全等三角形難題(含答案).doc

全等三角形經(jīng)典證明已知：AB=10，AC=2，D是BC中點(diǎn)，AD是整數(shù)，求ADADBC延長AD到E,使DE=AD,則三角形ADC全等于三角形EBD 即BE=AC=2 在三角形ABE中,AB-BEAEAB+BE 即:10-22AD10+2 4AD6 又AD是整數(shù),則AD=5 1. 已知：D是AB中點(diǎn)，ACB=90，求證：DABC2. 已知：BC=DE，B=E，C=D，F(xiàn)是CD中點(diǎn)，求證：1=2ABCDEF21BACDF21E證明：連接BF和EF。因?yàn)?BC=ED,CF=DF,BCF=EDF。所以 三角形BCF全等于三角形EDF(邊角邊)。所以 BF=EF,CBF=DEF。連接BE。在三角形BEF中,BF=EF。所以 EBF=BEF。又因?yàn)?ABC=AED。所以 ABE=AEB。所以 AB=AE。在三角形ABF和三角形AEF中，AB=AE,BF=EF,ABF=ABE+EBF=AEB+BEF=AEF。所以 三角形ABF和三角形AEF全等。所以 BAF=EAF (1=2)。 3. 已知：1=2，CD=DE，EF/AB，求證：EF=AC證明：過E點(diǎn)，作EG/AC，交AD延長線于G則DEG=DCA，DGE=2又CD=DEADCGDE（AAS）EG=ACEF/ABDFE=11=2DFE=DGEEF=EGEF=AC4. 已知：AD平分BAC，AC=AB+BD，求證：B=2CACDB證明：在AC上截取AE=AB，連接EDAD平分BACEAD=BAD又AE=AB，AD=ADAEDABD（SAS）AED=B，DE=DBAC=AB+BD AC=AE+CECE=DEC=EDCAED=C+EDC=2CB=2C5. 已知：AC平分BAD，CEAB，B+D=180，求證：AE=AD+BE證明： 在AE上取F，使EFEB，連接CF 因?yàn)镃EAB 所以CEBCEF90 因?yàn)镋BEF，CECE， 所以CEBCEF 所以BCFE 因?yàn)锽D180，CFECFA180 所以DCFA 因?yàn)锳C平分BAD 所以DACFAC 又因?yàn)锳CAC 所以ADCAFC（SAS） 所以ADAF 所以AEAFFEADBE 12. 如圖，四邊形ABCD中，ABDC，BE、CE分別平分ABC、BCD，且點(diǎn)E在AD上。求證：BC=AB+DC。證明:在BC上截取BF=BA,連接EF.ABE=FBE,BE=BE,則ABEFBE(SAS),EFB=A;AB平行于CD,則:A+D=180;又EFB+EFC=180,則EFC=D;又FCE=DCE,CE=CE,故FCEDCE(AAS),FC=CD.所以,BC=BF+FC=AB+CD.13.已知：AB/ED，EAB=BDE，AF=CD，EF=BC，求證：F=CDCBAFEAB/ED,AE/BD推出AE=BD,又有AF=CD,EF=BC所以三角形AEF 全等于三角形DCB，所以:C=F14. 已知：AB=CD，A=D，求證：B=CABCD證明：設(shè)線段AB,CD所在的直線交于E，（當(dāng)ADBC時(shí)，E點(diǎn)是射線AB,DC的交點(diǎn)）。則：AED是等腰三角形。所以：AE=DE而AB=CD所以：BE=CE (等量加等量，或等量減等量）所以：BEC是等腰三角形所以：角B=角C.18（5分）如圖，在ABC中，BD=DC，1=2，求證：ADBC延長AD至H交BC于H;BD=DC;所以:DBC=角DCB;1=2;DBC+1=角DCB+2;ABC=ACB;所以:AB=AC;三角形ABD全等于三角形ACD;BAD=CAD;AD是等腰三角形的頂角平分線所以:AD垂直BC19（5分）如圖，OM平分POQ，MAOP,MBOQ，A、B為垂足，AB交OM于點(diǎn)N求證：OAB=OBA因?yàn)锳OM與MOB都為直角三角形、共用OM，且MOA=MOB所以MA=MB所以MAB=MBA因?yàn)镺AM=OBM=90度所以O(shè)AB=90-MAB OBA=90-MBA所以O(shè)AB=OBA22（6分）如圖，E、F分別為線段AC上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)，且DEAC于E，BFAC于F，若AB=CD，AF=CE，BD交AC于點(diǎn)M（1）求證：MB=MD，ME=MF（2）當(dāng)E、F兩點(diǎn)移動(dòng)到如圖的位置時(shí)，其余條件不變，上述結(jié)論能否成立？若成立請給予證明；若不成立請說明理由 分析：通過證明兩個(gè)直角三角形全等，即RtDECRtBFA以及垂線的性質(zhì)得出四邊形BEDF是平行四邊形再根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)得出結(jié)論解答：解：（1）連接BE，DFDEAC于E，BFAC于F，DEC=BFA=90，DEBF，在RtDEC和RtBFA中，AF=CE，AB=CD，RtDECRtBFA，DE=BF四邊形BEDF是平行四邊形MB=MD，ME=MF；（2）連接BE，DFDEAC于E，BFAC于F，DEC=BFA=90，DEBF，在RtDEC和RtBFA中，AF=CE，AB=CD，RtDECRtBFA，DE=BF四邊形BEDF是平行四邊形MB=MD，ME=MF 23（7分）已知：如圖，DCAB，且DC=AE，E為AB的中點(diǎn)，（1）求證：AEDEBC（2）觀看圖前，在不添輔助線的情況下，除EBC外，請?jiān)賹懗鰞蓚€(gè)與AED的面積相等的三角形（直接寫出結(jié)果，不要求證明）：(1)DCAE，且DC=AE，所以四邊形AECD是平行四邊形。于是知AD=EC，且EAD=BEC。由AE=BE，所以AEDEBC。（2）AEC、ACD、ECD都面積相等。24（7分）如圖，ABC中，BAC=90度，AB=AC，BD是ABC的平分線，BD的延長線垂直于過C點(diǎn)的直線于E，直線CE交BA的延長線于F求證：BD=2CE證明：延長BA、CE，兩線相交于點(diǎn)F BECE BEF=BEC=90 在BEF和BEC中 FBE=CBE, BE=BE, BEF=BEC BEFBEC(ASA) EF=EC CF=2CE ABD+ADB=90,ACF+CDE=90 又ADB=CDE ABD=ACF 在ABD和ACF中 ABD=ACF, AB=AC, BAD=CAF=90 ABDACF(ASA) BD=CF BD=2CE25、（10分）如圖：DF=CE，AD=BC，D=C。求證：AEDBFC。26、（10分）如圖：AE、BC交于點(diǎn)M，F(xiàn)點(diǎn)在AM上，BECF，BE=CF。求證：AM是ABC的中線。證明：BECFE=CFM，EBM=FCMBE=CFBEMCFMBM=CMAM是ABC的中線. 28、（10分）AB=AC，DB=DC，F(xiàn)是AD的延長線上的一點(diǎn)。求證：BF=CF證明：在ABD與ACD中AB=ACBD=DCAD=ADABDACDADB=ADCBDF=FDC在BDF與FDC中BD=DCBDF=FDCDF=DFFBDFCDBF=FC29、（12分）如圖：AB=CD，AE=DF，CE=FB。求證：AF=DE。因?yàn)锳B=DCAE=DF,CE=FB CE+EF=EF+FB所以三角形ABE=三角形CDF因?yàn)?角DCB=角ABFAB=DC BF=CE三角形ABF=三角形CDE所以AF=DE30.公園里有一條“Z”字形道路ABCD，如圖所示，其中ABCD，在AB，CD，BC三段路旁各有一只小石凳E，F(xiàn)，M，且BECF，M在BC的中點(diǎn)，試說明三只石凳E，F(xiàn)，M恰好在一條直線上.證：AB平行CD（已知）B=C（兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等）M在BC的中點(diǎn)（已知）EM=FM（中點(diǎn)定義）在BME和CMF中 BE=CF（已知） B=C（已證） EM=FM（已證）BME全等與CMF（SAS）EMB=FMC（全等三角形的對應(yīng)角相等）EMF=EMB+BMF=FMC+BMF=BMC=180（等式的性質(zhì)）E，M，F(xiàn)在同一直線上DBCcAFE32.已知：如圖所示，ABAD，BCDC，E、F分別是DC、BC的中點(diǎn)，求證： AEAF。 連結(jié)BD，得到等腰三角形ABD和等腰三角形BDC，由等腰兩底角相等得：角ABC=角ADC 在結(jié)合已知條件證得：ADEABF得AE=AF33如圖，在四邊形ABCD中，E是AC上的一點(diǎn)，1=2，3=4，求證: 5=6 因?yàn)榻?=角23=4所以角ADC=角ABC.又因?yàn)锳C是公共邊，所以AAS=三角形ADC全等于三角形ABC.所以BC等于DC，角3等于角4,EC=EC三角形DEC全等于三角形BEC所以5=634已知ABDE，BCEF，D，C在AF上，且ADCF，求證：ABCDEF因?yàn)镈,C在AF上且AD=CF所以AC=DF又因?yàn)锳B平行DE，BC平行EF所以角A+角