福建省漳州市薌城中學(xué)高中數(shù)學(xué) 2.1.1 指數(shù)與指數(shù)冪的運(yùn)算教案 新人教A版必修1 .doc

福建省漳州市薌城中學(xué)高中數(shù)學(xué) 2.1.1 指數(shù)與指數(shù)冪的運(yùn)算教案 新人教a版必修1三維目標(biāo)定向知識與技能（1）了解根式的概念，方根的概念及二者的關(guān)系；（2）理解分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的概念，掌握有理數(shù)指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì)，并能運(yùn)用性質(zhì)進(jìn)行計算和化簡。過程與方法通過對實際問題的探究過程，感知應(yīng)用數(shù)學(xué)解決問題的方法，理解分類討論思想、化歸與轉(zhuǎn)化思想在數(shù)學(xué)中的應(yīng)用。情感、態(tài)度與價值觀通過對數(shù)學(xué)實例的探究，感受現(xiàn)實生活對數(shù)學(xué)的需求，體驗數(shù)學(xué)知識與現(xiàn)實的密切聯(lián)系。教學(xué)重難點根式、分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的概念及其性質(zhì)。教學(xué)過程設(shè)計一、問題情境設(shè)疑問題1、根據(jù)國務(wù)院發(fā)展研究中心2000年發(fā)表的未來20年我國發(fā)展前景分析判斷，未來20年，我國gdp（國內(nèi)生產(chǎn)總值）年平均增長率可望達(dá)到7.3%，那么，在2001 2020年，各年的gdp可望為2000年的多少倍？問題2、當(dāng)生物死亡后，它機(jī)體內(nèi)原有的碳14會按確定的規(guī)律衰減，大約每經(jīng)過5730年衰減為原來的一半，這個時間稱為“半衰期”，根據(jù)此規(guī)律，人們獲得了生物體內(nèi)碳14含量p與死亡年數(shù)t之間的關(guān)系，考古學(xué)家根據(jù)這個式子可以知道，生物死亡t年后，體內(nèi)碳14含量p的值。二、核心內(nèi)容整合（一）根式（1）平方根：；立方根：。（2）n次方根：如果，那么x叫做a的次方根。練習(xí)1、填空：（1）25的平方根等于_； （2）27的立方根等于_；（3） 32的五次方根等于_； （4）16的四次方根等于_；（5）a6的三次方根等于_； （6）0的七次方根等于_。性質(zhì)：（1）當(dāng)n為奇數(shù)時，正數(shù)的n次方根是一個正數(shù)，負(fù)數(shù)的n次方根是一個負(fù)數(shù)，記為：。（2）當(dāng)n為偶數(shù)時，正數(shù)的n次方根有兩個，它們互為相反數(shù)，記為。（3）負(fù)數(shù)沒有偶次方根，0的任何次方根都是0。（4）。練習(xí)2：求下列各式的值：（1）； （2）； （3）； （4）。探究：一定成立嗎？例1、求下列各式的值：（1）； （2）； （3）； （4）。練習(xí)3：（1）計算；（2）若，求a的取值范圍；（3）已知，則b a（填大于、小于或等于）；（4）已知，求的值。（二）分?jǐn)?shù)指數(shù)冪（1）整數(shù)指數(shù)冪：（簡化運(yùn)算，連加為乘，連乘為乘方）運(yùn)算性質(zhì)：（2）正分?jǐn)?shù)指數(shù)冪引入：，小結(jié)：當(dāng)根式的被開方數(shù)的指數(shù)能被根指數(shù)整除時，根式可以寫成分?jǐn)?shù)作為指數(shù)的形式，（分?jǐn)?shù)指數(shù)冪形式）思考：根式的被開方數(shù)不能被根指數(shù)整除時，根式是否也可以寫成分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的形式？如：如何表示？規(guī)定：（3）負(fù)分?jǐn)?shù)指數(shù)冪規(guī)定：如：規(guī)定：0的正分?jǐn)?shù)指數(shù)冪等于0，0的負(fù)分?jǐn)?shù)指數(shù)冪沒有意義。由于整數(shù)指數(shù)冪，分?jǐn)?shù)指數(shù)冪都有意義，因此，有理數(shù)指數(shù)冪是有意義的，整數(shù)指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì)，可以推廣到有理數(shù)指數(shù)冪，即：（1）； （2）； （3）。例題剖析例2、求值：例3、用分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的形式表示下列各式（其中a 0）例4、計算下列各式（式中字母都是正數(shù)）（1）；（2）。例5、計算下列各式：（1）；（2）。（三）無理指數(shù)冪問題：當(dāng)指數(shù)是無理數(shù)時，如，我們又應(yīng)當(dāng)如何理解它呢？一般地，無理數(shù)指數(shù)冪（a 0，是無理數(shù)）是一個確定的實數(shù)。有理數(shù)指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì)同樣適用于無理數(shù)指數(shù)冪。四、知識反饋：p54，練習(xí)，1，2，3。補(bǔ)充練習(xí)：1、已知，求的值。2、計算下列各式：（1）；（2）。3、已知，求下列各式的值：（1）；（2）。4、化簡的結(jié)果是（ ）（a） （b） （c） （d）5、等于（ ）（a） （b） （c） （d）26、有意義，則的取值范圍是 。7、若，則 。8、，下列各式總能成立的是（ ）（a） （b）（c） （d）9、化簡的結(jié)果是（ ）（a） （b） （c） （d）五、三維體系構(gòu)建1、根式與分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的意義2、根式與分