎn)內(nèi)容。如題1（新課程卷）平面直角坐標(biāo)系中，已知A（3、1）、B（1、3）若點(diǎn)C滿足OC=OA+OB，其中、R，且+=1，則點(diǎn)C的軌跡方程是（ ）(A)3x+2y11=0 (B)（x1）2+（y2）2=5 (C)2xy=0 (D)x2y5=0題2（新課程卷）已知兩點(diǎn)M（1、0）、N（1、0），且點(diǎn)P使MPMN，PMPN，NM、NP成公差小于O的等差數(shù)列 點(diǎn)P的軌跡是什么曲線？ 若點(diǎn)P坐標(biāo)為（x0、y0）記為PM與PN的夾角，求tan。題3（新課程卷）已知常數(shù)a0，c=(0、a),i=(1、0)經(jīng)過原點(diǎn)O以C+i為方向向量的直線與經(jīng)過定點(diǎn)A（0、a）以i2c為方向向量的直線相交于點(diǎn)P，其中R試問：是否存在兩個(gè)定點(diǎn)E、F，使得 為定值，若存在，求出E、F的坐標(biāo)，若不存在，說明理由。上述三道解幾題都涉及用向量的符號表示出一定的數(shù)學(xué)關(guān)系，體現(xiàn)了向量的表達(dá)功能。在考查綜合水平的同時(shí)，對向量的概念、運(yùn)算以及向量與其它數(shù)學(xué)知識(shí)間的轉(zhuǎn)化均有一定的要求，而且這種要求有越來越加深的趨勢。向量的出現(xiàn)，豐富了數(shù)學(xué)問題的背景，為中學(xué)研究性學(xué)習(xí)帶來了活力。因而教師在復(fù)習(xí)解析幾何尤其是圓錐曲線部分知識(shí)時(shí)，要盡可能獲取一些品位高、內(nèi)容新、切準(zhǔn)高考脈搏、以向量為背景或用向量思想方法解答的解幾題給學(xué)生以探索和解答。教師可通過如下幾種渠道獲取習(xí)題：（一）在資料、信息卷、雜志上摘取。（二）改造傳統(tǒng)題的背景，把原解幾題的背景用向量符號、向量關(guān)系表達(dá)。（三）編制習(xí)題，即對當(dāng)前有關(guān)社會(huì)熱點(diǎn)問題進(jìn)行接收、分檢、加工處理。編制出既有時(shí)代氣息又融合解幾與向量的好題目。（四）指導(dǎo)學(xué)生改制命題。教學(xué)中有意識(shí)地引導(dǎo)學(xué)生把一道道解幾題改造成盡可能地用向量的符號、關(guān)系號表達(dá)。這種訓(xùn)練若能有效地進(jìn)行。會(huì)使學(xué)生們對向量的理解、掌握達(dá)到一個(gè)新的臺(tái)階。眾所周知、章節(jié)復(fù)習(xí)是高三復(fù)習(xí)工作的主體工程，在這一階段，教師要在把握教材、考綱、高考相應(yīng)要求的基礎(chǔ)上突出重點(diǎn)、化解難點(diǎn)、抓住熱點(diǎn)、克服盲點(diǎn)。不僅幫助學(xué)生嫻熟掌握各章基礎(chǔ)知識(shí)、基本技能、整體把握各章內(nèi)在的知識(shí)結(jié)構(gòu)體系、能準(zhǔn)確靈活地進(jìn)行各部分知識(shí)的縱、橫向聯(lián)系，而且能切準(zhǔn)高考命題的脈搏。用與高考命題思想同步的教育理念、教學(xué)方式，通過對品位高、內(nèi)容新，針對性強(qiáng)的習(xí)題的強(qiáng)化訓(xùn)