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3 2 4二面角及其度量 向量法求二面角大小 高二數(shù)學(xué)組郝霞 二面角的定義 半平面 二面角的棱 二面角的面 這兩個(gè)半平面叫做 如何做二面角的平面角 A B 二面角平面角的范圍 問題2 求直線和平面所成的角可轉(zhuǎn)化成直線的方向向量與平面的法向量的夾角 那么二面角的大小與兩個(gè)半平面的法向量有沒有關(guān)系呢 問題3 法向量的夾角和二面角的大小什么時(shí)候相等 什么時(shí)候互補(bǔ) 當(dāng)法向量一個(gè)指向二面角內(nèi) 一個(gè)指向二面角外時(shí) 當(dāng)法向量同時(shí)指向二面角內(nèi)或外時(shí) 例題 長方體中 求 二面角的余弦值為 總結(jié) 利用法向量求二面角大小的一般步驟 練習(xí)1 四棱錐中 底面ABCD是邊長為2的正方形 E為BC的中點(diǎn)求 二面角的余弦值 練習(xí)2 如圖 直三棱柱中 D是棱中點(diǎn) 1 證明 2 求 二面角的正弦值 例題 長方體中 試問 棱AB上是否存在點(diǎn)E 使二面角的平面角的大小為 若存在 求出AE長 不存在說明理由 謝謝

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