哈工大研究生課程-高等結(jié)構(gòu)動力學(xué)-第三章.ppt

第三章多自由度系統(tǒng)的振動 在工程實際中 有很多問題需要簡化為多個自由度系統(tǒng)模型 3 1引言 本章研究內(nèi)容 多自由度系統(tǒng)建模 2 兩自用度系統(tǒng)的自由振動 3 兩自用度系統(tǒng)的受迫振動 4 拍 的現(xiàn)象 5 多自由度系統(tǒng)的振動 解偶分析法 3 2多自由度系統(tǒng)振動微分方程建立的方法 1 達(dá)朗貝爾原理 在應(yīng)用上比較簡單 但是它對一些比較復(fù)雜約束較多的結(jié)構(gòu)也有不便之處 2 拉格朗日方程 Lagrange 設(shè)系統(tǒng)具有n個自由度 以n個廣義坐標(biāo)表示系統(tǒng)的位形 系統(tǒng)的勢能為V 系統(tǒng)的動能為T Lagrange函數(shù)為 拉格朗日方程為 系統(tǒng)的勢能只是坐標(biāo)的函數(shù) 有 為對應(yīng)有勢力以外的其它非有勢力的廣義力 不含阻尼力 對于線性系統(tǒng)我們研究系統(tǒng)在平衡位置附近的微幅振動 取靜平衡位置作為坐標(biāo)的原點 q 0 0 作Taylor級數(shù)展開 為勢能在平衡位置處的大小 0 0表示 0 在平衡位置處的值 如果勢能從平衡位置算起 則有 則有 寫成矩陣形式 動能 代入拉格朗日方程 寫成矩陣形式 例 解 選用廣義坐標(biāo) 和 對于線性系統(tǒng)運動 運動是微幅的 代入動能和勢能 作用于系統(tǒng)的廣義力沿x方向為F t 沿方向為 代入Lagrange方程 即柔度矩陣與剛度矩陣互逆 3 剛度法與柔度法建立振動微分方程 為柔度影響系數(shù) 表示在系統(tǒng)的j點作用單位力時 在系統(tǒng)的i點產(chǎn)生的位移 由互等定理可知 柔度 指單位外力所引起的系統(tǒng)位移 通過柔度矩陣建立的振動微分方程為 解 3 3兩自由度系統(tǒng)的振動 兩個自由度系統(tǒng)是多自由度系統(tǒng)中最簡單的情況 如果確定一個振動系統(tǒng)的獨立參數(shù)只有兩個 稱這一系統(tǒng)為兩個自由度系統(tǒng) 如 2 1無阻尼自由振動 選兩物塊靜平衡位置為廣義坐標(biāo)和的起始位置 整理以后得 寫成矩陣形式 設(shè)其解為 1 各個質(zhì)點按同一頻率振動 2 振動的形式保持不變 二階齊次常微分方程組 代入上式 設(shè) 則有 稱為特征方程或頻率方程 即 得 從小到大依次為系統(tǒng)的第一階固有頻率和第二階固有頻率 第一階的稱為基頻 振型的求解 將代入到頻率方程中是求不出 但可求得振幅比 寫成矩陣形式 其通解為 簡寫 稱為系統(tǒng)的第一階和第二階主振型 主振型也稱為主模態(tài) 例一 已知 兩層框架結(jié)構(gòu)樓房 k1 k2分別為層間側(cè)向位移剛度 求振型和頻率 解 建立兩自由度系統(tǒng)的振動微分方程 代入數(shù)值 頻率方程 得 求振型1 振型2 一階振型二階振型 例二 求圖示體系的頻率 振型 解 令 第一振型 第二振型 對稱體系的振