高中數(shù)學 1.34《算法案例》十進制化k進制 課件 新人教A版必修3.ppt

1 3算法案例 第四課時 問題提出 1 滿幾進一 就是幾進制 k進制使用哪幾個數(shù)字 k進制數(shù)化為十進制數(shù)的一般算式是什么 2 利用k進制數(shù)化十進制數(shù)的一般算式 可以構(gòu)造算法 設計程序 通過計算機就能把任何一個k進制數(shù)化為十進制數(shù) 在實際應用中 我們還需要把任意一個十進制數(shù)化為k進制數(shù)的算法 對此 我們作些理論上的探討 十進制化k進制 知識探究 一 除k取余法 思考1 二進制數(shù)101101 2 化為十進制數(shù)是什么數(shù) 十進制數(shù)89化為二進制數(shù)是什么數(shù) 101101 2 25 23 22 1 45 89 2 2 2 2 2 2 1 1 0 0 1 1 26 0 25 1 24 1 23 0 22 0 21 1 20 1011001 2 思考2 上述化十進制數(shù)為二進制數(shù)的算法叫做除2取余法 轉(zhuǎn)化過程有些復雜 觀察下面的算式你有什么發(fā)現(xiàn)嗎 思考3 上述方法也可以推廣為把十進制數(shù)化為k進制數(shù)的算法 稱為除k取余法 那么十進制數(shù)191化為五進制數(shù)是什么數(shù) 191 1231 5 思考4 若十進制數(shù)a除以2所得的商是q0 余數(shù)是r0 即a 2 q0 r0 q0除以2所得的商是q1 余數(shù)是r1 即q0 2 q1 r1 qn 1除以2所得的商是0 余數(shù)是rn 即qn 1 rn 那么十進制數(shù)a化為二進制數(shù)是什么數(shù) a rnrn 1 r1r0 2 知識探究 二 十進制化k進制的算法 思考1 根據(jù)上面的分析 將十進制數(shù)a化為二進制數(shù)的算法步驟如何設計 第四步 若q 0 則a q 返回第二步 否則 輸出全部余數(shù)r排列得到的二進制數(shù) 第一步 輸入十進制數(shù)a的值 第二步 求出a除以2所得的商q 余數(shù)r 第三步 把所得的余數(shù)依次從右到左排列 思考2 利用除k取余法 將十進制數(shù)a化為k進制數(shù)的算法步驟如何設計 第四步 若q 0 則a q 返回第二步 否則 輸出全部余數(shù)r排列得到的k進制數(shù) 第一步 輸入十進制數(shù)a和基數(shù)k的值 第二步 求出a除以k所得的商q 余數(shù)r 第三步 把所得的余數(shù)依次從右到左排列 思考3 將除k取余法的算法步驟用程序框圖如何表示 思考4 該程序框圖對應的程序如何表述 inputa k b 0 i 0 do q a k r amodk b b r 10 i i i 1 a q loopuntilq 0 printb end 理論遷移 例1將十進制數(shù)458分別轉(zhuǎn)化為四進制數(shù)和六進制數(shù) 458 13022 4 2042 6 例2將五進制數(shù)3241 5 轉(zhuǎn)化為七進制數(shù) 30241 5 3 54 2 52 4 5 1 1946 30241 5 5450 7 小結(jié)作業(yè) 1 利用除k取余法 可以把任何一個十進制數(shù)化為k進制數(shù) 并且操作簡單 實用 2 通過k進制數(shù)與十進