數(shù)系的擴(kuò)充高中數(shù)學(xué)選修2—2教案.docx

數(shù)系的擴(kuò)充高中數(shù)學(xué)選修22教案【目標(biāo)】1了解實數(shù)系擴(kuò)充的原因和過程，理解虛單位i的概念，理解復(fù)數(shù)代數(shù)形式、實部、虛部、純虛數(shù)、虛數(shù)等概念；2理解復(fù)數(shù)相等概念，了解復(fù)數(shù)系與實數(shù)系的關(guān)系；3感受數(shù)系的擴(kuò)充和復(fù)數(shù)的誕生都是人類思想的創(chuàng)新和大解放，每次都引發(fā)對自然界更深層次的認(rèn)識，推動了科學(xué)的進(jìn)步【重點】復(fù)數(shù)的誕生及其概念復(fù)數(shù)的分類和復(fù)數(shù)相等【難點】虛單位i的的概念虛單位i的第二條性質(zhì)【程序】1問題情境問題1自然數(shù)集N、整數(shù)集Z、有理數(shù)集Q實數(shù)集R之間有怎樣的包含關(guān)系呢？e:NZ，ZQ，QR,總之NZQR,（數(shù)系擴(kuò)充之意自見）接著問：這些數(shù)是怎樣產(chǎn)生的？e:為了計數(shù)產(chǎn)生了自然數(shù)，為了表示各種具有相反意義的量產(chǎn)生了負(fù)數(shù)；為了測量等產(chǎn)生了分?jǐn)?shù)為了度量正方形對角線的長產(chǎn)生了無理數(shù)發(fā)現(xiàn)1：數(shù)集在按照某種“規(guī)則”不斷擴(kuò)充，（實踐的需要、解決數(shù)學(xué)體系內(nèi)部矛盾的推動）數(shù)系與運算聯(lián)系緊密，（數(shù)集無運算，猶無弓之箭；運算離開數(shù)系，猶如無米之炊）人們總希望數(shù)系中的運算能夠在本數(shù)系中暢通無阻數(shù)系的每一次擴(kuò)充的效果，是解決了在原有數(shù)集中某種運算受阻的矛盾，負(fù)數(shù)解決了在正數(shù)集（如N）中不夠減的矛盾，分?jǐn)?shù)解決了在整數(shù)中不能整除的矛盾，無理數(shù)解決了開方開不盡的矛盾接著問：數(shù)系一般按照什么樣的“規(guī)則”擴(kuò)充？e:“規(guī)則”就是在原有數(shù)系的基礎(chǔ)上“添加”新的數(shù)2實數(shù)系也面臨著問題（內(nèi)部矛盾）數(shù)系擴(kuò)到實數(shù)系R以后，因為沒有一個實數(shù)的平方等于1問題：這表明什么運算在實數(shù)系R中不能暢通無阻？（答：開方運算）從方程的觀點看，像x2=1這樣的方程在實數(shù)系R還是無解的讓我們嘗試來克服這個矛盾3大膽類比、解放思想評：自然數(shù)N中“添加”新數(shù)-1，就“忽如一夜春風(fēng)來，千樹萬樹梨花開”在實數(shù)中引入了一個新數(shù)，也能取到這種效果嗎？4嚴(yán)格定義、理清思路我們引入一個新數(shù)，叫做虛數(shù)單位，并規(guī)定它的平方等于-1，即;實數(shù)可以與它進(jìn)行四則運算，進(jìn)行四則運算時，原有加、乘運算律仍然成立這就規(guī)定了虛數(shù)單位i的兩條本質(zhì)屬性“添加”虛數(shù)單位，誕生新的數(shù)系（1）i與實數(shù)相乘，得形如bi的數(shù)，當(dāng)b0時，稱bi為純虛數(shù)這就“忽如一夜春風(fēng)來，千樹萬樹梨花開”（2）形如bi的數(shù)與實數(shù)相加，得形如的數(shù)叫復(fù)數(shù)復(fù)數(shù)的定義：形如的數(shù)叫復(fù)數(shù)，叫復(fù)數(shù)的實部，叫復(fù)數(shù)的虛部全體復(fù)數(shù)所成的集合叫做復(fù)數(shù)集，用字母表示復(fù)數(shù)通常用字母z表示，即，把復(fù)數(shù)表示成的形式，叫做復(fù)數(shù)的代數(shù)形式6復(fù)數(shù)與實數(shù)、虛數(shù)、純虛數(shù)及0的關(guān)系對于復(fù)數(shù)，當(dāng)且僅當(dāng)b=0時，復(fù)數(shù)是實數(shù)；當(dāng)b0時，復(fù)數(shù)叫做虛數(shù)；當(dāng)b0且=0時，叫做純虛數(shù)；當(dāng)且僅當(dāng)=b=0時，z=+bi就是實數(shù)07例題解析例1請說出復(fù)數(shù)4，0，6的實部與虛部，并指出哪些是實數(shù)，哪些是虛數(shù)，哪些是純虛數(shù)？由學(xué)生回答：例2實數(shù)取什么數(shù)值時，復(fù)數(shù)z=（-1）+i是:實數(shù)？虛數(shù)？純虛數(shù)？【分析】因為R，所以+1，1都是實數(shù)，由復(fù)數(shù)z=a+bi是實數(shù)、虛數(shù)和純虛數(shù)的條可以確定的值解：當(dāng)1=0，即=1時，復(fù)數(shù)z是實數(shù)；當(dāng)10，即1時，復(fù)數(shù)z是虛數(shù)；當(dāng)（-1）=0，且10時，即=0時，復(fù)數(shù)z是純虛數(shù)8復(fù)數(shù)相等的定義（2）相等的復(fù)數(shù)定義：設(shè)a，b，dR，abidi若,例3已知+i=+i，其中x，R，求x與的值解：根據(jù)復(fù)數(shù)相等的定義，得，所以x=3，=2復(fù)數(shù)相等的定義是求復(fù)數(shù)值，在復(fù)數(shù)集中解方程的重要依據(jù)一般地，兩個復(fù)數(shù)只能說相等或不相等，而不能比較大小如3+i與4+3i不能比較大小9小結(jié)通過在實數(shù)中引入虛單位,我們將實數(shù)集擴(kuò)張成了復(fù)數(shù)集認(rèn)識了虛單位i，i具有兩條本質(zhì)屬性2理解了實數(shù)集擴(kuò)充到復(fù)數(shù)集的原因和過程3知道了abi成為實數(shù)、虛數(shù)、純虛數(shù)的條簡單地說：b0abi為實數(shù)；b0abi為虛數(shù)；b0，a0abi是純虛數(shù)復(fù)數(shù)實數(shù)虛數(shù)4理解復(fù)數(shù)相等的定義10作業(yè)設(shè)計數(shù)集的文氏圖，用它來表示實數(shù)、虛數(shù)、純虛數(shù)等數(shù)集的包含關(guān)系下面正確的是（）2a=0是復(fù)數(shù)z=a+bi為純虛數(shù)的什么條?答：必要非充分條3與1的關(guān)系:就是1的一個平方根，即方程x2