最小二乘法二.ppt

最小二乘法簡(jiǎn)介 最小二乘法 目的 由一組實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)找出一條最佳的擬合直線 最小二乘法原理 如果能找到一條最佳的擬合直線 那么這條擬合直線上各個(gè)相應(yīng)點(diǎn)的值與測(cè)量值之差的平方和在所有擬合直線中是最小的 最簡(jiǎn)單的情況 x y為等精度測(cè)量 x的測(cè)量誤差不考慮 yi的測(cè)量偏差為 最小二乘法原理 可解得a b的值及其標(biāo)準(zhǔn)偏差 其中 可解得a b的值及其標(biāo)準(zhǔn)偏差 y為測(cè)量值yi的標(biāo)準(zhǔn)誤差 最終得到最佳的擬合直線方程 也稱(chēng)回歸方程 需要考慮的兩個(gè)問(wèn)題 經(jīng)驗(yàn)公式是否合適 相關(guān)系數(shù) 測(cè)量列是否存在粗差 肖維涅舍棄判據(jù)附 相關(guān)系數(shù)表和肖維涅系數(shù)表 1 只有當(dāng)x和y之間存在線性關(guān)系時(shí) 擬合的直線才有意義 2 為了檢驗(yàn)擬合的直線有無(wú)意義 引入一個(gè)叫相關(guān)系數(shù)r來(lái)判別 r的定義為 2 r 1 x與y線性關(guān)系好 r 0 x與y無(wú)線性關(guān)系 擬合無(wú)意義 1 r 的值總是在0和1之間 說(shuō)明 相關(guān)系數(shù)R 肖維涅系數(shù)Cu 例 已知變量x和y的測(cè)量值為 問(wèn) 是否為線性相關(guān) 如果是 檢查測(cè)量值中是否帶有粗差的數(shù)據(jù) 求出回歸直線的截距a 斜率b及其標(biāo)準(zhǔn)偏差 a b 解 1 列表 由上表可求得 則相關(guān)系數(shù) 因n 17 查表可知臨界相關(guān)系數(shù)R0 0 575 可見(jiàn)R R0 表明x y間是線性關(guān)系 則進(jìn)一步求出 其中 y為測(cè)量值yi的標(biāo)準(zhǔn)偏差 通過(guò)計(jì)算 應(yīng)剔除 6 67 654 這組數(shù)據(jù) 則余下的16組數(shù)據(jù) 利用肖維涅舍棄判據(jù)來(lái)剔除測(cè)量值中帶有粗差的數(shù)據(jù) 列表如下 n 17時(shí) Cu 2 17 2 剔除粗差 剔除粗差后 對(duì)余下的16組數(shù)據(jù)計(jì)算 則相關(guān)系數(shù) 因n 16 查表可知臨界相關(guān)系數(shù)R0 0 595 可見(jiàn)R R0 表明x y間是線性關(guān)系 則進(jìn)一步求出 利用肖維涅舍棄判據(jù)來(lái)剔除測(cè)量值中帶有粗差的數(shù)據(jù) 列表如下 n 16時(shí) Cu 2 15 其中 y為測(cè)量值yi的標(biāo)準(zhǔn)偏差 由上表可知 測(cè)量值中沒(méi)有帶有粗差的數(shù)據(jù) 最后計(jì)算a b的誤差 則 即回歸方程為 注 表中N為數(shù)據(jù)個(gè)數(shù) a為顯著性水平 附 臨界相關(guān)系數(shù)R表 附 肖維涅舍棄判據(jù)系數(shù)表 把非線性相關(guān)問(wèn)題變換成線性相關(guān)問(wèn)題 兩邊取對(duì)數(shù)化為線性方程 例 令 則方程可化為 在實(shí)際問(wèn)