高中數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)課件：函數(shù)的圖像和性質(zhì).ppt

1 作圖 1 列表描點法其基本步驟是列表 描點 連線 首先 確定函數(shù)的 化簡函數(shù) 討論函數(shù)的性質(zhì) 等 其次 列表 尤其注意特殊點 零點 最高點 最低點 與坐標軸的交點 描點 連線 定義域 解析式 奇偶性 單調(diào)性 周期性 對稱性 2 圖象變換法平移變換 水平平移 y f x a a 0 的圖象 可由y f x 的圖象向 或向 平移單位而得到 豎直平移 y f x b b 0 的圖象 可由y f x 的圖象向 或向 平移單位而得到 左 右 a個 上 下 b個 對稱變換 y f x 與y f x 的圖象關(guān)于對稱 y f x 與y f x 的圖象關(guān)于對稱 y f x 與y f x 的圖象關(guān)于對稱 y f 1 x 與y f x 的圖象關(guān)于直線對稱 要得到y(tǒng) f x 的圖象 可將y f x 的圖象在x軸下方的部分以x軸為對稱軸翻折到x軸上方 其余部分不變 y軸 x軸 原點 y x 要得到y(tǒng) f x 的圖象 可將y f x x 0的部分作出 再利用偶函數(shù)的圖象關(guān)于的對稱性 作出x 0的圖象 y軸 伸縮變換 y Af x A 0 的圖象 可將y f x 圖象上所有點的縱坐標變?yōu)?不變而得到 y f ax a 0 的圖象 可將y f x 圖象上所有點的橫坐標變?yōu)榈谋?不變而得到 2 識圖對于給定的函數(shù)的圖象 要能從圖象的左右 上下分布范圍 變化趨勢 對稱性等方面研究 注意圖象與函數(shù)解析式中參數(shù)的關(guān)系 原來的 原來的A倍 橫坐標 縱坐標 定義域 值域 單調(diào)性 奇偶性 周期性 3 用圖函數(shù)圖象形象地顯示了函數(shù)的性質(zhì) 為研究數(shù)量關(guān)系提供了 形 的直觀性 它是探求解題途徑 獲得問題結(jié)果的重要工具 要重視數(shù)形結(jié)合解題的思想方法 4 圖象對稱性的證明證明函數(shù)圖象的對稱性 即證明其圖象上的任意一點關(guān)于對稱中心 對稱軸 的對稱點仍在圖象上 解析 因y 5 x 所以關(guān)于原點對稱 答案 C 答案 D 3 為了得到函數(shù)f x log2x的圖象 只需將函數(shù)g x log2的圖象 答案 向上平移3個單位 解析 按圖象逐個分析 注意x y的取值范圍 答案 5 作出下列函數(shù)的圖象 1 y 10 lgx 2 y x x 1 根據(jù)直線與反比例函數(shù)直接作出該分段函數(shù)的圖象 如下圖 1 所示 例1 分別畫出下列函數(shù)的圖象 1 y lgx 2 y 2x 2 3 y x2 2 x 1 本題先將函數(shù)化簡 轉(zhuǎn)化為作基本函數(shù)的圖象的問題 作分段函數(shù)的圖象時要注意各段間的 觸點 同時也可利用圖象變換得出 例2 回答下述關(guān)于圖象的問題 1 向形狀如右圖 高為H的水瓶注水 注滿為止 若將注水量V看作水深h的函數(shù) 則函數(shù)V f h 的圖象是下圖中的 2 某學(xué)生一天早晨離家去學(xué)校 開始騎自行車 中途自行車胎破 他只好推著自行車趕到學(xué)校 若將這天早晨他從家里出來后離學(xué)校的距離d表示為他出發(fā)后的時間t的函數(shù)d f t 則函數(shù)f t 的大致的圖象是下圖中的 解 1 水量V顯然是h的增函數(shù) 將容器的高等分成n段 每一段記為 h 從開始注水起 即從下到上 計算 每段 h對應(yīng)的水量分別記為 V1 V2 Vn 由于容器上小下大 V1 V2 Vn 即當(dāng)h愈大時 相等高度增加的水量愈少 其圖象呈 上凸 形狀 故選A 2 時間t愈大 該學(xué)生離學(xué)校的距離d愈小 d是t的減函數(shù) 答案應(yīng)為C D中的一個 由于前一段時間速度快 后一段時間速度慢 即的值前大后小 故選D 答案 1 A 2 D 解析 由圖知甲車在 0 t1 段的曲邊梯形面積大于乙車在 0 t1 段的曲邊梯形的面積 面積表示路程 因此甲車在乙車的前面 答案 A 例3 已知y f 2x 1 是偶函數(shù) 則函數(shù)y f 2x 的圖象關(guān)于直線 對稱 函數(shù)y f x 的圖象關(guān)于直線 對稱 變式遷移3 1 已知函數(shù)y f x 的定義域為R 且當(dāng)x R時 f m x f m x 恒成立 求證 y f x 的圖象關(guān)于直線x m對稱 2 若函數(shù)y log2 ax 1 的圖象的對稱軸是x 2 求非零實數(shù)a的值 2 解 對定義域內(nèi)的任意x 有f 2 x f 2 x 恒成立 a 2 x 1 a 2 x 1 恒成立 即 ax 2a 1 ax 2a 1 恒成立 又 a 0 2a 1 0 得a 例4 已知函數(shù)f x x2 4x 3 1 求函數(shù)f x 的單調(diào)區(qū)間 并指出其增減性 2 求集合M m 使方程f x mx有四個不相等的實根 變式遷移4 2009 廣東調(diào)考題 若不等式 2x m 3x 6 恒成立 求實數(shù)m的取值 1 列表描點法是作函數(shù)圖象的最基本的方法 要作函數(shù)圖象一般首先要明確函數(shù)圖象的位置和形狀 1 可通過研究函數(shù)的性質(zhì)如定義域 值域 奇偶性 周期性 單調(diào)性 凸凹性等等 2 可