弧度制教學設計

弧 度 制 江蘇省淮州中學 張 建一、教材及內容分析本節(jié)課是普通高中實驗教科書蘇教版必修4第一章第一單元第二節(jié)內容。本節(jié)課起著承上啟下的作用學生在初中已經學過角的度量單位“度”并且上節(jié)課學了任意角的概念，學生已掌握了一些基本單位轉換方法，并能體會不同的單位制能給解決問題帶來方便；本節(jié)課作為三角函數的第二課時，該課的知識還為后繼學習任意角的三角函數等知識作鋪墊，因此本節(jié)課還起著啟下的作用。通過本節(jié)弧度制的學習，我們很容易找出與角對應的實數而且在弧度制下的弧長公式與扇形面積公式有了更為簡單形式。另外弧度制為今后學習三角函數帶來很大方便。同時通過本節(jié)課學習學生可以認識到角度制、弧度制都是度量角的制度，二者雖單位不同，但是是互相聯(lián)系的、辯證統(tǒng)一的，從而進一步加強學生對辯證統(tǒng)一思想的理解。本節(jié)內容一課時完成。二、重難點分析根據新課程標準及對教材的分析，確定本節(jié)課重難點如下： 重點：1、理解并掌握弧度制的定義。 2、熟練地進行角度與弧度的相互轉換。 3、弧長公式、扇形面積公式的應用。 難點：弧度的概念的理解。三、目標分析、知識技能目標（1）理解1弧度的角及弧度的定義。（2）掌握角度與弧度的換算公式。（3）理解角的集合與實數集R之間的一一對應關系。（4）理解并掌握弧度制下的弧長公式、扇形面積公式，并能靈活運用這兩個公式解題。、過程與方法通過單位圓中的圓心角引入弧度的概念；比較兩種度量角的方法探究角度制與弧度制之間的互化；應用在特殊角的角度制與弧度制的互化，幫助學生理解掌握；以針對性的例題和習題使學生掌握弧長公式和扇形的面積公式；通過自主學習和合作學習，樹立學生正確的學習態(tài)度。、情感態(tài)度與價值觀通過弧度制的學習，使學生認識到角度制與弧度制都是度量角制度，二者雖單位不同，但卻是相互聯(lián)系、辯證統(tǒng)一的；在弧度制下，角的加、減運算可以像十進制一樣進行，而不需要進行角度制與十進制之間的互化，化簡了六十進制給角的加、減運算帶來的諸多不便，體現(xiàn)了弧度制的簡捷美；通過弧度制與角度制的比較，使學生認識到引入弧度制的優(yōu)越性，激發(fā)學生的學習興趣和求知欲望，養(yǎng)成良好的學習品質。四、學情分析（1）知識基礎：學生在初中已經學過角的度量單位“度”并且上節(jié)課學了任意角的概念；另外學生已掌握了一些基本單位轉換方法，并能體會不同的單位制能給解決問題帶來方便，這是學習本節(jié)課的知識基礎。 （2）心理準備：目前只知道角可以用度為單位進行度量，在尋找另一種的單位制度度量角的時候思維受挫是學生學習本節(jié)課的內在動機。 五、學法與教學用具在初中，我們非常熟悉角度制表示角，但在進行角的運算時，運用六十進制出現(xiàn)了很不習慣的問題，與我們常用的十進制不一樣，正因為這樣，所以有必要引入弧度制；在學習中，通過自主學習的形式，讓學生感受弧度制的優(yōu)越性，在類比中理解掌握弧度制。教學用具:多媒體、三角板六、教學過程1問題引入問題：有人問：坐汽車從淮陰到南京有多遠時，有人回答約200公里，但也有人回答約125英里，請問這兩種回答是同一個意思嗎？為什么會有不同的數值呢？（已知1英里=1.6公里）答：顯然，兩種回答都是同一個意思，那是因為它們所采用的度量制不同，一個是公里制，一個是英里制. 但是，他們之間可以換算：1英里=1.6公里。同樣地，我們除了可以用已經學過的角度制度量角外，我們還可以用另一種單位制弧度制。2探索新知一弧度制的定義1、如圖，把長度等于半徑長的圓弧所對的圓心角叫做1弧度的角，記作1rad，讀作1弧度。 用弧度作為角的單位來度量角的單位制稱為弧度制.【學生思考】思考1:若半徑為r的圓的圓心角所對的弧長為2r,那么,角的弧度數是多少?思考2：如果半徑為r的圓的圓心角所對的弧長為L，那么，角的弧度數如何計算？ l 2、用弧度制表示角度的大小時，只要不引起誤解，可以省略單位，例如1rad,2rad,可寫成1，2。3、正角的弧度數是正數，負角的弧度數是負數，零角的弧度數是0,這樣角的集合與實數集R就建立起一一對應關系。二角度與弧度的換算【學生思考】思考1：我們知道平角是180，那么以弧度為單位度量是多少弧度？思考2：根據上述關系，1等于多少弧度？1rad等于多少度？ 【例題講解】例1 ：把下列各角從弧度化為度（1） （2）2.5例2：把下列各角從度化為弧度【鞏固練習】練習1：把下列各角從弧度化為度 練習2：把下列各角從度化為弧度練習3：寫出一些特殊角對應的角度和弧度角度00300600120013502700弧度【歸納總結】分組討論：如何“角化弧”？如何“弧化角”？ 【強化練習】2、把下列各角化成的形式并判斷其是第幾象限角？（1）；（2）；（3）3、寫出滿足下列條件的角的集合（用弧度制）： （1）終邊與X軸正半軸重合的角_（2）終邊與X軸負半軸重合的角_（3）終邊與X軸重合的角_（4）終邊與Y軸正半軸重合的角_（5）終邊與Y軸負半軸重合的角_（6）終邊與Y軸重合的角_（7）終邊落在第一象限內的角_三弧長公式、扇形面積公式 【學生思考】 (弧長公式) （扇形面積公式）【例題講解】ll例3 已知扇形的周長為8厘米，圓心角為2rad，求扇形面積。【鞏固強化】1、已知扇形OAB的圓心角為120，半徑為6，求扇形弧長及所含弓形的面積？2、已知扇形的周長為20cm,當扇形的中心角為多大時，它有最大面積？3課堂小結提問：本課我們主要學習了哪些內容？應當注意些什么？本節(jié)課主要學習了弧度制的概念，弧度制角度制之間的互化，以及弧度制下的弧長公式，扇形面積公式。在應用時，務必注意度量制的統(tǒng)一。4課后作業(yè)課本第10頁習題1.1 3、7、8預習“1.2.1 任意角的三角函數”七、課后反思一在教學過程中有幾個問題值得注意：學生可能會出現(xiàn)弧度角度混用的情況，應及時糾正和強調規(guī)范化書寫。用弧度為單位度量角時，常把弧度數寫成多少的形式，如無特別要求，不必把它寫成小數，但應明確這里的依然是一個實數。3注意角度制弧度制下的弧長公式、扇形面積公式表示不一樣。二本課設計有以下幾點值得借鑒：本課設計時通過弧度制與角度制的比較，使學生認識到引入弧度制的優(yōu)越性。本課設計時考慮了學生在學習中最可能出現(xiàn)的各種情況，并采用合理方式進行引導、解決。公式的講授系統(tǒng)化，重視公式的推導、形成過程與運